請問巫師 #299
視訊撲克中是否存在最高預期值相同但變異數相同的牌？
是的！很多情況下，最高預期值會出現平手。例如，在Jacks or Better中，發到一張四條。無論你是否持有起腳牌，都沒有任何差別。另一種情況是，在全額賠付的Deuces Wild中，發到一張兩對。正確的玩法是只持有其中一對，持有哪一對都無所謂。然而，在這兩個例子中，每個可能結果的抽牌機率都是一樣的。
方差存在差異的牌局，是全額賠付的“Deuces Wild”，其牌型可以是三張牌湊成帶兩個缺口的同花順，也可以是四張牌湊成內順子。例如，同花的8-6-4，加上一張非同花的7和K。以下兩個表格顯示了每種可行玩法的預期回報。
持有三張同花順
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花順 | 9 | 15 | 0.013876 | 0.124884 |
| 沖洗 | 2 | 63 | 0.058279 | 0.116559 |
| 直的 | 2 | 31 | 0.028677 | 0.057354 |
| 三條 | 1 | 45 | 0.041628 | 0.041628 |
| 損失 | 0 | 927 | 0.857539 | 0.000000 |
| 全部的 | 1081 | 1.000000 | 0.340426 |
持有四張順子
| 手 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 直的 | 2 | 8 | 0.170213 | 0.340426 |
| 損失 | 0 | 三十九 | 0.829787 | 0.000000 |
| 全部的 | 四十七 | 1.000000 | 0.340426 |
每個表格右下角的儲存格顯示，每手牌的預期報酬率為16/47（34.04%）。然而，持有4張順子的變異數為0.564962，持有3張同花順子的變異數為1.397524。
感謝 Bob Dancer 讓我注意到這手牌。
單位正方形內兩個隨機點之間的平均距離是多少？
對於一個如此簡單的問題，解答起來卻相當複雜。按照我的方法，你需要知道這個積分。
這是答案和我的解決方案（PDF） 。
在Multi-Strike 撲克中不玩全部四條線的代價是什麼？
我們以8-5 Bonus Poker為例，下表顯示了以投注線數計算的回報。
- 4行：99.375%
- 3行：99.279%
- 2行：99.214%
- 1行：99.166%
下一個清單根據玩的線數顯示了未玩最大線數的成本。
- 4行：0.000%
- 3行：0.095%
- 2行：0.160%
- 1行：0.209%
費城的哈拉斯賭場在二十一點遊戲中支付以下獎金：
哈拉斯費城促銷活動
| 手 | 支付 |
|---|---|
| 三七 | 500美元 |
| 五張牌 21 | 250美元 |
| 黑 A 和黑傑克 | 150美元 |
| 紅色 A 和黑色 J 點 | 100美元 |
| 同花二十一點 | 50美元 |
要獲得獎金，最低投注額需達到 25 美元。使用六副牌。您能告訴我這項促銷活動的金額嗎？
很棒的推廣！下表顯示了每個事件的機率。五張牌21點的機率應該比較粗略。
哈拉斯費城促銷分析
| 手 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 三七 | 500美元 | 0.000384552 | 0.19 美元 |
| 五張牌 21 | 250美元 | 0.00453345 | 1.13 美元 |
| 黑 A 和黑傑克 | 150美元 | 0.002968093 | 0.45 美元 |
| 紅色 A 和黑色 J 點 | 100美元 | 0.002968093 | 0.30 美元 |
| 同花二十一點 | 50美元 | 0.011872372 | 0.59 美元 |
| 全部的 | $- | 0.011872372 | 2.66 美元 |
右下角單元格顯示每手牌的獎金價值為 2.66 美元。
那裡的二十一點規則相當寬鬆，賭場優勢只有0.35%。最低下注要求25美元，每手牌預期虧損0.08美元。因此，此優惠每手牌價值2.57美元。
不幸的是，促銷活動已於本發布日期結束。
這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。