請問巫師 #345
如果我從一副洗好的（假定是隨機的）牌中發出 13 張牌，我應該會看到多少種不同的等級？
答案是 9.05037214885954 等級。
如果存在的話，這就是馬可夫鏈類型的問題。
下表顯示了從 1 到 52 的所有牌張中，0 到 4 張牌的預期等級數。
根據發牌預測排名
| 牌 | 0 排名 | 1 級 | 2級 | 3個等級 | 4個等級 | 預期的 等級 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12.000000 | 1.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 1.000000 |
| 2 | 11.058824 | 1.882353 | 0.058824 | 0.000000 | 0.000000 | 1.941176 |
| 3 | 10.174118 | 2.654118 | 0.169412 | 0.002353 | 0.000000 | 2.825882 |
| 4 | 9.343577 | 3.322161 | 0.324994 | 0.009220 | 0.000048 | 3.656423 |
| 5 | 8.564946 | 3.893157 | 0.519088 | 0.022569 | 0.000240 | 4.435054 |
| 6 | 7.836014 | 4.373589 | 0.745498 | 0.044178 | 0.000720 | 5.163986 |
| 7 | 7.154622 | 4.769748 | 0.998319 | 0.075630 | 0.001681 | 5.845378 |
| 8 | 6.518655 | 5.087731 | 1.271933 | 0.118319 | 0.003361 | 6.481345 |
| 9 | 5.926050 | 5.333445 | 1.561008 | 0.173445 | 0.006050 | 7.073950 |
| 10 | 5.374790 | 5.512605 | 1.860504 | 0.242017 | 0.010084 | 7.625210 |
| 11 | 4.862905 | 5.630732 | 2.165666 | 0.324850 | 0.015846 | 8.137095 |
| 12 | 4.388475 | 5.693157 | 2.472029 | 0.422569 | 0.023770 | 8.611525 |
| 十三 | 3.949628 | 5.705018 | 2.775414 | 0.535606 | 0.034334 | 9.050372 |
| 14 | 3.544538 | 5.671261 | 3.071933 | 0.664202 | 0.048067 | 9.455462 |
| 15 | 3.171429 | 5.596639 | 3.357983 | 0.808403 | 0.065546 | 9.828571 |
| 16 | 2.828571 | 5.485714 | 3.630252 | 0.968067 | 0.087395 | 10.171429 |
| 17 | 2.514286 | 5.342857 | 3.885714 | 1.142857 | 0.114286 | 10.485714 |
| 18 | 2.226939 | 5.172245 | 4.121633 | 1.332245 | 0.146939 | 10.773061 |
| 19 | 1.964946 | 4.977863 | 4.335558 | 1.535510 | 0.186122 | 11.035054 |
| 20 | 1.726771 | 4.763505 | 4.525330 | 1.751741 | 0.232653 | 11.273229 |
| 21 | 1.510924 | 4.532773 | 4.689076 | 1.979832 | 0.287395 | 11.489076 |
| 22 | 1.315966 | 4.289076 | 4.825210 | 2.218487 | 0.351261 | 11.684034 |
| 23 | 1.140504 | 4.035630 | 4.932437 | 2.466218 | 0.425210 | 11.859496 |
| 24 | 0.983193 | 3.775462 | 5.009748 | 2.721345 | 0.510252 | 12.016807 |
| 二十五 | 0.842737 | 3.511405 | 5.056423 | 2.981993 | 0.607443 | 12.157263 |
| 二十六 | 0.717887 | 3.246098 | 5.072029 | 3.246098 | 0.717887 | 12.282113 |
| 二十七 | 0.607443 | 2.981993 | 5.056423 | 3.511405 | 0.842737 | 12.392557 |
| 二十八 | 0.510252 | 2.721345 | 5.009748 | 3.775462 | 0.983193 | 12.489748 |
| 二十九 | 0.425210 | 2.466218 | 4.932437 | 4.035630 | 1.140504 | 12.574790 |
| 三十 | 0.351261 | 2.218487 | 4.825210 | 4.289076 | 1.315966 | 12.648739 |
| 31 | 0.287395 | 1.979832 | 4.689076 | 4.532773 | 1.510924 | 12.712605 |
| 三十二 | 0.232653 | 1.751741 | 4.525330 | 4.763505 | 1.726771 | 12.767347 |
| 33 | 0.186122 | 1.535510 | 4.335558 | 4.977863 | 1.964946 | 12.813878 |
| 三十四 | 0.146939 | 1.332245 | 4.121633 | 5.172245 | 2.226939 | 12.853061 |
