請問巫師 #288
誰提供拉斯維加斯最好的期貨賠率？
根據 2015 年超級盃的期貨投注，以下是拉斯維加斯各個體育博彩集團的平均莊家優勢。
運動期貨中的莊家優勢
| 體育博彩 | 莊家優勢 |
|---|---|
| CG技術 | 21.90% |
| 威廉希爾 | 26.63% |
| 永利 | 27.96% |
| 凱撒 | 35.49% |
| 車站/埃爾科爾特斯 | 38.33% |
| 金塊 | 39.75% |
| 米高梅 | 40.88% |
| 博伊德/海岸 | 49.35% |
| 德州儀器 | 57.93% |
要計算任何一組期貨投注的平均莊家優勢，請使用我的運動期貨計算器。
我聽說Jerry's Nugget不再提供NFL讓分盤的誘人賠率了。這是真的嗎？
可惜，事實並非如此。 Jerry's Nugget 是最後一家提供 NFL 兩回合 6 分讓分盤 -110、三回合 +180 和四回合 +300 的寬容賠率的博彩公司。透過推出 Wong 讓分盤（勝負分差在 3 分和 7 分之間），這筆交易確實具有優勢。
您可以在 Wizard of Vegas.com 上我的體育博彩調查中找到拉斯維加斯周圍所有當前的聯注和讓分盤賠率。
要了解有關足球讓分盤的更多信息，請參閱我的“NFL 讓分盤投注”頁面。
探索頻道的《Hustling the House》節目中有一長段節目，探討如何將30美元變成1000美元。節目中，安迪·布洛赫說：「如果你口袋裡有30美元，你想把它變成1000美元，那麼輪盤賭是你唯一的選擇。」安迪接著解釋了為什麼把全部30美元押在一個數字上比五次等額投注更好。
安迪說得對，將 30 美元變成 1,000 美元的最佳方式是將全部 30 美元押在輪盤賭中的一個數字上，對嗎？
不，他錯了。安迪的單註策略的機率是1/38 = 2.6316%。
經過多次反覆試驗，我設計出了「萬福瑪利亞」輪盤策略，將 30 美元變成 1,000 美元的幾率提高到 2.8074%。
巫師的輪盤賭「萬福瑪利亞」策略：
此策略假設投注必須以 1 美元為增量。所有投注計算均向下取整。
讓：
b = 您的資金
g = 你的目標
- 如果 2*b >=g，則在任何等額賭注上投注 (gb)。
- 否則，如果 3*b >=g，則在任意列上投注 (gb)/2。
- 否則，如果 6*b >=g，則在任意六行（六個數字）上投注 (gb)/5。
- 否則，如果 9*b >=g，則在任意角（四個數字）下注 (gb)/8。
- 否則，如果 12*b >=g，則在任意街道（三個數字）上投注 (gb)/11。
- 否則，如果 18*b >=g，則在任何分割（兩個數字）上投注 (gb)/17。
- 否則，對任意單一數字下注 (gb)/35。
換句話說，盡量只用一次投注就達到目標，但不要超過目標金額。如果有多種方法可以實現目標，那就選擇獲勝機率最大的那個。
你可能會問，其他遊戲怎麼樣？探索頻道的配音員說：「大家都同意輪盤賭是賭場裡最好的快速致富計畫。」 好吧，我不這麼認為。即使只限於常見的遊戲和規則，我也覺得擲骰子比較好。尤其是在押注不及格和下注賠率方面。
按照我的擲骰子「萬福瑪利亞」策略（下文會解釋），30 美元變成 1,000 美元的機率是 2.9244%。這假設玩家可以下注 6 倍賠率，無論點數是多少（即允許 3 倍、4 倍或 5 倍賠率下注的情況）。這個成功機率比我的輪盤「萬福瑪利亞」策略高 0.117%，比安迪·布洛赫策略高 0.2928%。
安迪可能會辯稱，我上述論點依賴最低下注額為 1 美元的假設，這在拉斯維加斯的真人荷官遊戲中很難實現。考慮到有人會這麼說，我把最低下注額設為 5 美元，並以 5 美元為增量進行下注，並以此為前提，玩了兩局遊戲。在這種情況下，使用我的「萬福瑪利亞」策略，在輪盤賭中獲勝的機率為 2.753%，在擲骰子中獲勝的機率為 2.891%。這兩種情況下，都高於安迪·布洛赫策略下的 2.632%。
平心而論，探索頻道絕不會把上面那段瘋狂的咆哮搬上電視，他們肯定想找一些大眾能理解的簡單易懂的內容。安迪肯定在跟他們講他們想聽的東西。他建議的基本前提是，如果你想達到某個目標，那麼「打了就跑」的策略比讓賭場優勢把你壓垮在多重賭注下要好得多。這絕對是真的，也是我17年來一直在宣揚的理念。
巫師的擲骰子「萬福瑪利亞」策略。
