請問巫師 #256
我一直對章魚保羅和他做的那些「預測」哈哈大笑。我比較喜歡分析，下注時更依賴數學，不像章魚那樣，但無論如何，我覺得這挺可愛挺有趣的。
我想你對此沒什麼看法吧？我覺得這蠻有趣的，是因為章魚似乎確實偏愛德國國旗，也許是因為水族箱裡還有其他德國國旗。他也正確地預測了德國隊對塞爾維亞和西班牙的比賽。你有什麼有趣的數學機率或個人見解想在下一篇專欄或文章分享嗎？
保羅的記錄是12次正確選擇和2次錯誤選擇。隨機選取14次中恰好正確12次的機率為(14,12)×(1/2) 14 = 0.56%。隨機選擇14次中正確12次或更多的機率為(1+14+(14,2))×(1/2) 14 = 0.65%。他沒有選擇平局的機會，而且在他進行讓分的比賽中從未出現過平局。我不確定如果有平局，他的記錄會如何描述，但我懷疑這些平局不會被納入統計。
這顯然是運氣不好，可能還夾雜著某種詭計。雖然這可能挺有意思，但我不認為這是新聞。我覺得這件事在這裡的報導比非洲的某些內戰還要多。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
在牌九撲克中，一位玩家拿到了以下牌型： Jh Qh Kh Ah Qs Ks Joker。這手牌該如何擺放？
- 皇家同花順和AK
- 兩對（KKQQJ）& AA
我的牌九撲克附錄1對這類問題很有幫助。要回答這個問題，請將所有可行的牌局玩法的低牌和高牌強度評級相加。下表顯示了兩種可行的牌局玩法（不莊牌）的強度評分總和。它表明，雖然分拆皇家牌組會很痛苦，但卻是更好的玩法。
牌九撲克 — 實力等級表
| 低手 | 高手 | 低功率額定值 | 高額定功率 | 總額定功率 | 預期價值 |
|---|---|---|---|---|---|
| 肯特 | 皇家同花順 | 0.452967 | 0.999507 | 1.452474 | 0.416162 |
| AA | 凱基QQJ | 0.989071 | 0.821870 | 1.810941 | 0.765667 |
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
首先，使用隊列生命表比你連結的時期生命表更適合。我嘗試在網路上尋找隊列生命表，但沒有成功。不過，我們還是可以使用提供的表格。它可能會稍微低估你的壽命，因為它沒有考慮到未來預期壽命的成長。
回答你的問題需要創建一個大型矩陣，其中包含你和那位28歲女性每種死亡年份組合的機率。如果我沒有詳細說明，請見諒。最終結果是，我表明你們中第一個人將在41.8年後死亡，而第二個人將在57.3年後死亡。這兩個數字都向下取整；換句話說，你不會獲得部分年份的積分。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
我想知道您能否幫我計算一下「Jacks or Better」的機率分佈表。我知道52選5 = combin(52,5) = 2,598,960，但我看過的所有視訊撲克牌型的機率分佈表，一共有19,933,230,517,200種組合。我想知道為什麼組合數遠不止52選5，以及如何計算它們。
發牌時可能的組合數有(52,5)=2,598,960。我的視訊撲克牌局回報表之所以有近20萬億種組合，是因為你還必須考慮抽牌時可能發生的情況。以下是根據玩家棄牌數量得出的組合數。
視頻撲克中的抽牌組合
| 丟棄 | 組合 |
| 0 | 1 |
| 1 | 四十七 |
| 2 | 1,081 |
| 3 | 16,215 |
| 4 | 178,365 |
| 5 | 1,533,939 |
所有這些組合的最小公倍數是 5×combin(47,5)= 7,669,695。無論玩家棄掉多少張牌，返回的組合都應加權，使總數達到 7,669,695。例如，如果玩家棄掉 3 張牌，則抽牌時可能的組合有 16,215 種，每種組合的權重應為 7,669,695/16,215 = 473。
因此，視訊撲克的總組合數為 2,598,960 × 7,669,695 = 19,933,230,517,200。想了解更多關於如何自行編程視頻撲克收益的信息，請參閱我的“視頻撲克分析方法”頁面。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
平均而言，在 38 個數字的輪盤賭中，需要進行多少次試驗才會重複出現任何數字？
計算第一次試驗，我顯示平均值為 8.408797，中位數為 8，眾數為 7。
兩個數字不重複的機率是 37/38 = 97.37%。
三個數字不重複的機率是（37/38）×（36/38）= 92.24％。
四個無重複數字的機率為 (37/38)×(36/38)×(35/38) = 84.96%。
依照這個模式，8 個數字中沒有重複的機率是 (37/38)×(36/38)×(35/38)×...×(31/38) = 45.35%。
因此，8 個數字內重複的機率為 100% - 45.35% = 54.65%。
我猜大多數人會認為8個數字以內重複的機率會低於這個數字。如果你不介意佔你數學不好的朋友的便宜，可以跟他們打賭，至少有一個數字重複的機率是8個或更少。這樣你就押8個或更少，你的朋友押9個或更多。如果他/她猶豫不決，那就押7個或以上，這樣贏的機率是55.59%。基本上，任何一方的中位數是8的一方都有可能贏。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。