請問巫師 #302
兩人玩的德州撲克遊戲中，哪一手牌對未知花色的底牌 A 的勝算最大？
假設兩手牌都進入最後階段，我顯示最佳對手牌型是5-6同花。如果A對沒有代表該花色，則可能的結果如下：
- 勝率：22.87%
- 平手：0.37%
- 輸：76.76%
如果花色為一對 A（降低同花的機率），則可能的結果如下：
- 勝率：21.71%
- 平手：0.46%
- 輸：77.83%
總體而言，可能的結果如下：
- 勝率：22.290%
- 平手：0.415%
- 輸：77.295%
老虎機上的「Hot Roll」獎勵回合將根據兩枚骰子的總點數獎勵玩家以下數量的硬幣。玩家持續收集硬幣，直到擲出總點數「7」為止，獎勵結束。如果第一次擲出“7”，他將獲得70枚硬幣的安慰獎。除「7」之外，其他所有點數的獎勵如下：
- 2或12：1,000
- 3或11：600
- 4或10：400
- 5或9：300
- 6或8：200
我的問題是平均獎金是多少？
點擊以下按鈕看答案。
答案是 1983.33。點擊以下按鈕以取得解決方案。
[/spoiler] 設答案為 x。只要玩家沒有擲出 7，他就能預期未來的勝率總是 x，加上之前的所有勝率。換句話說，擲骰子具有無記憶特性，即無論你已經擲出多少次，你都不會比開始時更接近 7。我不會深入討論骰子機率的基礎知識，但只是說每個總數的機率如下：
- 2：1/36
- 3：2/36
- 4：3/36
- 5：4/36
- 6：5/36
- 7：6/36
- 8：5/36
- 9：4/36
- 10：3/36
- 11：2/36
- 12：1/36
在考慮安慰獎之前，x 的值可以表示為：
x = (1/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 x +) (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)接下來，將兩邊乘以 36：
36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + x + 236倍=11,200+30倍
6倍=11,200
x = 11,200/6 = 1866.67。
接下來，安慰獎的價值是700*(6/36)=116.67。
因此，獎金的平均贏額為 1866.67 + 116.67 = 1983.33。
[/spoiler]
為了使總和超過 1，從 0 和 1 之間的均勻分佈中抽取的隨機數的預期數量是多少？
答：[/spoiler] e=2.718281828... [/劇透] 解：[/spoiler] 這是解。 [/劇透]
如何計算「多路贏」老虎機每次贏錢的組合數？你可以假設我有捲軸條。
為了方便其他讀者，帶有“多向”中獎的老虎機涵蓋所有可能的支付線。但是，遊戲對每個通過中獎符號組合的中獎方式僅支付一次。一旦某個轉軸上沒有中獎符號，支付線即終止。
讓我們來看一個基於五轉軸和三行可見線的遊戲的例子。所有獎金僅左對齊。假設玩家在轉軸1、2、3和5上各有一個勝利符號。玩家每獲得三個該符號，只會獲得一次賠償。雖然轉軸4和5有9種連線方式，但這並不重要，因為在這個例子中，賠付線以轉軸3結束。
接下來假設玩家在每個轉軸上多次出現相同的獲勝符號：
- 捲軸 1：2
- 捲軸 2：1
- 捲軸 3：3
- 捲軸 4：2
- 捲軸 5：1
玩家將獲得 2×1×3×2×1 = 12 條支付線的支付。
如果玩家用相同的獲勝符號覆蓋整個螢幕，他將獲得 3 5 =243 條支付線的賠償。
接下來，我們來解答一下。假設只有3到5個符號才能獲勝。
讓我們定義一些術語：
- t x = 捲軸 x 上的捲軸停止總數。
- n x = 捲軸 x 上獲勝符號的總數。
- p x = 捲軸條 x 上沒有可見獲勝符號的位置。
對於捲軸 3，答案是 3 3 × n 1 × n 2 × n 3 × p 4 × t 5 。
對於捲軸 4，答案是 3 4 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × p 5 。
對於捲軸 5，答案是 3 5 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × n 5 。