此策略假設投注必須以 1 美元為增量，且贏取的金額將向下取整至最接近的美元。計算投注時，切勿下注過多，以免超出目標金額。此外，切勿下注超過四捨五入金額。
讓：
b = 您的資金
g = 你的目標
- 在不通過的情況下下注 max($1,min(b/7,(gb)/6))。
- 如果擲出一個點，並且你的籌碼足夠進行全額賠率投注，那麼就押全額賠率。否則，盡可能押注。
所以，我希望安迪和探索頻道能夠開心。我花了好幾天進行模擬，就是為了證明他們錯了。
這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇上提出並討論的。
假設你有機會玩拋硬幣遊戲。如果第一次拋出正面，你將獲得 2 美元，遊戲結束。否則，你需要再次拋硬幣。如果第二次拋出正面，你將獲得 4 美元。如果第二次還是反面，你就繼續拋硬幣，直到你拋出正面。每次拋硬幣，獎金都會翻倍。換句話說，你將獲得 2^n 美元的獎金，其中 n 是拋硬幣的次數（包括最後一次拋出正面）。你願意花多少錢來玩這個遊戲？我聽說數學答案是無限的錢，但這說不通，因為你最終贏得的錢是有限的。
這就是所謂的聖彼得堡悖論。
確實，遊戲的預期贏利是∞，但同時硬幣最終出現反面的機率是存在的，最終贏得的錢是有限的。預期贏利的計算方法如下：
預期贏利 = pr(1 次翻轉)×2 + pr(2 次翻轉)×4 + pr(3 次翻轉)×8 + pr(4 次翻轉)×16 + pr(5 次翻轉)×32 + pr(6 次翻轉)×64 + ... =
（1/2） 1 × 2 1 + （1/2） 2 × 2 2 + （1/2） 3 × 2 3 + （1/2） 4 × 2 4 + （1/2） 5 × 2 5 + （1/2） 6 × 2 6 + ...
= ((1/2)*(2/1)) 3 + ((1/2)*(2/1)) 4 + ((1/2) * (2/1)) 5 + ((1/2)) 4 + ((1/2)*(2/1)) 5 + ((1/2) ...(2/1)) ....
= 1 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + ...
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... = ∞
矛盾的是，玩家必須贏得有限的金額，但預期贏取的金額卻是無限的。這怎麼可能？
這或許不是一個令人滿意的答案，但關於無窮大，確實存在著許多悖論。這或許會讓我收到一些憤怒的郵件，但儘管存在這些無窮大悖論，讓我晚上睡得安穩的是，我相信無窮大是一個數學或哲學概念，在現實物理宇宙中尚未得到證實。這個無窮大的概念或理論本身就帶有悖論。
對於那些不同意這一點的人，請告訴我任何被證明具有無限數量或測量的東西。除非你有黑洞大小的證據，否則請不要說黑洞的密度是無限的。
要回答最初關於玩這個遊戲應該花多少錢的問題，我們應該記住，幸福感並不與金錢的數量成正比。我個人在經濟學課上學習過，我相信金錢帶來的效用，或者說幸福感，與金錢數量的對數成正比。在這個假設下，如果將任何兩個人的財富增加或減少相同的百分比（初始財富不為零），那麼他們都會體驗到相同的幸福感變化。例如，如果吉姆的財富突然從 1,000 美元增加到 1,100 美元，而約翰的財富突然從 10,000,000 美元增加到 1,1,000,000 美元，那麼他們都會體驗到相同的幸福感增長，因為在這兩種情況下，他們的財富都增加了 10%。假設金錢帶來的幸福感確實與金額的對數成正比，那麼下表顯示了一個人在付費玩遊戲之前，根據其財富應該願意支付的最高金額。
玩的冷漠程度
| 財富 | 漠不關心 數量 |
|---|---|
| 10美元 | 4.97 美元 |
| 100美元 | 7.79美元 |
| 1,000 美元 | 10.96美元 |
| 10,000 美元 | 14.26美元 |
| 10萬美元 | 17.78 美元 |
| 100萬美元 | 20.88 美元 |
| 1000萬美元 | 24.19美元 |
| 1億美元 | 27.51美元 |
| 10億美元 | 30.84美元 |
由此可見，在現實情況下，您應該支付的金額遠低於∞美元。例如，如果您的財富是一百萬美元，那麼您應該對花費20.88美元進行遊戲無所謂。
這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇上提出並討論的。