請問巫師 #273

這很不尋常。這家賭場可能根本不知道他們在做什麼。為了方便其他讀者，我來解釋一下什麼是匹配籌碼。這些籌碼是你在下注時用真錢匹配的。如果你贏了，你會獲得兩注的賠付，你的真錢賭注也會被退還。如果你輸了，你會輸掉兩注。平局時什麼事也不會發生。

因此，比洞賽籌碼只能在已結算的投注中使用一次。如果賭場允許您在任何投注中使用它，那麼正確的策略是將其投入冷門投注。這是因為在冷門投注中，贏錢後無法收回比洞賽籌碼的成本比等額投注要低得多。

下表顯示了三種不同遊戲中的各種投注方式以及預期贏取的單位數量。為了方便表述，假設玩家在平手時會重複相同的投注，直到結果出來。您可以看到，輪盤賭中單號投注的預期贏取金額最高，為面額的87%。

APR 代表年利率。其目的是將一個包含可能點數、按月複利計算的利率與一個沒有點數、以年複利計算的年收益率 (APY) 等同起來。 APY 指的是年收益率。

對於那些不了解的人來說，當你申請抵押貸款時，銀行通常會根據抵押貸款金額收取一筆融資費。對於每個點，借款人必須向銀行支付抵押貸款金額的1%作為額外費用。有時，這筆費用會加到本金上。

APR利率是假設的。如果借款人與貸款人協商提高利率，以換取無點數且每年複利，那麼APR利率將導致相同的還款金額。我們來看一個例子。

假設借款人想貸款25萬美元。銀行收取5.625%的利息，按月複利計算，利率為2個點，貸款期間為30年。那麼年利率是多少呢？財務費用是25萬美元的2%，相當於5000美元。借款人隨後要求銀行將這筆費用加到本金上，這樣貸款金額就是25.5萬美元。我不會詳細計算每月還款額，所以就假設是1467.92美元吧。

假設沒有點數，利息以年複利計算，那麼對於一筆25萬美元的貸款，什麼利率相當於每月還款1,467.92美元呢？我反覆試驗發現，利率為5.9635%，沒有點數，以年複利計算，每月還款額仍為1,467.92美元。所以，可以這樣表述：“一筆30年期固定利率貸款，利率為5.625%，包含兩個點數，年利率為5.9635%。”

我沒有理由懷疑那個箱子裡有一百萬。他們更老、更精緻的展示櫃裡顯然有一百萬美元，以100張1萬美元鈔票的形式擺放。對於不熟悉的人來說，1萬美元鈔票極為罕見，在拍賣會上的價格大約是1萬美元鈔票的十倍。我不懷疑他們擁有一百萬美元的另一個原因是，內華達州的每家賭場都必須有足夠的現金才能營業，我想內華達州博彩管理委員會允許比尼恩賭場點算那個展示櫃裡的錢，是不得已而為之。諷刺的是，比尼恩賭場在2004年倒閉的原因正是因為現金不足（資料來源）。

回到你的問題，一百萬美元需要10000張100美元鈔票。假設一張鈔票長6英寸，高2.625英寸，而100張鈔票疊起來的高度約為0.5英寸，那麼一百萬美元只佔787.5立方英寸的空間。這僅僅是1立方英尺的46%。你可以輕鬆地把一百萬美元的100美元鈔票裝進公事包裡。所以，顯然，公事包裡有一些非100美元的鈔票。

當我在論壇裡討論這個問題時，發現了一篇名為《循環貨幣》的文章，上面有詳細的描述，文章發表於2008年8月22日的《拉斯維加斯評論報》。文章說，這次展覽展出了42,000張1美元紙幣、3,4,400張20美元紙幣和2,700張100美元紙幣。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

在回答這個問題之前，讓我先回顧一下隱性疾病遺傳學，囊性纖維化 (CF) 就是這種情況。人類的每個基因都有兩個副本，一個來自母親，一個來自父親。當發生交配時，後代會隨機地從父親和母親各繼承一個基因，產生兩個屬於自己的基因。

就囊性纖維化 (CF) 而言，需要兩個陽性基因才能呈現陽性。如果一個陽性基因和一個陰性基因同時存在，則陰性基因將占主導地位。在這種情況下，患者是帶因者，CF 基因為陰性，但有 50% 的幾率將陽性 CF 基因遺傳給後代。如果同時存在兩個陰性基因，則患者完全沒有 CF 基因。

假設父母雙方都是帶因者，那麼他們的後代出現每種可能結果的機率如下：

正數：0.5×0.5=0.25
載體：0.5×0.5 + 0.5×0.5 = 0.5
負數：0.5×0.5 = 0.25

假設父母一方為攜帶者，另一方為陰性，則其後代出現各種可能結果的機率如下：

正數：0
載體：0.5×1=0.5
負數：0.5×1 = 0.5

如果父母雙方都是陰性，那麼後代有 100% 的機率會是陰性。

我們將三種可能狀態的機率定義為：

p = 正
c = 載體
n = 負數

給定隨機的父母，讓我們在一代之後求解每個父母。

p = pr(父母皆為攜帶者)×pr(父母皆為攜帶者，則為正值) +
pr(父母一方為攜帶者)×pr(父母一方為攜帶者，則為正值) +
pr（父母為零，父母皆為帶因者）×pr（父母為二，父母皆為帶因者）=
c ² × 0.25 + 2×c×(1-c)×0 + (1-c) ² ×0 = c ² /4。

c = pr(父母皆為攜帶者)×pr(父母皆為攜帶者) +
pr(父母一方為攜帶者)×pr(父母一方為攜帶者) +
pr（零個帶因者父母）×pr（兩個帶因者父母的帶因者）=
c ² × 0.5 + 2×c×(1-c)×0.5 + (1-c) ² ×0 = cc ² /2。

n = pr(父母皆為攜帶者)×pr(父母皆為攜帶者，則為負數) +
pr(父母一方為攜帶者)×pr(父母一方為攜帶者，則為負數) +
pr（父母為零，攜帶者）×pr（父母為負，攜帶者為二）=
c ² × 0.25 + 2×c×(1-c)×0.5 + (1-c) ² ×1 = c ² /4 - c + 1

因此，假設結果不為正，則成為攜帶者的機率為：

(c - c ² /2)/ (1 - c ² /4) =
(4c - 2×c ² )/(4 - c ² ) =
[2c×(2-c)] / [(2-c)×(2+c)] =
2c/(2+c)

已知現在的帶因者率為 4%，因此一代人的帶因者率將是 2×0.04/(2+0.04) = 3.92%。

下表將此公式應用於 100 代。

目前4%的成長率的一半是2%。從表格中可以看出，這將需要50代才能實現。假設每代30年，那麼這將需要1500年。