請問巫師 #327
如果拋一枚公平硬幣40次，出現5次正面和5次反面的機率是多少？ 「1連」表示至少出現1次正面，「5連」表示至少出現5次反面。正面和反面的連次不必相鄰。
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這是我的解決方案（PDF）。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
假設投注過線，賠率為 3-4-5 倍，那麼擲骰子遊戲的標準差是多少？假設投注不過線，賠率為 3-4-5 倍，那麼標準差是多少？
相對於透過投注，完整的 3-4-5x 賠率的標準差為 4.915632。
相對於不通過投注，投注全額 3-4-5 倍賠率的標準差為 4.912807。
一種微生物，我們稱之為 Covid-20，可以隨時產生新的微生物。特定微生物在任何給定時間從特定親本微生物產卵的機率始終相同，無論距離上次產卵的時間如何。同一種微生物產卵的平均間隔為一天。用數學術語來說，同一種微生物產卵的預期間隔遵循指數分佈，平均值為一天。
一旦微生物進入您的肺部，預計七天後您的肺部微生物數量是多少？
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[劇透=解]
這個解法需要一個常微分方程。如果你的數學教育還沒達到這個程度，你就無法理解。
讓：
m = Covid-20 微生物數量
t = 時間，以天為單位
由於每個微生物平均每天產生一個新微生物，因此 m 個微生物平均每天會產生 m 個新微生物。換句話說，在任何給定時間 t，微生物 (m) 的成長率可以寫成：
dm/dt = 米。
我不確定表達這一點的正確方法，但將 dt 分開到右側：
dm = m dt。
將兩邊除以 m：
1/m dm = 1 dt。
將兩邊積分：
ln(m) = t + C，其中 C 是積分常數。
已知在時間 0 時有 1 個微生物。換句話說，當 t = 0 時，m = 1。我們可以將這些值代入上面的公式來解 C：
ln(1) = 0 + C
0 = 0 + C
C = 0。
我們現在有 ln(m) = t。
對兩邊取 exp()：
m = e t
因此，在時間 t=7 時，將有 e 7 = 約 1096.6332 個微生物。
[劇透]我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
如果玩家不需要下盲注，那麼終極德州撲克中的玩家優勢是什麼？
這個問題問得好，因為有些荷官確實不執行盲注規則。盲注擁有巨大的莊家優勢，所以不下盲注對玩家來說非常有利。
假設玩家採用基於正確規則（需要盲注）的最佳策略，那麼玩家優勢將達到 29.28%。如果採用無需盲注的策略，則該優勢會更高。