請問巫師 #252
您在「維加斯巫師」網站上提到，在三張牌撲克遊戲中，當荷官擊敗玩家時，荷官經常錯誤地不支付底注獎金。您認為這個錯誤每年會給內華達州的玩家帶來多少損失？
確實，根據我的經驗，當荷官贏錢時，他們從來不會像規定的那樣支付底注獎金。這種情況我見過好幾次，每次都得叫來場內主管來領錢。回答你的問題，2009年博彩收入報告顯示，內華達州的賭場在2009年從三張牌撲克遊戲中賺了1.34181億美元。三張牌撲克的底注賭場優勢為3.37%，對子以上賭場優勢為7.28%。
假設玩家在兩個賭注中均等下注，平均賭場優勢為 5.325%。用利潤除以賭場優勢，我們得出總投注額（handle）為 2,519,830,986 美元。同樣，我們假設其中一半，即 1,259,915,493 美元，是押在 Ante 上的。
我粗略估計，假設荷官總是犯這個錯誤，那麼前註紅利錯誤平均會給玩家造成0.00072的損失。因此，在12.59億美元的賭注中，這個錯誤的損失每年約為90.9萬美元。不過，公平地說，我認為荷官有25%的時間不會犯下這個錯誤，這樣每年的損失就降到了68.2萬美元左右。雖然這在三張牌撲克的總賭注中只是很小的一部分，但仍然不是一筆小數目。希望這能讓玩家意識到這個常見的錯誤。如果你或其他玩家也遇到這種情況，不要害怕舉旗抗議。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
你的二十一點基本策略表是基於最大化每手牌的預期價值。然而，是否存在這樣的情況：加倍或分牌比要牌或停牌略微糟糕，以至於錯誤成本低於額外玩一手牌的賭場優勢？
是的！讓我們考慮以下情況：
6層甲板
莊家拿到軟 17
玩家有 A,6
莊家亮出 2
根據我的二十一點附錄 9 ，以下是每次玩法的預期值：
立場 -0.152739
命中 -0.000274
雙倍 -0.004882
因此，要牌是平均輸錢最少的玩法。若玩家加倍，則誤差的預期值為 -0.004882 - (-0.000274) = -0.004608。根據我的二十一點莊家優勢計算器，在這些規則下（假設投降、分牌後加倍以及A重新分牌），莊家優勢為 0.48%。通常情況下，某些選項是不允許的，從而增加了莊家優勢。因此，只要莊家在六副牌的遊戲中拿到軟 17，那麼在面對 2 時將軟 17 加倍的成本低於在另一手牌上下注相同金額的成本。
在任何涉及加註的遊戲中，你都可以提出同樣的觀點。例如，在三張牌撲克中，如果你想最小化每手牌的預期損失，那麼最佳策略是在Q64或更高牌面加註，正如我在三張牌撲克頁面上所提到的。然而，如果你的目標是最小化每手牌總投注額的預期損失，那麼最佳策略是在Q62或更高牌面加註。
這就引出了一個問題：為什麼像我這樣的賭博作家會以最小化每註初始投注的預期損失而不是總投注金額作為策略基礎？我的答案是，這主要是出於傳統。二十一點基本策略就是這樣誕生的，出於習慣和簡單性，每個人都保留了這個方法。如果休閒玩家的目標是在規定的時間內最小化損失，那麼他應該採用能夠最小化每手牌預期損失的傳統策略。如果玩家的目標是最小化總投注金額超過 x 美元的損失，那麼他應該選擇前面提到的那種略微糟糕的加倍和加註策略。我傾向於認為大多數玩家的目標都是基於時間的，因此更傾向於採用傳統策略。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
斯里蘭卡科倫坡的四家賭場有以下二十一點規則：
- 6層甲板
- 莊家不拿底牌
- 玩家可以「提前」投降，除非面對 A
- 莊家在軟 17 點停牌
- 玩家可以在任何前兩張牌上加倍
- 允許分牌後加倍
- 允許重新分牌
- 如果莊家拿到黑傑克，玩家只會輸掉原來的賭注
- 玩家可以選擇用任何低於 21 點的原始五張牌贏得一半的賭注
我聽說二十一點的先驅艾德‧索普也發明了一種算牌策略來打敗百家樂。你對此了解多少？
我在網路上找到了兩個資料來解答你的問題。第一個是我找到的一篇文章的引用：
但愛德華·索普和他的電腦在內華達州的行動還遠不止於此。所有賭博遊戲中最經典的——問問詹姆士龐德就知道了——就是那種誘人的百家樂，又稱「Chemin de fer」。它的規則不允許快速洗牌，也幾乎沒有任何作弊的機會。索普現在想出了一個打敗它的系統，而且這個系統似乎很有效。他組了一支百家樂團伍，目前已獲利超過5,000美元。這種遊戲也曾在兩家賭場被發現並被禁止。百家樂也要告別了？ —— 《體育畫報》，1964年1月13日刊
索普在他的著作《賭博的數學》中也探討了百家樂容易被算牌者利用的問題。該書的連結可以免費在線閱讀。索普最後總結：
實用的算牌策略充其量只是邊緣策略，充其量也不穩定，因為它們很容易透過洗牌剩下 26 張牌而被淘汰。
有趣的是，索普還說平手的賠率是9比1。也許這條規則在1985年這本書出版的時候更為常見。如果我沒記錯的話，直到90年代末，比尼恩的賠率都是9比1。
儘管我研究的是8比1勝率的平手投注，但我自己的分析也得出了同樣的結論。我發現現在一些賭場提供的對子投注漏洞最大，但仍然不是一種實用的優勢玩法。
我向唐‧施萊辛格詢問了這明顯的矛盾之處以及索普的百家樂團隊。唐說，他相信索普確實派了一支團隊試圖利用平局賭注。要么是索普的團隊發現了比26張牌更深的切牌遊戲，要么是他在1964年（《國際體育報》文章發表之日）到1985年（ 《賭博的數學》出版之日）之間的某個時候改變了看法。