請問巫師 #310
我聽說最近有一場「完美」的橋牌比賽，每位玩家都拿到了四張花色之一的13張牌。這樣的機率是多少？
也有傳言稱，2011 年在沃里克郡舉行的一場惠斯特牌局中也發生過類似的事情。為了方便其他讀者，我想問的是，將一副 52 張牌的撲克牌分成四組，每組 13 張，每組完全由某一花色的 13 張牌組成的機率是多少。
將 52 張牌分成四組，每組 13 張，一共有 combin(52,13)combin(39,13)*combin(26,13) = 53,644,737,765,488,800,000,000,000,000 種可能的方式。 4! = 24 是獲勝組合數，因為您可以按照自己希望的方式將四種花色分配給四位玩家。因此，獲勝幾率等於 2,235,197,406,895,370,000,000,000,000 分之一。為了更直觀地理解這個數字，假設地球上 75 億人以每秒一次的速度打橋牌，那麼在 50 億年後太陽爆炸之前，有人發出所謂完美牌型的機率是 16,558 分之一。
然而，有些人將「完美」牌型定義為一位玩家拿到任意花色的全部13張牌。我指出，這種情況發生的機率是39,688,347,497場遊戲中的1分之一。這種情況在地球上的某個地方可能偶爾會發生。
Wiz，我知道你對彩票很掃興，但你能建議一個更簡單的方法把 2 美元變成 1,000,000 美元嗎？
是的。大多數樂透彩票遊戲的莊家優勢接近50%。因此，假設一場投注金額為2美元、頭獎金額為100萬美元且沒有小獎的彩票遊戲，中獎機率需要達到0.5*(2/1000000) = 百萬分之一，才能保持50%的莊家優勢。
這是我的策略，可以將 2 美元變成 1,000,000 美元，而且勝算更大。
- 首先在雙零輪盤賭中對任意數字下注 2 美元。在拉斯維加斯的一些賭場，例如埃爾科爾特斯賭場和南角賭場，最低投注額為 2 美元。如果贏了，最高可獲得 72 美元。
- 接下來，把這72美元再押註一個單號。如果贏了，你的獎金將達到2,592美元。
- 接下來，帶著這 2,592 美元去拉斯維加斯大道上的一家高端賭場，例如永利、威尼斯人或百樂宮。用你在輪盤賭中贏到的 2,592 美元在百家樂的莊家賭注上押注。一共押註九次，每次都押上全部籌碼。第九次獲勝後，你的獎金將達到 1,056,687 美元。你的第九次賭注是 541,891 美元，我敢肯定，如果這些賭場看到你當著他們的面贏了這麼多錢，他們肯定會收下這筆錢。
雙零輪盤賭中單號投注的勝率是 1/38。百家樂中莊家投注的勝率是 50.6825%，不包括平手。因此，輪盤賭中兩次勝出、莊家投註九次勝出的機率是 (1/38)^2 × 0.506825^9 = 1/654,404。這比彩券中百萬分之一的勝率高，而且你還能贏得一百多萬美元。
我不同意你關於大力水手身上有一個錨和一個坦克紋身的說法。這是卡通《Blow Me Down》的劇照，顯示大力水手的雙臂上都有一個錨紋身。請更正。
好的，我明白了。以下是我證明大力水手左臂上有坦克紋身的證據。我提交的證據供大家參考，大力水手左臂上的錨紋被去掉了，換成了坦克。點擊圖片可看大圖。
我在Wizard of Vegas論壇上提出並討論了這個問題。
一個外星人綁架了十位邏輯學家，並把他們關在一個房間裡。他向他們解釋說，他首先把他們排成一排，從高到矮，每個人都面向前面第二矮的人，這樣每個人都能看到所有矮個子的邏輯學家，但看不到更高的邏輯學家。然後他解釋說，他會給每個人戴上一頂黑色或白色的帽子，但沒有人能看到自己帽子的顏色，只能看到矮個子邏輯學家的帽子。黑白帽子的分佈可以是任意的，不一定是五頂五頂。
外星人隨後解釋說，他會從最高的開始，依序詢問每位邏輯學家帽子的顏色。邏輯學家可以聽到前面人的回答。除了黑白答案外，遊戲開始後，他們不得以任何方式溝通。如果超過一位邏輯學家答錯，他們就會被全部吃掉。如果至少有九個答案正確，他們將被安全送回地球。然後，外星人會給他們一些時間制定策略。他們的策略應該是什麼？
[劇透=答案]
以下是一種可行的策略。讓第一個行動的邏輯學家，如果看到其他九位邏輯學家戴的帽子數量為偶數，就說“黑色”，如果看到其他九位邏輯學家戴的帽子數量為奇數，就說“白色”。他有50%的機率匹配自己帽子的顏色，所以他是唯一一個可以犯錯的人。無論他說了什麼，都將其定義為“運行顏色”。
接下來，第二位行動的邏輯學家將計算較矮的八位邏輯學家的黑帽數量，並用與第一位邏輯學家相同的奇偶方法將其與顏色匹配。如果結果與第一位邏輯學家給出的顏色一致，那麼他一定戴著白帽，並應選擇白色。如果結果不一致，那麼他一定戴著黑帽，並應選擇黑色。如果他說“白色”，則當前顏色保持不變。如果他說“黑色”，則當前顏色將翻轉為相反的顏色。
接下來，第三位邏輯學家的操作與第二位完全相同，但會數一下其他七位較矮的邏輯學家手中的黑帽數量。同樣，如果他同意當前顏色，他會說“白色”，當前顏色保持不變。如果他不同意當前顏色，他會說“黑色”，當前顏色將翻轉。
其他邏輯學家也會做同樣的事情。
當然，他們也可以輕易地將黑色與奇數連結起來，將白色與偶數連結起來。重要的是，他們都同意哪種顏色代表哪種奇偶校驗。無論採取哪一種策略，都會導致第二到第十位邏輯學家認為所有答案都正確，而第一位邏輯學家則有50%的機率活下來。這個策略適用於任何數量的邏輯學家。
[劇透]