隨機數撲克答案

規則

1. 兩位玩家各獲得一個從 0 到 1 的均勻分佈中抽取的隨機數。
2. 玩家 1 可以保留他的號碼，也可以換成新的隨機號碼。
3. 玩家 2 知道玩家 1 的決定，也可以切換或保留原來的號碼。
4. 最後的數字較大者獲勝。

問題

1. 每個玩家的最佳策略是什麼？
2. 假設兩個玩家都遵循最佳策略，那麼每個玩家獲勝的機率是多少？

答案

• 玩家 1 應以小於 0.567364 的點數換牌，否則停牌。
• 如果玩家 1 換人，那麼玩家 2 應該以小於 0.5 的點數換人，否則停牌。
• 如果玩家 1 停牌，那麼玩家 2 應該以小於 0.660951 的點數換牌，否則停牌。
• 玩家 1 獲勝的機率 = 0.494333。
• 玩家 2 獲勝的機率 = 0.505667。
• 假設每個玩家下註一個數字，那麼玩家 1 的預期值 = -0.011333。