請問巫師 #300
國王有一桶滿滿的酒。
星期一晚上，一個僕人從桶子裡偷走了三個杯子，並用三杯水代替。
週二晚上，另一個僕人從已經稀釋的酒桶中偷走了三杯酒，並用三杯水代替。
星期三晚上，又有一個僕人從已經稀釋的酒桶裡偷走了三杯酒，並用三杯水代替。
週四早上，酒桶 50% 是酒，50% 是水。
桶子裡最初有多少酒？
這是答案和解決方案（PDF）。
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有一枚偏差的硬幣，正面朝上的機率為 60%。它被拋擲，直到連續出現兩次正面或兩次反面。先出現兩次正面的機率是多少？
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我知道有一台二十一點老虎機，玩家可以透過一個漏洞贏回輸掉的保險注。規則是八副牌，二十一點賠率為3比2，莊家拿到軟17點，分牌後可以加倍，不投降，也不可以重新分牌。如果我贏回所有輸掉的保險注，這款遊戲的莊家優勢是多少？
這個漏洞相當於每次莊家拿到黑傑克且牌面朝上的A時，玩家都會額外獲得一個單位。這種情況發生的機率為2.37%。如果沒有這個漏洞，賭場優勢將是0.72%。如果有這個漏洞，玩家優勢將是2.37% - 0.72% = 1.66%。
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我看過YouTube上那個視頻，據說你騎著獨輪車解了魔術方塊。不過，我建議你注意，你是偽造的。我覺得你用了兩個魔術方塊，其中一個解開了的放在你的連帽衫口袋裡。你背對著鏡頭的時候，把魔術方塊換了。騙人的！
我從不介意適度的懷疑。為了滿足這些懷疑者，我製作了這個後續影片。請欣賞。
在您關於視訊撲克程式設計方法的頁面中，您提到不需要分析所有 2,598,960 種可能的起手牌，而只需分析 134,459 種不同的牌型，然後對每種牌型進行適當的加權。我的問題是，七張牌有多少種不同的牌型？
在我回答之前，我想提醒大家，從 n 個項目中選擇 k 個（可替換）的方法數是 combin(n+k-1,k) = (n+k-1)!/((n-1)!×k!)。
話雖如此，以下是七張牌的類型以及每種類型的不同組成方式的數量：
- 7 張相同花色的牌：combin(13,7)=1,176。
- 6 張相同花色的牌和 1 張不同花色的牌：COMBIN(13,6)×13 = 22,308。
- 5 張相同花色的牌和 2 張不同花色的牌：COMBIN(13,5)×combin(13,2) = 100,386。
- 5 張相同花色的牌和另外兩種花色各 1 張：COMBIN(13,5)×combin(13+2-1,2) = 117,117。
- 4 張相同花色的牌和 3 張不同花色的牌：COMBIN(13,4)×combin(13,3) = 204,490。
- 4 張同一花色的牌，2 張第二花色的牌，1 張第三花色的牌：COMBIN(13,4)×combin(13,2)×13 = 725,010。
- 4 張相同花色的牌和 1 張其他 3 色的牌：COMBIN(13,4)×combin(13+3-1,3)×13 = 325,325。
- 3 張兩種不同花色的牌和 1 張第三花色的牌：13×((COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,3)-1)/2+COMBIN(13,3))) = 533,533。
- 3 張同一花色的牌和另外兩套花色的牌各 2 張：COMBIN(13,3)×(COMBIN(13,2)×(COMBIN(13,2)+1)/2) = 881,166。
- 3 張同一花色的牌、2 張第二花色的牌、以及另外兩種花色各 1 張牌：COMBIN(13,3)×COMBIN(13,2)×COMBIN(13+2-1,2) = 2,030,028。
- 三張花色各 2 張牌，第四種花色 1 張牌：((COMBIN(13,2)×(COMBIN(13,2)+1)×(COMBIN(13,2)+2)/6) = 1,068,080。
這些組合的總和為 6,009,159。與從 52 張牌中選出 7 張牌的組合 (52,7) = 133,784,560 種方法相比，分析的牌型減少了 95.5%。
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如果我有一碗200顆彩虹糖，其中3顆就能殺死我，那麼如果我抓起12顆彩虹糖並全部吃掉，我死亡的機率是多少？假設只需要一顆有毒的彩虹糖就能殺死我。
答案是 1-combin(197,12)/combin(200,12) = 17.02%。
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