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請問巫師 #347

在交易中獲得三張同花大順,然後在十手牌的範圍內兩次以相同花色完成抽牌的機率是多少?

Daknight0721

第一張皇家牌,無論花色如何,發牌時湊成三張皇家牌的機率為 4*combin(5,3)*combin(47,2)/combin(52,5) = 0.01663742。抽牌時湊成皇家牌的機率為 1/combin(47,2) = 0.00092507。因此,兩張牌同時出現的機率為 0.01663742 * 0.00092507 = 0.00001539,即 64,974 分之一。

這樣,在十手牌中,出現任兩種花色的任兩張皇家牌的機率為:combin(10,2) * 0.00001539 2 (1-0.00001539) 8 = 0.00000001065810。您也指定了兩張皇家牌必須為同一花色。第二張皇家牌與第一張皇家牌相符的機率為 1/4,因此將先前的機率除以 4 可得出 0.00000000266453,即 375,301,378 分之一。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

假設有一檔遊戲節目,參賽者都是自私的,而且都是邏輯思維完美的人。規則如下。

  1. 主持人將 1,000,000 美元放在兩位參賽者之間的桌子上。
  2. 請參賽者 A 就如何在兩位參賽者之間分配資金提出建議。
  3. 參賽者 B 將被要求接受或拒絕該建議。
  4. 如果參賽者 B 接受該建議,那麼他們就按照建議分配錢款,遊戲結束。
  5. 如果參賽者 B 拒絕該建議,那麼主持人將扣除目前桌上 10% 的金額。
  6. 然後主持人會要求參賽者 B 提出建議,參賽者 A 有相同的機會接受或拒絕該建議。
  7. 如果參賽者A接受建議,他們就以此比例分配,遊戲結束。如果他拒絕,主持人會從剩餘金額中抽取10%。然後回到步驟2,重複此操作,直到有人接受建議。

問題是,參賽者 A 在第一輪比賽中應該建議如何分配資金?

anonymous

[劇透=答案]

他應該建議自己留下10/19的錢,減去1美分,然後給B 9/19的錢,再加1美分。換句話說:

答:526,315.78 美元
B:473,684.22美元

[劇透]

[劇透=解]

關鍵在於 A 應該讓 B 盡可能接近無差異點。

我們將底池與另一位玩家的比例設為r。如果B接受報價,他將獲得r×1,000,000美元。

如果B拒絕了邀請,那麼主持人將獲得10%的提成。之後,B將獲得位置優勢,並會將r份額分給參賽者A,並自行保留1-r。

求解r...

r×1,000,000 美元 = (1-r)×900,000 美元。
r×1,900,000 美元 = 900,000 美元。
r = 900,000 美元/1,900,000 美元 = 9/19。

A 不希望 B 完全無動於衷,以免 A 隨意選擇,讓主持人有機會從中撈取好處。所以,A 應該把多餘的 1 美分丟給 B,並給他 (9/19) × 1,000,000 美元 + 0.01 美元 = 473,684.22 美元。

答:526,315.78 美元
B:473,684.22美元

[劇透]

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。

BetMGM有時會提供所謂的“無風險投注”,儘管它並非完全沒有風險。我認為更準確的說法應該是「第二次機會」投注。規則如下。

  1. 玩家對任何事件進行投注,但有最高金額限制(無累積賭注、讓分盤等)。
  2. 如果投注獲勝,則獲勝,玩家將正常獲得賠償。
  3. 如果賭注輸了,玩家將獲得與其輸掉的金額相等的促銷賭注。
  4. 促銷投注也可以針對任何一個事件進行投注。
  5. 如果促銷投注獲勝,玩家將獲得獎金。如果促銷投注失敗,玩家將一無所獲。無論哪種情況,促銷投注都會被取消。

以下是我的問題:

  1. 如果以 -110 的賠率投注,那麼 100 美元的無風險投注的價值是多少?
  2. 您推薦什麼策略?

odiousgambit

首先,我們來看看賠率為-110的讓分盤投注。假設每次投注的勝率均為50%。

  • 您有 50% 的機會贏得原始賭注並獲利 90.91 美元。
  • 你有25%的機率輸掉最初的賭注,但贏下第二個賭注。這樣你輸了100美元,贏了90.91美元,淨贏了9.09美元。
  • 您有 25% 的可能性會輸掉兩次賭注,損失 100 美元。

此促銷投注的預期價值為 0.5×$90.91 + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = $18.18。

其次,我有什麼建議?我建議投注你能找到的最大冷門。你問這個問題的時候,我能找到的最大冷門是這場大學橄欖球比賽:

邁阿密(佛羅裡達州)+575
阿拉巴馬州 -1000

假設兩次投注的賭場優勢相同,邁阿密獲勝的機率為14.01%。這意味著雙方的賭場優勢均為5.41%。

假設玩家輸了,他會尋找另一場賠率相同的遊戲來利用他的第二次機會。那麼,可能的結果如下:

  • 您贏得原始賭注並獲利 575.00 美元的可能性為 14.01%。
  • 您輸掉第一個賭注但贏得第二個賭注的機率為 12.05%。這樣,您輸掉了 100 美元,卻贏得了 575 美元,淨贏了 475 美元。
  • 您有 25% 的可能性會輸掉兩次賭注,損失 100 美元。

此促銷投注的預期價值為 0.1401×$575 + 0.1205×$475 + 0.7394×-$100 = $63.87。

底線是兩次都孤注一擲。這項建議通常適用於「一次性」促銷籌碼。可惜的是,這類籌碼通常只限於等額投注。

我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。