請問巫師 #260

這款遊戲的行業術語是Razzle Dazzle。我記得小時候在南加州見過，去年在墨西哥聖費利佩也見過。它通常被設計成看起來像一場足球比賽。在我看來，這款遊戲是嘉年華遊戲騙局中最惡劣的。紐約州應該為允許這種遊戲而感到羞恥。根據一些研究，雖然各個地方的規則各不相同，但騙局的本質總是一樣的。

它基於與擲骰子遊戲中的“場地投注”相同的原理。對於那些不熟悉「場地投注」的讀者來說，如果兩顆骰子擲出的總點數為2、3、4、9、10、11或12，玩家就贏了。輸的點數為5、6、7和8。贏的賠率相同，但擲出2的賠率為2比1，擲出12的賠率為3比1（在吝嗇的哈拉斯賭場除外，那裡只有擲出12的賠率為2比1）。數學能力較弱的賭徒可能會錯誤地認為這是一個不錯的賭注，因為有7個點數會贏，只有4個點數會輸。賠率對賭場有利的原因是，擲輸的點數的可能性最大。

以下是 Razzle Dazzle 的具體規則，摘自唐納德·A·貝裡 (Donald A. Berry) 和羅納德·R·瑞格爾 (Ronald R. Regal) 撰寫的《贏得某場嘉年華遊戲的概率》一文，該文發表在 1978 年 11 月的《美國統計學家》雜誌上。

1. 遊戲的目標是在足球場上前進100碼。玩家完成目標後將獲得一些獎勵。
2. 玩家每次玩時開始支付指定的費用，例如 1 美元。
3. 玩家將把 8 顆彈珠投擲到 11 x 13 的格子上。每顆彈珠都會掉入 143 個孔中的一個。
4. 每個洞都有 1 到 6 的點數。下表顯示了每個點數的頻率。
   
   

   Razzle Dazzle 積分分配

   積分	數位 在船上	可能性
   1	11	0.076923
   2	19	0.132867
   3	三十九	0.272727
   4	四十四	0.307692
   5	19	0.132867
   6	11	0.076923
   全部的	143	1.000000

5. 總分將被累加。裁判員會在換算表上找出總分，以計算出選手前進了多少碼。換算表如下圖所示。
   
   

   Razzle Dazzle轉換表

   積分	碼 獲得
   8	100
   9	100
   10	50
   11	三十
   12	50
   十三	50
   14	20
   15	15
   16	10
   17	5
   18至38歲	0
   三十九	5
   40	5
   41	15
   四十二	20
   43	50
   四十四	50
   45	三十
   46	50
   四十七	100
   四十八	100

6. 如果玩家擲出的總點數為 29，則所有後續擲骰的費用將翻倍，並且當玩家到達足球場的另一端時，他將獲得一個額外的獎品。

每顆彈珠的平均得分為 3.52 分，標準差為 1.31。請注意，3 分和 4 分的機率最高。這使得標準差保持在較低水平，並且多顆彈珠的總得分接近預期。相比之下，單一骰子擲出的標準差為 1.71。

接下來，請注意碼數轉換表上總共有20個獲勝結果和21個失敗結果。那些在嘉年華遊戲上賭博的傻瓜可能會錯誤地認為他們的晉級機率是20/41或48.8%。如果嘉年華工作人員謊稱這是晉級機率，我一點也不會感到驚訝。然而，就像場地投註一樣，最有可能的結果並不會贏任何東西。

下表顯示了每回合得分、碼數和預期碼數的機率。右下角單元格顯示每回合平均碼數為0.0196。

以下是對 1750 萬場遊戲進行隨機模擬的一些結果。

我本來想指出每場遊戲的平均總投注額，但我的電腦無法處理這麼大的數字。在平均每場5239輪的遊戲中，玩家平均加倍投注560次。模擬中的一局遊戲，玩家加倍投注1800次。即使平均加倍560次，假設起始投注額為1美元，每輪的投注額也高達3.77×10^ ¹⁶⁸美元。這比已知宇宙中的原子數量還要大幾個數量級（來源）。

