請問巫師 #295
我知道有促銷活動，13個等級的牌全部拿到四張同點牌就能獲得獎金。平均需要多少手牌才能達到這個水準？
讓我們看看視訊撲克的黃金標準，9-6 Jacks or Better來回答您的問題。
第一步是修改我的計算器，使其包含所有13種四類賠償的明細項目。修改後的收益表如下：
修改後的 Jacks 或 Better 回饋表
| 事件 | 支付 | 組合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花順 | 800 | 493,512,264 | 0.000025 | 0.019807 |
| 同花順 | 50 | 2,178,883,296 | 0.000109 | 0.005465 |
| 四A | 二十五 | 3,900,253,596 | 0.000196 | 0.004892 |
| 四K | 二十五 | 3,904,533,816 | 0.000196 | 0.004897 |
| 四問 | 二十五 | 3,898,370,196 | 0.000196 | 0.004889 |
| 四J | 二十五 | 3,886,872,684 | 0.000195 | 0.004875 |
| 四個10 | 二十五 | 3,471,687,732 | 0.000174 | 0.004354 |
| 四個9 | 二十五 | 3,503,226,684 | 0.000176 | 0.004394 |
| 四個8 | 二十五 | 3,504,128,652 | 0.000176 | 0.004395 |
| 四個7 | 二十五 | 3,504,825,252 | 0.000176 | 0.004396 |
| 四6 | 二十五 | 3,504,861,888 | 0.000176 | 0.004396 |
| 四、五 | 二十五 | 3,504,895,944 | 0.000176 | 0.004396 |
| 四4 | 二十五 | 3,504,032,676 | 0.000176 | 0.004395 |
| 四3 | 二十五 | 3,503,177,148 | 0.000176 | 0.004394 |
| 四2 | 二十五 | 3,502,301,496 | 0.000176 | 0.004393 |
| 客滿 | 9 | 229,475,482,596 | 0.011512 | 0.103610 |
| 沖洗 | 6 | 219,554,786,160 | 0.011015 | 0.066087 |
| 直的 | 4 | 223,837,565,784 | 0.011229 | 0.044917 |
| 三條 | 3 | 1,484,003,070,324 | 0.074449 | 0.223346 |
| 兩對 | 2 | 2,576,946,164,148 | 0.129279 | 0.258558 |
| 傑克或更好 | 1 | 4,277,372,890,968 | 0.214585 | 0.214585 |
| 沒有什麼 | 0 | 10,872,274,993,896 | 0.545435 | 0.000000 |
| 全部的 | 19,933,230,517,200 | 1.000000 | 0.995439 |
獲得任四張同點牌的機率為 0.002363。
下一個要回答的問題是，平均需要多少次四張牌才能湊齊全部13種組合？為了回答這個問題，我建立了預期試驗次數計算器。使用時，請在前13個儲存格中輸入每種四張牌的組合次數。計算機會告訴你，平均需要41.532646次四張牌才能湊齊全部13種組合。
因此，獲得全部 13 張四條所需的預期手數為 41.341739/0.002363 = 17,580。
卡羅萊納黑豹隊例行賽16勝0負的賠率是多少？這兩個賭注都好嗎？
是 +425 嗎？
沒有-550？
我有一種方法可以估算任何特定比賽的讓分，除非有重大傷害、康復、停賽或類似情況，否則讓分與實際讓分非常接近。以下是任何特定球隊預期得分的公式：
[(平均進攻得分) + (對手球隊平均失分)]/2 + (主場為 1.5，否則為 -1.5)。
點差為（預期客隊得分）-（預期主隊得分）。
讓我們以第13週對上聖徒隊的比賽為例。黑豹隊是客隊。本季黑豹隊場均進攻得分32.3分，聖徒場均失30.8分。根據我的公式，黑豹隊預計得分為(32.3+30.8)/2 - 1.5 = 30.05分。
