請問巫師 #283
什麼是 Fisher-Yates 洗牌？
Fisher-Yates 洗牌是一種程式設計技巧，用於快速且無偏差地對陣列進行洗牌。假設數組中有 n 個元素。將計數器設為 n。
- 從卡號1到n-1中隨機選取一張卡。
- 將該卡與卡號 n 交換。
- 從 n 減去 1。
- 重複步驟1至3，直到n=2。
這是它在 C++ 中的樣子。請注意，為了簡單起見，這裡忽略了模偏差。
void fisher_yates(int deck[], int NumCards)
{
int i，保持；
無符號整數 rn；
對於（i = NumCards-1；i> 0；i--）
{
rn=genrand_int32()%(i+1);
保持=甲板[rn]；
甲板[rn]=甲板[i]；
甲板[i]=保持；
}
}
我在Wizard of Vegas論壇上討論過這個問題。
在加州的埃爾西諾湖酒店及賭場，有一個名為「Red Flex」的二十一點附加賭注。此賭注根據莊家手中連續的紅牌數量（從第一張牌開始）進行賠償。賠付表如下：
- 七個或更多紅色的賠率為 200 比 1
- 六個紅色的賠率為 100 比 1
- 五張紅牌賠率為 50 比 1
- 四個紅色的賠率為 10 比 1
- 三張紅牌賠率為 5 比 1
- 兩張紅牌賠率為 1 比 1
如果莊家爆牌，或因為所有玩家爆牌而不需要抽牌，莊家仍將根據需要抽牌來裁定邊注。
幾率有多大？
我在我的二十一點附錄 8中展示了對 Red Flex 的分析。
我在Wizard of Vegas論壇上討論過這個問題。
如果賭場不允許加倍或分牌，這會對二十一點的賭場優勢產生什麼影響？
不允許加倍會使賭場優勢增加 1.48%。不允許分牌會使賭場優勢增加 0.57%。兩者都不允許會使賭場優勢增加 1.91%。
冒著再次激怒優勢玩家社群的風險，我只想說，在某些情況下，精明的玩家可以在知道自己的第一張牌是什麼的情況下下注。
下表顯示了每張牌的機率，以及當它是第一張牌時的優勢（如果大於零）。條件回報是指在給定第一張牌的情況下的預期收益。預期回報是機率列和條件回報列的乘積。
牌九撲克 — 第一張牌 Q 或更好
| 卡片 | 可能性 | 條件 返回 | 預期的 返回 |
|---|---|---|---|
| 小丑 | 0.018868 | 0.257773 | 0.004864 |
| 高手 | 0.075472 | 0.136483 | 0.010301 |
| 國王 | 0.075472 | 0.038914 | 0.002937 |
| 女王 | 0.075472 | 0.000534 | 0.000040 |
| 所有其他 | 0.754717 | 0.000000 | 0.000000 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.018141 |
上表顯示，如果玩家只在第一張牌是Q或更高時出牌，那麼他每手牌的優勢為1.81%。玩家下注的機率為24.52%。每手牌的優勢為7.40%。
注意，Q的優勢只有0.05%。如果我們不玩這手牌，那麼牌桌就會變成這樣。
牌九撲克 — 首張牌王或更好
| 卡片 | 可能性 | 條件 返回 | 預期的 返回 |
|---|---|---|---|
| 小丑 | 0.018868 | 0.257773 | 0.004864 |
| 高手 | 0.075472 | 0.136483 | 0.010301 |
| 國王 | 0.075472 | 0.038914 | 0.002937 |
| 所有其他 | 0.830189 | 0.000000 | 0.000000 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.018101 |
上表顯示，如果玩家只在第一張牌是K或更高時出牌，那麼他每手牌的優勢仍然為1.81%。玩家下注的機率為16.98%。每手牌的優勢為10.66%。
如果玩家只玩 A 或小丑，則表格如下。
牌九撲克 — 第一張牌 A 或 Joker
| 卡片 | 可能性 | 條件 返回 | 預期的 返回 |
|---|---|---|---|
| 小丑 | 0.018868 | 0.257773 | 0.004864 |
| 高手 | 0.075472 | 0.136483 | 0.010301 |
| 所有其他 | 0.905660 | 0.000000 | 0.000000 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.015164 |
這表明，如果玩家只在第一張牌是A或Joke時出牌，那麼他每手牌的優勢仍然有1.52%。玩家下注的機率為9.43%。因此，每手牌的優勢為16.07%。
請參閱我在Wizard of Vegas論壇上關於此問題的討論。
一架飛機在正上方5公里處。你從地面向它發射一枚熱尋的飛彈。導彈始終朝著飛機直飛。飛機的速度是每分鐘10公里，沿著直線飛行，並保持相同的高度。導彈的速度是每分鐘11公里。導彈需要多長時間才能擊中飛機？
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