即使是最幼稚的玩家，如果每355次才晉級一次，也玩不了多久。嘉年華工作人員一開始會做的就是為了玩家好而作弊。他們可能會發現玩家有免費擲骰子的機會，或者在加分時撒謊，讓玩家贏取總分，以增強他們的信心。我從未玩過這個遊戲，但我猜想，當玩家接近紅區（距離觸地得分20碼或更短）時，嘉年華工作人員就會開始公平地比賽。玩家可能會想知道為什麼自己突然一無所獲，但既然已經投入了資金，而且距離終點線如此之近，他肯定不會輕易放棄，放棄已經支付的碼數。

連結

• 《Razzle Dazzle》 ，摘自《On the Midway》一書。
• Razzle Dazzle Carny 桌遊街機騙局。
• 唐納德·A·貝里和羅納德·R·里格爾合著的《贏得某場嘉年華遊戲的機率》

使用 Casino City 的 Pocket Gaming Directory 作為我的來源，我估計大約有 5,600 個。

我對撲克規則的細節並不精通，所以這個問題我諮詢了David Matthews。他是這樣說的：

我經常玩撲克，主要是 2-5 NL 和 5-10 NL。規則是，超大籌碼應該在前面或上面可見，如果荷官知道有黑色籌碼，那麼荷官應該要求展示它們。如果籌碼被隱藏了，荷官怎麼看到呢？籌碼堆也應該是一種面值。一疊紅色（5 美元）籌碼放在一疊 1 美元籌碼上面被認為是髒籌碼，因為如果有人目測這疊籌碼，他們很可能會猜錯面值。在這種情況下，差別只有 4 美元，但事實就是如此。有趣的是，一疊紅色籌碼上面放一張 1 美元籌碼並不是髒籌碼。我真的認為髒籌碼規則有點太麻煩了。

在無限注德州撲克中，籌碼是否可見是一個真正的問題，因為正如本例所示，很容易造成混淆。不幸的是，永利撲克工作人員的裁決是正確的，但對於輸牌的人來說，這確實很不幸。

我曾經遇到類似的情況，損失了600美元。我跟一個傢伙虛張聲勢，全押，而他手上有一堆籌碼和幾張鈔票。城裡大多數地方都允許100美元的鈔票。我問他：「你有什麼？2張鈔票？」他只是點點頭，什麼也沒說。我全押了。他立即用3張K跟注。其實他有8張鈔票，賭場讓我付了錢。如果我知道他有多少錢，我就不會試圖虛張聲勢地全押。那樣代價太高了。

這就是為什麼我總是在全押的時候問。即使有人有5個紅色籌碼（25美元）然後丟進去，我也會問荷官多少錢。荷官有時會很生氣，看著我，好像在說：「這很明顯，不是嗎？」 另外，玩家有時也會刁難我。他們會告訴我這顯然是100美元，或是其他什麼數字。沒關係。我會一遍又一遍地問：“多少錢？”

還有一件事，我通常會押一個數字，而不是「全押」。如果我跟一個拿著三張K的傢伙下注500美元，那麼他有多少張鈔票或什麼籌碼都無所謂了。我只需要承擔這500美元的損失。

我個人反對在牌桌上玩紙幣，因為我得常常問別人有多少張紙幣。如果你一遍又一遍地問他們，他們會覺得很生氣，尤其是當他們牌桌上的錢比其他玩家少的時候，因為他們不好意思說「兩張紙幣」。之後，我和他們玩的每一手牌我都會再問一遍，因為你永遠不知道他們是不是在牌局之間加了一些紙幣。或者他們贏了一手你沒看到的牌。此外，你問別人有多少紙幣，本身就可能洩漏你牌局的資訊。

我認為不應該用紙牌遊戲，在2-5局及以下的遊戲中，允許的最大籌碼應該是100美元。不過，我的觀點並不受歡迎。

這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。

我查了一下，他們確實有這個賭注。下面的回報率表顯示，賭場優勢為24.8%。