請問巫師 #280
給定等量的紙，哪一個紙杯能裝更多的水？圓柱形還是錐形？假設圓柱的一端開口，且兩種形狀的尺寸都是最優的。
請參閱我的配套網站MathProblems.info ，問題編號 210，以取得答案和解決方案。
你聽過新澤西州爆米花公園動物園裡的駱駝公主的故事嗎？它在NFL讓分盤口中取得了88勝51負的戰績。它的賠率是多少？
不計入平局，在139次選擇中至少贏得88次的機率是0.00107355，也就是931分之一。這真是令人失望。我敢肯定，還有930隻動物的表現更差，只是沒人提及而已。想了解更多關於“公主”的信息，請閱讀ESPN.com上的文章《新澤西駱駝預測巨人隊戰勝愛國者隊》 。
哪種視訊撲克遊戲提供贏得皇家獎杯的最佳機會？
我們先來看看一些實用的電子撲克遊戲。下表按從高到低的順序列出了皇家牌的機率。此表未計算百搭皇家牌，因為其賠率遠低於自然牌。
視訊撲克皇家機率
| 遊戲 | 可能性 | 逆 |
|---|---|---|
| 17-7 Joker 撲克 | 0.0000259892 | 38,478 |
| 8-5 紅利撲克 | 0.0000248551 | 40,233 |
| 9-6 傑克 | 0.0000247583 | 40,391 |
| 9-6 雙倍獎金 | 0.0000245102 | 40,799 |
| 9-6 紅利撲克豪華版 | 0.0000237661 | 42,077 |
| 「全額支付」雙鬼牌 | 0.0000220839 | 45,282 |
| 10-7 雙倍獎金 | 0.0000208125 | 48,048 |
令人驚訝的是，Joker Poker 最有可能湊成皇家點數。這讓我很驚訝，因為它有一張額外的牌，無法湊成皇家點數。
接下來，我們來看一些非標準的視訊撲克遊戲。
在 9-6 Jacks Royal Draw中，賠率是 12,178 比 1。
在7-5 Jacks Second Chance Royal中，賠率為1/10,827。這包括「第二次機會」皇家，賠率僅為200。
最後，我認為值得一提的是三倍雙倍獎金 (Triple Double Bonus)，四張 A 加一張 2-4 踢腳牌，每枚硬幣的賠率與皇家同花順相同，為 800。根據 9-7 賠率表，任何一張 800 的賠率均為 1/10,823。更棒的是皇家 Aces 獎金撲克 (Royal Aces Bonus Poker) ，任何一張皇家同花順或四張 A 的賠率均為 800，即 800 的賠率僅為 1/3,673。
然而，綜合考慮所有因素，我認為皇家同花順出現機率最高的遊戲是「追逐皇家同花順」 。根據9-6 J的賠率表，皇家同花順出現的機率是9,084分之一。
有什麼技巧可以記住百家樂中莊家的抽牌規則嗎？
是的。記住這些數字：8、27、47、67。它們的意義如下。
- 若莊家的總數為 3，且玩家抽到 8 以外的任何點數，則莊家抽牌。
- 如果莊家的總數為 4，則莊家向玩家抽取第三張牌，牌面點數為 2 到 7。
- 若莊家的總數為 5，莊家會向玩家抽取第三張 4 至 7 的牌。
- 如果莊家的總數為 6，則莊家會向玩家抽出第三張 6 到 7 的牌。
在2012年5月8日的《切爾西晚間秀》節目中，切爾西說紅頭髮的貓正在逐漸消失，因為它們彼此之間不交配。這是真的嗎？
我希望你開心；我為此花了好幾個小時。
要回答這個問題，重要的是量化切爾西·漢德勒紅頭假說下的行為。以下是我的假設。
- 紅頭髮的人永遠不會與另一個紅頭髮的人交配。
- 雌性總是會選擇雄性進行交配。
- 每個人都會交配，每次交配都會產生相同數量的孩子。
- 紅髮的雌性動物將有優先選擇配偶的權利，在非紅髮的動物中隨機選擇。
- 女性帶因者（擁有一個紅髮基因）將在紅髮剩餘的男性中隨機選擇配偶。
- 陰性女性（既沒有紅髮基因）將在紅髮男性和帶因者剩下的男性中隨機選擇。
根據「今天我發現了」的數據，我首先假設紅髮的機率是 4%。然後我假設在此之前，人們對紅髮沒有偏見。
假設對紅髮的偏見從下一代開始，並持續下去，那麼總體人口中紅髮的趨勢會是怎麼樣？我做了大量電子表格（我就不細說了），以下是從這一代開始的前八代數據。
紅髮比例
| 世代 | 部分 |
|---|---|
| 1 | 4.000000% |
| 2 | 3.888889% |
| 3 | 3.895219% |
| 4 | 3.894863% |
| 5 | 3.894883% |
| 6 | 3.894882% |
| 7 | 3.894882% |
| 8 | 3.894882% |
我們看到的是，到第三代，紅髮人口的比例將收斂到3.90%。所以，不管切爾西怎麼說，我認為紅髮的人沒什麼好擔心的。
這個問題是在我的「拉斯維加斯巫師」論壇中提出並討論的。