請問巫師 #342
假設我有一副48張的牌，四種花色，每種花色12張。如果我抽15張牌，那麼我抽到每種花色至少一張牌的機率是多少？
讓我們從 100% 開始，減去導致少於四種花色的機率。
例如，48張牌中沒有紅桃的機率是多少？有36張牌不是紅桃。從36張牌中選出15張的方法數為combin(36,15) = 5,567,902,560。由全部48張牌中選出15張的方法數為1,093,260,079,344。因此，15張牌中沒有紅桃的機率為5,567,902,560 / 1,093,260,079,344 = 0.005093。
接下來，讓我們將其乘以四，得到缺少任何花色（而不僅僅是紅心）的機率：4 × combin(36,15)/combin(48,15) = 0.02037174。
然而，這會導致某些情況重複計算。假設拿到 15 張黑牌。這樣會忽略紅桃和方塊。這種情況就會重複計算。因此，我們需要進行修正。從四種花色中選擇兩種花色，共有 combin(4,2) = 6 種方法。所有 15 張牌都是任兩種特定花色的機率為 combin(24,15)/combin(48,15) = 1307504/1,093,260,079,344 = 0.00000120。如上所述，從四種花色中選擇兩種花色有六種方法，因此所有牌都是兩種花色的方法數為 6 × combin(24,15)/combin(48,15) = 0.00000718。
減去重複計算的結果，我們得到出現兩套或三套花色的機率為 0.02037174 - 0.00000718 = 0.02036456。
請注意，我們不需要擔心一種花色的代表，因為不可能從 12 張牌中選擇 15 張。
最後一步，從 100% 減去 2 或 3 種花色的機率，得到全部四種花色出現的機率：1.00000000 - 0.02037174 = 0.97963544。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
您對本影片中介紹的 Comp Killer 輪盤賭策略有何看法？
顯而易見，該系統的目的是覆蓋大多數數字，因此這是一種風險較低的輪盤賭方式。以下是每次旋轉的投注金額：
- 3、16、24、28 和 33 日各 5 美元。
- 對以下每組數字進行角注：2/3/5/6、7/8/10/11、14/15/17/18、19/20/22/23、26/27/29/30、31/32/34/35。
請注意，這不包括以下九個數字：0、00、4、9、12、13、21、25 和 36。
下面的回報表顯示了所有可能結果的機率及其對回報的貢獻。
電腦殺手
| 事件 | 淨贏 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 直接獲勝 | 5 | 5 | 0.131579 | 0.657895 |
| 角球獲勝 | 50 | 24 | 0.631579 | 31.578947 |
| 所有其他 | -175 | 9 | 0.236842 | -41.447368 |
| 全部的 | 三十八 | 1.000000 | -9.210526 |
右下角單元格顯示每次旋轉的預期損失為 9.21 美元。每次旋轉的總投注額為 175 美元。因此，賭場優勢為 9.21 美元/175 美元 = 5.26%，即雙零輪盤的賭場優勢。
我想補充一點，使用這個策略，或任何輪盤策略，你輸掉的錢可能比贏回的錢還多。經驗法則是，賭場會回饋你預期損失的三分之一左右的補償。雖然有很多方法可以欺騙賭場，讓你誤以為你的預期損失比實際損失更大，但使用這個策略絕對不是其中之一。
Spot It 是兒童遊戲，其實很容易上癮。我記得它在英國叫 Dobble。遊戲裡有 55 張圓形卡片，每張卡片上都有 8 張圖片，從 57 張可選圖片中挑選出來。卡片的匹配度要求是，每張卡片之間只有一張匹配（不多不少）。每個人先從一張卡片開始，然後翻開中間的第三張卡片。誰能「找到」與自己卡片相符的卡片，誰就能拿到中間的卡片，並翻一張新卡片。
我的問題是，假設每張卡片共有 57 張可能的圖像，而每張卡片有 8 張圖片，那麼最多可以擁有多少張卡片？
我希望你開心（幽默地說）；我花了幾個小時解決這個問題，但仍然無法提供解決方案。
不過，答案可以在文章《Spot It!—深受喜愛的家庭紙牌遊戲》中找到。對於 n 個符號的情況，其中任兩個符號恰好重疊一次，最大牌數為 n^2 - n + 1。在本例中，n=8，因此最大牌數為 8^2 - 8 + 1 = 57。實際遊戲中使用的是 55 張。我想他們可能是隨意選擇刪除了兩種可能的組合。
就我個人而言，我還沒有明白為什麼 n^2 -n + 1 公式是正確的。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。