請問巫師 #349
下圖中藍色區域的面積是多少？
視訊撲克抽牌後平均持有多少張牌？
下表列出了10種不同遊戲和賠率表的平均持牌數量。所列遊戲的平均持牌數量為2.05張。
視頻撲克中的平均牌數
| 遊戲 | 賠率表 | 返回 | 平均持卡量 |
|---|---|---|---|
| 獎金 Deuces | 10-4-3-3 | 97.36% | 1.845550 |
| 兩局狂野 | 25-15-9-5-3 | 100.76% | 1.926010 |
| 白熱王牌 | 9-5 | 99.57% | 2.055630 |
| 超級雙倍雙倍獎金 | 7-5 | 99.17% | 2.057280 |
| 雙倍雙倍獎金 | 9-5 | 97.87% | 2.058390 |
| 三倍雙倍獎金 | 8-5 | 95.97% | 2.072620 |
| 紅利撲克 | 8-5 | 99.17% | 2.080610 |
| 傑克或更好 | 9-5 | 98.45% | 2.081030 |
| 紅利撲克豪華版 | 8-5 | 97.40% | 2.150470 |
| 雙倍獎金 | 9-6-5 | 97.81% | 2.173550 |
在西洋棋錦標賽中，每位選手與其他每位選手進行一場比賽。每位選手每贏一局得1分，每平一得0.5分，每輸一局得0分。
比賽結束時，可以看到所有參賽者都獲得了不同的分數，而得分排名的最後一名參賽者擊敗了前三名的參賽者。
那麼，參加比賽的參賽者最少有多少人呢？
[劇透=答案]13[/劇透]
[劇透=解]
我們將玩家人數稱為 n。
我估計墊底的選手只贏過前三名選手三場，其他比賽都輸了。所以他得3分。
然後，我計算出每個後續玩家的分數，按排名順序排列，比前一個玩家高出 0.5 分。這樣，排名最高的玩家將獲得 3+(n-1)/2 分。
將 3 與 3+(n-1)/2 相加，每一步增加 1/2 個點，得到 (((n+5)*(n+6)/2)-15)/2。
n 位玩家總共進行 n*(n-1)/2 局遊戲，其中各與其他玩家各玩一次。每局遊戲產生 1 分，這也是所有玩家獲得的總分。
然後求解 n：
(((n+5)*(n+6)/2)-15)/2 = n*(n-1)/2
((n+5)*(n+6)/2)-15 = n*(n-1)
(n+5)*(n+6)/2 = n*(n-1) + 15
(n+5)*(n+6) = 2*n*(n-1) + 30
n^2 + 11n + 30 = 2n^2 - 2n + 30
n^2 + 11n = 2n^2 - 2n
n + 11 = 2n-2
n=13
下表展示了這種情況可能發生的一種情況。表格主體部分顯示了全部78場比賽的獲勝者。
下表顯示了每位球員的得分。
球員總得分
| 玩家 | 積分 |
|---|---|
| 十三 | 3 |
| 12 | 3.5 |
| 11 | 4 |
| 10 | 4.5 |
| 9 | 5 |
| 8 | 5.5 |
| 7 | 6 |
| 6 | 6.5 |
| 5 | 7 |
| 4 | 7.5 |
| 3 | 8 |
| 2 | 8.5 |
| 1 | 9 |
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。