請問巫師 #289
密西根州彩票有一款三人遊戲，規則如下： 在這場遊戲中，最後出局有什麼位置優勢嗎？每位玩家的最佳策略是什麼？ 這裡有一個YouTube視頻，展示了這場遊戲。
首先，最後行動沒有任何位置優勢。由於在前面的玩家進行遊戲時，玩家會被安排在隔音室內，所以順序並不重要。
其次，博弈中必須存在一個納許均衡，其中至少獲得 x 分的策略優於其他任何策略。問題在於找到 x。
我問自己，如果每位玩家拿到的不是1到100的牌，而是0到1之間均勻分佈的隨機數，並尋找一個點x，讓完美的邏輯學家對停牌和換牌無感，那麼策略會是什麼。有了這個答案，我們就能輕易地將答案應用在1到100的離散分佈上。
我就不多說了，讓讀者自己體會這個問題的樂趣吧。請參閱下面的連結以獲取答案和解決方案。
答案為 0 到 1 的連續分佈。
答案為 1 到 100 的離散分佈。
如需了解我的解決方案，請點擊此處（PDF） 。
這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。
如今大西洋城的監管幾乎蕩然無存，我注意到一些賭場（例如凱撒賭場）一直在藐視規則。上週末我在那裡玩擲骰子遊戲時，發現儘管擲骰子的人隨機性很大，而且在多張賭桌上也出現，但還是有很多人擲出了7。我很清楚波動性之類的，但當我看到超過40%的擲骰子結果都是7或擲骰子結果（毫不誇張）時，我不禁感到疑惑。檢查骰子後，我進一步證實了這一點，因為骰子的邊緣已經磨損（顏色是白色，而不是骰子的藍色）。
感謝您的警告，但如果我持懷疑態度，請您原諒我。
我的建議是，如果你擲骰子時，40% 的機率擲出總數為 7 或擲骰子（2、3 或 12），就閉嘴，只押注這些總數。如果你在 1-6、2-5 和 3-4 的簡單跳數上各押一個單位，賠率為 15 比 1；在擲骰子時，押兩個單位，賠率為 7 比 1，那麼你將有 40% 的機率贏得 11 個單位，也有 60% 的機率輸掉 5 個單位。這意味著玩家優勢為 (0.4×11 + 0.6×-5)/5 = 28%！相比之下，算牌者只有大約 1% 的優勢。
如果您被桌面最大賭注拒絕，您還可以下注任意 7，並跳過 1&1、1&2 和 6&6。
不要貪心贏得太快。如果你慢慢玩，你應該很快就能贏100美元，甚至買下大西洋城的賭場。
這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。
在 NFL 中，在一家體育博彩公司投注超過 50 而在另一個體育博彩公司投注低於 52.5 是否是一個好的選擇？
您可以使用我在NFL中的替代總數來解答此類問題。這將顯示在總投注中獲得額外積分的機率和公平線。
假設公平的上下盤賠率是51。第一個表格顯示，假設沒有平局，投注低於52.5的獲勝機率為54.4%。第三個表格顯示，投注高於52.5的獲勝機率為53.5%。
要贏取10%的抽水，你需要有11/21 = 52.38%的勝率。這兩個投注的平均賠率是53.95%，所以，沒錯，選擇中間那個投注。你的優勢是3.0%。
根據《顧客為一瓶葡萄酒花費3750美元後大吃一驚》一文報道，一位顧客在Borgota餐廳向女服務員詢問一瓶葡萄酒的推薦。他聲稱之前對葡萄酒一無所知，根本不知道該選什麼。女服務生建議他買一瓶「三千七百五十」。他以為這意味著37.50美元，但帳單上卻顯示3750美元，這讓他大吃一驚。在他提出抗議後，餐廳將價格降至2,200美元。
您對應該發生的事情有何看法？
在這一點上，我同意消費者的觀點。普遍的看法是，如果發生合約糾紛，任何含糊不清的條款都應該歸於合約未簽訂方。在本案中，是服務員/餐廳提出了出售這瓶葡萄酒的要約，因此他們有責任確保協議清晰明確。
在這種情況下，女服務生沒有明確說明價格是37.50美元還是3750美元。我認為，一個休閒飲酒者會合理地認為她指的是37.50美元。除非顧客明確表示這是他能負擔的價格，否則向他推薦一瓶3750美元的酒似乎是不道德且不合理的。
我傾向於認為這位顧客和他的客人是被迫接受2200美元的報價的。我認為餐廳應該退還他2162.50美元，也就是他支付的價格與37.50美元之間的差額。
這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。