請問巫師 #282
在2013年世界撲克錦標賽決賽桌，JC Tran拿到了161手牌，他說他一次都沒拿到底牌對子，只拿到過一次A-K。那麼，在這161手牌中，他只拿到一手這種強牌的機率是多少呢？
口袋對子的機率 = 13 * combin (4,2)/combin(52,2) = 5.88%。
AK = 4 2 /combin(52,2)= 1.21% 的機率。
任一機率 = 5.88% + 1.21% = 7.09%。
兩者都得不到的機率 = 100% -7.09% = 92.91%。
在 161 手中得到一次的機率 = 161*0.9291 160 *0.0709 1 = 11,268 分之一。
我在Wizard of Vegas論壇上討論過這個問題。
假設您執行以下操作。
- 將燒杯放在秤上。
- 將軟木塞黏在燒杯內部的底部。
- 等待膠水乾燥。
- 然後將其裝滿水。
膠水是水溶性的。最終它會鬆動，軟木塞會浮到水面。當軟木塞從燒杯底部脫落，但尚未浮出水面時，秤顯示的重量會比它粘在燒杯底部時多、少還是相等？
我認為答案是更少。我是這樣解釋的：當軟木塞向上移動時，重心會向下移動，因為水的密度比軟木塞大。秤測量的是施加在它上面的力。當重心向下移動時，力被釋放，因此施加在秤上的力就減少了。
我在Wizard of Vegas論壇上討論過這個問題。
感謝您新增的過關卡部分。我採納了您的建議，得出了以下賠率（括號中為市場點差）：
- 比爾隊 +3.5 (+3)
- 充電器+7.5（+7）
- 紅雀 -2.5 (-3)
- 海豚隊 -2.5 (-3)
- 熊 +2.5 (0)
我在這次賭注中有什麼優勢？
我假設賠率是 25 比 1，這在 Golden Nugget、South Point 和 William Hill體育博彩家族的半分卡上可用。
下表顯示了您得到的線和市場價格線。
首先，弱隊贏過讓分盤的機率是51.6%。這相當於弱隊的公平賠率是-106.6。所以，你在弱隊身上贏了6.6個基點，而在強隊身上輸了6.6個基點。
其次，我提供的表格展示了在NFL中購買半分的合理價格。例如，從3分中額外獲得半分，值得投注-121.4，即21.4個基點。
下表詳細列出了您將獲得的基點數。對於熊市，我將1和2的基點數翻倍，因為如果您超過這些數字，您就能轉虧為盈。
然後，該表將總基點轉換為獲勝機率。公式為 p = (100+b)/(200+b)，其中 p = 獲勝機率，b = 基點數。
最下面一行取每局勝率的乘積，得出過關投注的勝率是0.046751。賠率為25賠1，該投注的預期回報為0.046751*25-1=0.168783。換句話說，勝率高達16.9%。做得好！
Rudeboyoi 過關卡
| 團隊 | 過關投注 卡片 | 公平的 | 失敗者 基礎 積分 | 全部的 額外的 積分 | 全部的 | 可能性 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 帳單 | 3.5 | 3 | 6.6 | 20.8 | 27.4 | 0.560246 |
| 充電器 | 7.5 | 7 | 6.6 | 11.9 | 18.5 | 0.542334 |
| 紅雀隊 | -2.5 | -3 | -6.6 | 20.8 | 14.2 | 0.533147 |
| 海豚 | -2.5 | -3 | -6.6 | 20.8 | 14.2 | 0.533147 |
| 熊 | 2.5 | 0 | 0 | 18.0 | 18.0 | 0.541321 |
| 產品 | 0.046751 | |||||
威廉希爾 (William Hill) 已開始接受 2016 年總統大選獲勝者的投注。這些投注的整體莊家優勢是多少？
下表顯示了選擇、支付的賠率、獲勝的機率（假設這是公平的賭注）以及調整後的機率，以使每個賭注具有相同的莊家優勢。
2106年總統選舉賠率
| 候選人 | 支付 | 公平的 可能性 | 調整後 可能性 |
|---|---|---|---|
| 希拉蕊·柯林頓 | 2 | 0.333333 | 0.192293 |
| 馬可·盧比歐 | 6 | 0.142857 | 0.082411 |
| 傑布·布希 | 9 | 0.100000 | 0.057688 |
| 克里斯·克里斯蒂 | 10 | 0.090909 | 0.052444 |
| 安德魯庫莫 | 12 | 0.076923 | 0.044375 |
| 保羅·瑞安 | 16 | 0.058824 | 0.033934 |
| 康多莉扎·賴斯 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 德瓦爾·帕特里克 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 伊莉莎白沃倫 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 馬克華納 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 馬丁·奧馬利 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 拉姆·伊曼紐爾 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 蘭德·保羅 | 20 | 0.047619 | 0.027470 |
| 鮑伯麥克唐納 | 二十五 | 0.038462 | 0.022188 |
| 科里·布克 | 二十五 | 0.038462 | 0.022188 |
| 羅伯波特曼 | 二十五 | 0.038462 | 0.022188 |
| 喬恩‧亨茨曼 | 二十八 | 0.034483 | 0.019892 |
| 喬·拜登 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 麥可‧布隆伯格 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 米特·羅姆尼 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 薩姆·格雷夫斯 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 蘇珊娜·馬丁內斯 | 33 | 0.029412 | 0.016967 |
| 艾米·克洛布查爾 | 40 | 0.024390 | 0.014070 |
| 斯科特·沃克 | 40 | 0.024390 | 0.014070 |
| 鮑比金達爾 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 大衛彼得雷烏斯 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 麥克·赫卡比 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 里克·桑托勒姆 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 莎拉·佩林 | 50 | 0.019608 | 0.011311 |
| 麥克·彭斯 | 66 | 0.014925 | 0.008610 |
| 丹尼斯·庫辛尼奇 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 埃里克·坎托 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 埃文·貝 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 赫爾曼·凱恩 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 約翰·卡西奇 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 約翰·圖恩 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 朱利安·卡斯特羅 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 凱瑟琳·西貝利厄斯 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 凱·哈根 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 米婭·洛夫 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 米歇爾·歐巴馬 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 紐特·金里奇 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 里克·佩里 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 提姆·凱恩 | 100 | 0.009901 | 0.005712 |
| 全部的 | 1.733465 | 1.000000 |
總預期回報率是公平機率總和的倒數。可以看到總和為 1.733465，因此總預期回報率為 1/1.733465 = 57.69%。這樣一來，賭場優勢就是 100% - 56.69% = 42.31%。
在牌九撲克中，如果玩家只在第一張牌是 A 或小丑時出牌，那麼他的優勢是什麼？
下表顯示了假設玩家不押莊，以及川普廣場莊家路線的可能結果。右下角單元格顯示玩家優勢為 16.09%。
第一張牌是 A 或 Joker
| 結果 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 贏 | 0.95 | 0.383010 | 0.363860 |
| 領帶 | 0 | 0.413936 | 0.000000 |
| 失去 | -1 | 0.203054 | -0.203054 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.160806 |