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Wizard 巫師推薦

請問巫師 #282

在2013年世界撲克錦標賽決賽桌，JC Tran拿到了161手牌，他說他一次都沒拿到底牌對子，只拿到過一次A-K。那麼，在這161手牌中，他只拿到一手這種強牌的機率是多少呢？

Ibeatyouraces

口袋對子的機率 = 13 * combin (4,2)/combin(52,2) = 5.88%。
AK = 4 2 /combin(52,2)= 1.21% 的機率。
任一機率 = 5.88% + 1.21% = 7.09%。
兩者都得不到的機率 = 100% -7.09% = 92.91%。
在 161 手中得到一次的機率 = 161*0.9291 160 *0.0709 1 = 11,268 分之一。

我在Wizard of Vegas論壇上討論過這個問題。

假設您執行以下操作。

  1. 將燒杯放在秤上。
  2. 將軟木塞黏在燒杯內部的底部。
  3. 等待膠水乾燥。
  4. 然後將其裝滿水。

膠水是水溶性的。最終它會鬆動，軟木塞會浮到水面。當軟木塞從燒杯底部脫落，但尚未浮出水面時，秤顯示的重量會比它粘在燒杯底部時多、少還是相等？

anonymous

我認為答案是更少。我是這樣解釋的：當軟木塞向上移動時，重心會向下移動，因為水的密度比軟木塞大。秤測量的是施加在它上面的力。當重心向下移動時，力被釋放，因此施加在秤上的力就減少了。

我在Wizard of Vegas論壇上討論過這個問題。

感謝您新增的過關卡部分。我採納了您的建議，得出了以下賠率（括號中為市場點差）：

  • 比爾隊 +3.5 (+3)
  • 充電器+7.5（+7）
  • 紅雀 -2.5 (-3)
  • 海豚隊 -2.5 (-3)
  • 熊 +2.5 (0)

我在這次賭注中有什麼優勢？

rudeboyoi

我假設賠率是 25 比 1，這在 Golden Nugget、South Point 和 William Hill體育博彩家族的半分卡上可用。

下表顯示了您得到的線和市場價格線。

首先，弱隊贏過讓分盤的機率是51.6%。這相當於弱隊的公平賠率是-106.6。所以，你在弱隊身上贏了6.6個基點，而在強隊身上輸了6.6個基點。

其次，我提供的表格展示了在NFL中購買半分的合理價格。例如，從3分中額外獲得半分，值得投注-121.4，即21.4個基點。

下表詳細列出了您將獲得的基點數。對於熊市，我將1和2的基點數翻倍，因為如果您超過這些數字，您就能轉虧為盈。

然後，該表將總基點轉換為獲勝機率。公式為 p = (100+b)/(200+b)，其中 p = 獲勝機率，b = 基點數。

最下面一行取每局勝率的乘積，得出過關投注的勝率是0.046751。賠率為25賠1，該投注的預期回報為0.046751*25-1=0.168783。換句話說，勝率高達16.9%。做得好！

Rudeboyoi 過關卡

團隊過關投注
卡片		公平的失敗者
基礎
積分		全部的
額外的
積分		全部的可能性
帳單3.5 3 6.6 20.8 27.4 0.560246
充電器7.5 7 6.6 11.9 18.5 0.542334
紅雀隊-2.5 -3 -6.6 20.8 14.2 0.533147
海豚-2.5 -3 -6.6 20.8 14.2 0.533147
熊2.5 0 0 18.0 18.0 0.541321
產品0.046751


威廉希爾 (William Hill) 已開始接受 2016 年總統大選獲勝者的投注。這些投注的整體莊家優勢是多少？

anonymous

下表顯示了選擇、支付的賠率、獲勝的機率（假設這是公平的賭注）以及調整後的機率，以使每個賭注具有相同的莊家優勢。

2106年總統選舉賠率

候選人支付公平的
可能性		調整後
可能性
希拉蕊·柯林頓2 0.333333 0.192293
馬可·盧比歐6 0.142857 0.082411
傑布·布希9 0.100000 0.057688
克里斯·克里斯蒂10 0.090909 0.052444
安德魯庫莫12 0.076923 0.044375
保羅·瑞安16 0.058824 0.033934
康多莉扎·賴斯20 0.047619 0.027470
德瓦爾·帕特里克20 0.047619 0.027470
伊莉莎白沃倫20 0.047619 0.027470
馬克華納20 0.047619 0.027470
馬丁·奧馬利20 0.047619 0.027470
拉姆·伊曼紐爾20 0.047619 0.027470
蘭德·保羅20 0.047619 0.027470
鮑伯麥克唐納二十五0.038462 0.022188
科里·布克二十五0.038462 0.022188
羅伯波特曼二十五0.038462 0.022188
喬恩‧亨茨曼二十八0.034483 0.019892
喬·拜登33 0.029412 0.016967
麥可‧布隆伯格33 0.029412 0.016967
米特·羅姆尼33 0.029412 0.016967
薩姆·格雷夫斯33 0.029412 0.016967
蘇珊娜·馬丁內斯33 0.029412 0.016967
艾米·克洛布查爾40 0.024390 0.014070
斯科特·沃克40 0.024390 0.014070
鮑比金達爾50 0.019608 0.011311
大衛彼得雷烏斯50 0.019608 0.011311
麥克·赫卡比50 0.019608 0.011311
里克·桑托勒姆50 0.019608 0.011311
莎拉·佩林50 0.019608 0.011311
麥克·彭斯66 0.014925 0.008610
丹尼斯·庫辛尼奇100 0.009901 0.005712
埃里克·坎托100 0.009901 0.005712
埃文·貝100 0.009901 0.005712
赫爾曼·凱恩100 0.009901 0.005712
約翰·卡西奇100 0.009901 0.005712
約翰·圖恩100 0.009901 0.005712
朱利安·卡斯特羅100 0.009901 0.005712
凱瑟琳·西貝利厄斯100 0.009901 0.005712
凱·哈根100 0.009901 0.005712
米婭·洛夫100 0.009901 0.005712
米歇爾·歐巴馬100 0.009901 0.005712
紐特·金里奇100 0.009901 0.005712
里克·佩里100 0.009901 0.005712
提姆·凱恩100 0.009901 0.005712
全部的1.733465 1.000000


總預期回報率是公平機率總和的倒數。可以看到總和為 1.733465，因此總預期回報率為 1/1.733465 = 57.69%。這樣一來，賭場優勢就是 100% - 56.69% = 42.31%。

在牌九撲克中，如果玩家只在第一張牌是 A 或小丑時出牌，那麼他的優勢是什麼？

Eliot Jacobson

下表顯示了假設玩家不押莊，以及川普廣場莊家路線的可能結果。右下角單元格顯示玩家優勢為 16.09%。

第一張牌是 A 或 Joker

結果支付可能性返回
贏0.95 0.383010 0.363860
領帶0 0.413936 0.000000
失去-1 0.203054 -0.203054
全部的1.000000 0.160806