然後，對聖徒隊進行同樣的計算。本季他們場均進攻得23.7分。黑豹隊場均失分18.6分。我的公式計算結果是：(23.7 + 18.6)/2 + 1.5 = 聖徒隊得分22.65分。
因此，黑豹隊預計贏30.05 - 22.65 = 7.4分。接下來，使用我的「Prop Bet Calculator」（預測投注計算器）計算每場比賽的勝率。我的計算器會計算比賽的大小分，但我發現，對於誰將直接獲勝，唯一真正重要的因素是讓分。在總分中，只要輸入本季NFL的平均分數46即可。你會發現，如果讓分是7.4，主隊獲勝的公平賠率是+271。這意味著黑豹隊的公平賠率是-271。這相當於黑豹隊的獲勝機率為271/371 = 73.05%。
然後對其他四場比賽也進行同樣的操作，並取乘積。或者你也可以直接使用下表。
黑豹隊第 13 至 17 週
| 星期 | 反對 團隊 | 地點 | 預期的 豹 積分 | 預期的 對手 積分 | 黑豹隊 獲勝 利潤 | 黑豹隊 公平的 線 | 可能性 贏 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 十三 | 聖徒 | 離開 | 30.05 | 22.65 | 7.4 | -271 | 0.730458 |
| 14 | 獵鷹隊 | 家 | 28.3 | 19.6 | 8.7 | -323 | 0.763593 |
| 15 | 巨人 | 離開 | 27.05 | 23.85 | 3.2 | -154 | 0.606299 |
| 16 | 獵鷹隊 | 離開 | 25.3 | 22.6 | 2.7 | -144 | 0.590164 |
| 17 | 海盜隊 | 家 | 30.35 | 19.05 | 11.3 | -458 | 0.820789 |
將機率列相乘，即可得出五場比賽全部獲勝的機率，即 0.163813。這對應的公平賠率是 +510。所以，你引用的兩個賠率都不太好。
這個問題是在我的 「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。
輪盤賭中，第 4、5、6、7、8 或 9 次旋轉內球落在 1、2 和 3 的機率是多少？
一般公式為：
Pr(球落在 1) + Pr(球落在 2) + Pr(球落在 3) - Pr(球落在 1 和 2) - Pr(球落在 1 和 3) - Pr(球落在 2 和 3) + Pr(球落在 1、2 和 3)。
在雙零輪盤賭中，對於 n 次旋轉，結果為 3*(1-(37/38)^n)-3*(1-(36/38)^n)+(1-(35/38)^n)。
下表顯示了單零和雙零輪盤賭中從 3 到 100 次旋轉中滾動出所有三個數字的機率。
輪盤問題
| 旋轉 | 單身的 零 | 雙倍的 零 |
|---|---|---|
| 3 | 0.000118 | 0.000109 |
| 4 | 0.000455 | 0.000420 |
| 5 | 0.001091 | 0.001009 |
| 6 | 0.002094 | 0.001939 |
| 7 | 0.003518 | 0.003261 |
| 8 | 0.005404 | 0.005016 |
| 9 | 0.007785 | 0.007234 |
| 10 | 0.010684 | 0.009937 |
| 15 | 0.033231 | 0.031066 |
| 20 | 0.068639 | 0.064476 |
| 二十五 | 0.114718 | 0.108254 |
| 三十 | 0.168563 | 0.159750 |
| 三十五 | 0.227272 | 0.216265 |
| 40 | 0.288292 | 0.275379 |
| 45 | 0.349548 | 0.335089 |
| 50 | 0.409453 | 0.393835 |
| 55 | 0.466865 | 0.450467 |
| 60 | 0.521017 | 0.504191 |
| 65 | 0.571445 | 0.554501 |
| 70 | 0.617922 | 0.601122 |
| 75 | 0.660393 | 0.643951 |
| 80 | 0.698930 | 0.683016 |
| 85 | 0.733693 | 0.718435 |
| 90 | 0.764897 | 0.750386 |
| 95 | 0.792791 | 0.779086 |
| 100 | 0.817638 | 0.804773 |