| 三十五 | 0.114286 | 1.142857 | 3.885714 | 5.342857 | 2.514286 | 12.885714 |
| 三十六 | 0.087395 | 0.968067 | 3.630252 | 5.485714 | 2.828571 | 12.912605 |
| 三十七 | 0.065546 | 0.808403 | 3.357983 | 5.596639 | 3.171429 | 12.934454 |
| 三十八 | 0.048067 | 0.664202 | 3.071933 | 5.671261 | 3.544538 | 12.951933 |
| 三十九 | 0.034334 | 0.535606 | 2.775414 | 5.705018 | 3.949628 | 12.965666 |
| 40 | 0.023770 | 0.422569 | 2.472029 | 5.693157 | 4.388475 | 12.976230 |
| 41 | 0.015846 | 0.324850 | 2.165666 | 5.630732 | 4.862905 | 12.984154 |
| 四十二 | 0.010084 | 0.242017 | 1.860504 | 5.512605 | 5.374790 | 12.989916 |
| 43 | 0.006050 | 0.173445 | 1.561008 | 5.333445 | 5.926050 | 12.993950 |
| 四十四 | 0.003361 | 0.118319 | 1.271933 | 5.087731 | 6.518655 | 12.996639 |
| 45 | 0.001681 | 0.075630 | 0.998319 | 4.769748 | 7.154622 | 12.998319 |
| 46 | 0.000720 | 0.044178 | 0.745498 | 4.373589 | 7.836014 | 12.999280 |
| 四十七 | 0.000240 | 0.022569 | 0.519088 | 3.893157 | 8.564946 | 12.999760 |
| 四十八 | 0.000048 | 0.009220 | 0.324994 | 3.322161 | 9.343577 | 12.999952 |
| 49 | 0.000000 | 0.002353 | 0.169412 | 2.654118 | 10.174118 | 13.000000 |
| 50 | 0.000000 | 0.000000 | 0.058824 | 1.882353 | 11.058824 | 13.000000 |
| 51 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 1.000000 | 12.000000 | 13.000000 |
| 52 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 13.000000 | 13.000000 |
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
在您的視訊撲克程式設計技巧中，您解釋了儘管視訊撲克中有 2,598,960 種可能的起手牌，但對於一副 52 張牌的撲克牌，只需要分析 134,459 類牌。
我的問題是，有多少類型的撲克牌有兩到六副？
為此，我向我尊敬的同事Gary Koehler請教，他是視訊撲克數學的專家。以下是他根據牌組數量給出的答案：
視訊撲克牌型
| 甲板 | 組合 | 課程 |
|---|---|---|
| 1 | 2,598,960 | 134,459 |
| 2 | 91,962,520 | 202,735 |
| 3 | 721,656,936 | 208,143 |
| 4 | 3,091,033,296 | 208,468 |
| 5 | 9,525,431,552 | 208,481 |
| 6 | 23,856,384,552 | 208,481 |
擲出五個紅色骰子和五個藍色骰子。無論擲骰子的順序為何，擲出相同點數的機率是多少？例如，擲出的點數都是 1-2-3-3-6。
3,557 / 559,872 = 0.006353238，或約 1 / 157。
下表顯示了任何類型的捲：
- 擲出此牌型的不同組合數。例如，對於葫蘆，三條有六種組合，對子有五種組合，總共有30種不同的葫蘆組合。
- 順序數。例如，對於葫蘆，有 combin(5,3)=10 種方法可以從五個骰子中選擇三個組成三個。另外兩顆骰子必須是對子。
- 給定牌型的擲出方式數量。這是前兩列的乘積。例如，葫蘆有 30 * 10 = 300 種擲出方式。
- 手牌的機率。例如，葫蘆的機率為 300/6 5 = 0.038580。
- 兩次擲出相同點數且屬於給定牌型的機率。這是第四列機率的平方除以第二列。例如，兩次擲出相同點數的機率為 0.038580 2 。然而，兩次擲出相同點數的機率為 1/30。因此，兩次擲出相同點數的機率為 0.038580 2 /30 = 0.00004961。
右下角單元格顯示兩次擲骰結果相同的總機率為 0.00635324。
匹配卷
| 類型 卷 | 不同的 類型 | 訂單 | 全部的 組合 | 可能性 一卷 | 可能性 兩卷 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 五張相同的牌 | 6 | 1 | 6 | 0.00077160 | 0.00000010 | |
| 四條 | 三十 | 5 | 150 | 0.01929012 | 0.00001240 | |
| 客滿 | 三十 | 10 | 300 | 0.03858025 | 0.00004961 | |
| 三條 | 60 | 20 | 1,200 | 0.15432099 | 0.00039692 | |
| 兩對 | 60 | 三十 | 1,800 | 0.23148148 | 0.00089306 | |
| 一對 | 60 | 60 | 3,600 | 0.46296296 | 0.00357225 | |
| 五個單身人士 | 6 | 120 | 720 | 0.09259259 | 0.00142890 | |
| 全部的 | 7,776 | 1.00000000 | 0.00635324 |