請問巫師 #286
i^i 是什麼？
我不想只告訴你答案而不給你自己解決問題的機會。
首先，這裡有一個提示。如果你還不知道這個等式，你不太可能解出來。
否則，我承認我很糟糕。只要告訴我解決方案就行了。
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柬埔寨的一些賭場在龍虎遊戲中提供同花和牌投注。如果龍和虎的牌點數和花色都相同，則賠率為1賠50。這項附加投注的賠率是多少？
假設有八副牌，獲勝機率為 52* combin (8,2)/combin(52*8,2) = 1,456/86,320 = 1.69%。賭場優勢為 13.98%。
最近去拉斯維加斯旅行時，我看到莊家拿到了 9 張牌，也就是 21 點。規則是六副牌，莊家在軟 17 點時停牌。這種情況的機率是多少？
在這些規則下，莊家剛好拿到9張牌的21點的機率是32,178,035分之一。以下是不同牌組數量以及莊家拿到軟17點時是否要牌或停牌的機率。
莊家拿到 9 點至 21 點的機率
| 甲板 | 站立柔軟 17 | 命中軟 17 |
|---|---|---|
| 1 | 278,315,855分之1 | 214,136,889分之一 |
| 2 | 67,291,581 中的 1 | 41,838,903 中的 1 |
| 4 | 38,218,703分之1 | 22,756,701分之1 |
| 6 | 32,178,035分之1 | 18,980,158分之1 |
| 8 | 29,749,421 中 1 項 | 17,394,420分之一 |
假設有六副牌，莊家在軟 17 點時停牌，根據牌的總數，莊家得到 21 點（或兩張牌的情況下得到黑傑克）的機率如下。
莊家 21/BJ 的機率
按卡牌數量
| 牌 | 可能性 |
|---|---|
| 2 | 21分之1 |
| 3 | 1/19 |
| 4 | 56分之一 |
| 5 | 323分之1 |
| 6 | 3,034分之一 |
| 7 | 42,947 人中 1 人 |
| 8 | 929,766分之1 |
| 9 | 32,178,035分之1 |
| 10 | 1,986,902,340分之一 |
| 11 | 270,757,634,011分之1 |
| 12 | 167,538,705,629,468分之1 |
並不是您問的，但是下表顯示了在相同規則下，根據牌的數量，莊家做出任何非爆牌的機率。
莊家17-21/BJ的機率
按卡牌數量
| 牌 | 可能性 |
|---|---|
| 2 | 三分之一 |
| 3 | 四分之一 |
| 4 | 1/12 |
| 5 | 67分之一 |
| 6 | 622分之1 |
| 7 | 8,835分之一 |
| 8 | 193,508分之一 |
| 9 | 6,782,912分之1 |
| 10 | 424,460,108分之1 |
| 11 | 58,597,858,717 中的 1 |
| 12 | 36,553,902,750,535分之1 |
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對於那些仍然使用普通彩票（而非電子彩票）的賭場促銷活動，玩家需要在玩家櫃檯打印彩票，然後將其放入轉鼓中——在將彩票放入轉鼓之前，你們會彎曲/折疊彩票嗎？你認為彎曲的彩券被抽中的幾率比較大嗎？
希望你滿意。為了回答這個問題，我在Office Depot買了一大卷彩券。然後我把其中500張彩券放進一個紙袋裡，一半對折，大約90度角，另一半展開。之後，我請六位志工每人每次抽取40到60張彩票，並進行替換，同時我記錄結果。結果如下。
抽獎券實驗
| 主題 | 折疊 | 展開 | 全部的 |
|---|---|---|---|
| 1 | 二十五 | 二十五 | 50 |
| 2 | 三十八 | 22 | 60 |
| 3 | 二十五 | 15 | 40 |
| 4 | 三十四 | 16 | 50 |
| 5 | 二十七 | 23 | 50 |
| 6 | 二十六 | 24 | 50 |
| 全部的 | 175 | 125 | 300 |
因此，抽出的彩票中有 58.3% 被折疊了！
如果假設棄牌沒有影響，那麼這些結果將與預期相差2.89個標準差。假設棄牌不影響中獎機率，那麼獲得這麼多或更多棄牌彩券的機率為0.19%，即514分之一。
我想補充的是，那些匆忙抽獎的受試者更有可能抽到棄牌。而那些每次抽獎都小心謹慎的受試者，抽到棄牌的機率接近或接近一半一半。
所以，我的結論肯定是放棄它們。
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