請問巫師 #316
在《危險邊緣》一輪開始時，為什麼有些玩家，例如詹姆斯·霍爾茨豪爾，會從最底層開始選？先從最上面的簡單問題熱身不是更合理嗎？部分原因是為了確保玩家對這個類別有充分的理解，因為這些類別有時比較棘手。
原因是每日雙倍獎勵有91.5%的機率被放置在最底下的三行。下表顯示了在13,660個每日雙倍獎勵中，它們在面板上的位置。
每日雙人房位置
| 排 | 第 1 列 | 第 2 列 | 第 3 列 | 第 4 列 | 第 5 列 | 第 6 欄 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | - | 3 | 3 | 2 | 3 | 16 |
| 2 | 280 | 137 | 216 | 167 | 207 | 140 | 1,147 |
| 3 | 820 | 442 | 677 | 658 | 643 | 472 | 3,712 |
| 4 | 1,095 | 659 | 982 | 907 | 895 | 627 | 5,165 |
| 5 | 787 | 403 | 670 | 671 | 613 | 476 | 3,620 |
| 全部的 | 2,987 | 1,641 | 2,548 | 2,406 | 2,360 | 1,718 | 13,660 |
資料來源： J! 檔案。
這是以每日雙倍在棋盤的每個單元格中出現的頻率的形式呈現的相同數據。
每日雙倍機率
| 排 | 第 1 列 | 第 2 列 | 第 3 列 | 第 4 列 | 第 5 列 | 第 6 欄 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.0% | 0.1% |
| 2 | 2.0% | 1.0% | 1.6% | 1.2% | 1.5% | 1.0% | 8.4% |
| 3 | 6.0% | 3.2% | 5.0% | 4.8% | 4.7% | 3.5% | 27.2% |
| 4 | 8.0% | 4.8% | 7.2% | 6.6% | 6.6% | 4.6% | 37.8% |
| 5 | 5.8% | 3.0% | 4.9% | 4.9% | 4.5% | 3.5% | 26.5% |
| 全部的 | 21.9% | 12.0% | 18.7% | 17.6% | 17.3% | 12.6% | 100.0% |
尋找每日雙倍獎勵的原因是，這是讓你的分數翻倍的好方法。大多數參賽者對任何給定線索的正確率都在 80% 到 90% 左右。如果能押注 80% 到 90% 的勝率，那麼贏得等額的獎金就非常划算了。詹姆斯·霍爾茨豪爾之所以能贏得這麼多獎金，一個主要原因就是他積極地尋找每日雙倍獎勵，而且一旦找到，大多數時候都會「全押」。這也是他輸給艾瑪的原因，艾瑪也用同樣的策略對付他。
就此話題，我想嘗試量化西洋雙陸棋的水平。假設有兩位優秀的棋手，但其中一位的水平僅比另一位高出1%（請將此視為事實和準確數字）。因此，從統計學角度來看，在1000場比賽中，選手A應該贏505局，選手B應該贏495局。
我有一個雙重問題：
- 玩家 A 與玩家 B 至少要進行多少場對局才能有 90% 的把握贏得勝利？
- 如果一場比賽是第一個贏得五場比賽的玩家，那麼玩家 A 應該與玩家 B 對戰，那麼最少需要多少場比賽才能有 99% 的把握贏得比賽？
這背後的原因在於，許多西洋雙陸棋玩家（包括我）似乎根本不懂「長遠」的真正意義。人們普遍認為，水平較高的玩家會克服運氣因素，最終贏得勝利。好吧，但當水平如此接近時呢？
我會把這 1% 看作是有偏見的拋硬幣，但我真的不知道答案。
我將忽略加倍立方體並假設每場遊戲的結果都是簡單的勝利或失敗。
也就是說，如果每場比賽都算一分，那麼需要 16,221 場比賽才能確保你有 90% 的機會贏得其中一半以上的比賽，假設每場比賽的獲勝幾率為 50.5%。
每場比賽的勝率是50.5%，我預測每場比賽的勝率是51.23%。你需要玩8,853場比賽，才能有90%的機率贏得超過一半的比賽。
這些答案可以透過二項分佈或高斯曲線近似來找到。
這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。
假設我在一張賠率為100倍的賭桌上玩擲骰子。我正在考慮是押6或8的位置注，還是押看跌。我需要押多少賠率才能比押位置注更有價值？
好問題。押注6或8的莊家優勢是1.52%。賠率5倍時，押注6或8的莊家優勢與押注1.52%的莊家優勢完全相同。賠率6倍時，莊家優勢降至1.30%。所以，需要6倍賠率才能獲得更好的價值。
在視訊撲克中，發牌後玩家有多少次會拿到 0 到 5 張皇家牌？
答案相當複雜，因為玩家在發牌後，有多種方式可能在多個花色中出現皇家牌。我假設玩家總是保留最有可能出現皇家牌的花色的牌，並在兩張或兩張以上花色相同的情況下任意抽取。話雖如此，讓我定義一些縮寫：
- 皇家牌 = 等級 10 到 A 的牌。
- H = 紅桃皇家牌。
- S = 紅桃皇家牌。
- C = 紅桃皇家牌。
- D = 紅桃皇家牌。
- x = 非皇家卡
下表列出了每種可能情況的組合數。一行將包含所有數學上等價的情況。例如，Hxxxx 將包含任意花色（不僅僅是紅桃）中只有一張皇家牌的情況。
交易後與皇家合併
| 手 | 皇家卡 | 組合 |
|---|---|---|
| 哈哈哈哈 | 5 | 4 |
| 哈哈哈 | 4 | 300 |
| 哈哈哈 | 4 | 640 |
| 衛生保健服務部 | 3 | 1,200 |
| 霍華德健康科學中心 | 3 | 3,000 |
| 霍奇金淋巴瘤 | 3 | 19,200 |
| 哈哈哈 | 3 | 19,840 |
| 衛生與健康科學中心 | 2 | 6,000 |
| 衛生與健康服務部 | 2 | 19,200 |
| 衛生與公共服務部 | 2 | 5,000 |
| 高速鋼 | 2 | 96,000 |
| HHSxx | 2 | 297,600 |
| 哈哈哈 | 2 | 198,400 |
| HSCDx | 1 | 2萬 |
| 高速序列匯流排 | 1 | 248,000 |
| HSxxx | 1 | 744,000 |
| 哈 | 1 | 719,200 |
| xxxxx | 0 | 201,376 |
| 全部的 | 2,598,960 |
下表顯示了發牌後出現 0 到 5 張皇家牌的總體機率。
皇家機率卡
| 皇家卡 | 可能性 |
|---|---|
| 5 | 0.0002% |
| 4 | 0.0362% |
| 3 | 1.6637% |
| 2 | 23.9403% |
| 1 | 66.6113% |
| 0 | 7.7483% |
| 全部的 | 100.0000% |
並不是你問的，但是如果玩家遵循「要嘛皇家要嘛什麼都沒有」的策略，那麼他每手拿到皇家的機率將是 23,162 分之一。