請問巫師 #301
當地賭場每週都會舉行抽獎活動，獲獎者將獲得 5,000 美元現金或選擇抽取包含以下獎品之一的神秘袋：
- 2,000美元現金
- $4,000 不可轉讓籌碼
- $6,000 不可轉讓籌碼
- 8,000美元現金
- 10,000美元現金
您會選擇什麼？為什麼？
首先，我假設「不可流通籌碼」是那種「用到輸」的類型。它們的價值大約是面額的98%，這取決於你使用它們的遊戲規則。
話雖如此，平均每個袋子價值5960美元。這比現金報價高出近20%。即使從金錢效用的角度看，你也應該買一個袋子，即使你沒有其他財富。
這個問題是在我的Wizard of Vegas論壇中提出並討論的。
為了使總和等於 1，從 0 到 1 的均勻分佈中平均需要抽取多少次？
答：
[/spoiler] 答案是 e = 2.7182818....[/劇透]
解決方案：
[/spoiler]這是解決方案。 [/劇透]
這其實相當簡單，尤其對於麻省理工學院的組合數學課程。題目描述如下：
“畫出所有大小為 n=10 的同胚不可約樹。”
以下是我嘗試用簡單易懂的英語表達的。
僅使用直線，畫出所有交點和死角總和等於10的圖形。不能有任何閉環。也不能有兩個等值的圖形。任何交點都必須至少有三條路徑從該交點延伸出去。
你可能會問，「等效」是什麼意思？意思是你可以隨意移動棋子，但交叉點保持不變，而且不會產生任何新的棋子。
以下是一個例子：
我給你個提示。和電影裡的答案不一樣，答案有十個。威爾只答對了八個。看看你能不能追上甚至超過威爾亨特。
[/spoiler]
我在我的MathProblems.info網站問題 220 上展示了得出全部十個問題的邏輯。
[/劇透] 進一步閱讀：- 《心靈捕手 II》中的數學：從學生的角度看問題——關於這個問題的學術論文。
- 心靈捕手數學問題——在我的論壇中討論這個問題。
在墨西哥的某些賭場，輪盤賭用骰子代替輪盤。規則如下：
- 有四個骰子──兩個綠色，一個紅色，一個藍色。
- 如果兩個綠色骰子都落在一個點上，則「旋轉」的結果為零。
- 如果兩個綠色骰子都落在六上，那麼「旋轉」的結果將是雙零。
- 如果綠色骰子出現任何其他結果，則紅色和藍色骰子的 36 種可能結果應對應到數字 1 和 36 以表示「旋轉」。
與傳統輪盤賭相比，這會如何改變賠率？
0和00的中獎機率分別為1/36。如果投注這些結果的賠率是通常的35比1，那麼賭場優勢就剛好是0%。
其他任何數字的中獎機率為 (34/36)*(1/36) = 2.62%。相較之下，傳統雙零輪盤的中獎機率為 1/38=2.63%。投注 1 至 36 的莊家優勢為 5.56%。相較之下，傳統雙零輪盤的莊家優勢為 5.26%。我建議在這款遊戲中只投注零和雙零。
如果有人可以確認或否認這些規則和報酬，請告訴我。