請問巫師 #250
您在維加斯巫師網站上看到的《最新二十一點簡報》二十一點規則表明，在大角賭場，如果桌上至少有兩位或兩位以上玩家拿到黑傑克，那麼賠率為2比1。您能告訴我這條規則的效果嗎？
我指出，牌桌上每增加一名玩家（不包括您自己），該規則的賭場優勢為 0.10%。根據我的二十一點莊家優勢計算器，在考慮該規則或允許三張牌加倍的規則之前，賭場優勢為 0.48%。三張或三張以上牌加倍的賭場優勢為 0.23%。為了做出合理的推測，我們假設恰好三張牌加倍的賭場優勢為 0.20%，將賭場優勢降至 0.28%。考慮到 2-1 的二十一點規則，以下是根據包括您在內的所有玩家人數計算的賭場優勢。
大角羊屋邊緣
| 玩家 | 莊家優勢 |
| 7 | -0.32% |
| 6 | -0.22% |
| 5 | -0.12% |
| 4 | -0.02% |
| 3 | 0.08% |
| 2 | 0.18% |
| 1 | 0.28% |
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
假設一家賭場有一款視訊撲克遊戲，勝率超過 100%，但任何玩家只能玩到拿到一張皇家牌。應該調整策略嗎？
如果你想成為完美主義者，答案是肯定的。我們以全額賠付的Deuces Wild為例。通常情況下，它的回報率為1.00762，每45282手牌才能出現一次Royalty。因此，預期利潤為45282 × (1.00762 - 1) = 345.05個投注單位。為了獲得更高的整體預期利潤，我建議採用不那麼激進的Royalty策略，以增加總出牌手數。
在這種情況下，利潤最大化是透過遵循基於450個大贏的策略來實現的。這將使實際回報降至1.007534，並將大贏機率降至1/46415，最終預期利潤為46415 × (1.007534-1) = 349.68。額外的4.6個投注單位可能不值得你費心學習不同的策略。
要找到最佳目標皇家點數，您可以使用我的視訊撲克計算器，並不斷降低皇家點數的賠付，直到總回報率盡可能接近1。此時，就像免費玩一樣，直到您擊中皇家點數，此時您將獲得皇家點數的獎勵。在全額賠付的Deuces Wild範例中，獎勵為800-450=350。
這種情況並非完全是假設。眾所周知，老虎機經理會禁止優勢玩家玩視訊撲克，而這類玩家通常在拿到皇家牌後不久就會受到處罰。
這篇來自abc.net.au的文章講述了一位玩家在澳洲一場賽狗比賽中操縱賠率的故事。你能解釋一下他是怎麼做到的嗎？
這是一個有趣的故事。澳洲的博彩術語略有不同。據我了解，在澳大利亞，沒有單獨的位置投注和展示投注，只有位置投注。位置投注將支付給在七隻或更少犬隻的比賽中前兩名犬隻的投注者，以及在八隻或八隻以上的比賽中前三名犬隻的投注者。在本次比賽中，共有八隻犬隻，其中兩隻是熱門犬隻。以下是澳洲三犬位置彩池中獲勝賠率的一般計算方法，這與美國的賠率計算方法不同。
- 從總投注池中扣除賽道抽成。為了方便討論，我們採用美國常見的抽成比例17%。
- 將剩餘部分分成三份。
- 根據彩池規模和投注金額，按比例向每隻狗的獲勝者支付獎金。如果投注金額超過其在彩池中的份額，投注者將獲得退款。
讓我們來看一個例子。假設在一場8隻狗的比賽中，位置投注金額為10萬美元。假設獲勝狗的投注總額為：A狗5000美元，B狗10000美元，C狗15000美元。首先，扣除17%的抽成，剩下83,000美元。將其除以3，剩下27667美元支付給每隻狗的獲勝者。 A狗獲勝的賠付金額為：27667美元/5000美元=5.53美元/1，四捨五入前（我不確定他們是如何向下取整的）。同樣，B狗獲勝的賠付金額為：27667美元/10000=2.77美元/1，C狗獲勝的賠付金額為：27667美元/15000=1.84美元/1。
本案的投注者利用規則，下注金額龐大，幾乎控制了賠率。為了簡單起見，我們假設他是唯一的投注者。文章稱，他為兩匹熱門賽馬投注35萬美元，每匹其他賽馬投注5000美元。加上六匹冷門賽馬（此處雙關），總彩池為2個35萬美元+6個5000美元=73萬美元。扣除抽獎和分獎後，每匹賽馬的獲勝者將獲得201997美元。由於至少獲得平局的規則，兩匹熱門賽馬的投注將被退還，因為35萬美元>201997美元。然而，第三匹賽馬的彩池份額與其投注額相比，卻非常巨大。中獎賠率應該是201,997/5000 = 40.4比1。所以，第三隻狗的利潤是5,000美元 - 39.4 = 197,000美元。他實際上只贏了17 萬美元，可能是因為第三隻狗還有其他人下注。
順便說一句，這種技術在美國行不通，因為在美國，我們會從總投注池中扣除每隻獲勝狗的原始賭注，然後除以 3 後再加回去。這種扣除額會導致兩隻熱門狗的投注池為負數，導致每 2 美元的賭注只能獲得最低 0.10 美元的小額獎金。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
有些賭博書籍說，正確的凱利投注公式是優勢/變異數公式。然而，您說這只是一個近似值，正確的答案是最大化投注後資金的預期對數。我的問題是，方差近似的誤差有多大？
優勢/方差是一個相當不錯的近似值。我們以全額賠付的雙百搭牌 (Deuces Wild)為例。變異數公式建議下注金額為資金的 0.000295 倍。精確凱利公式則建議投注金額為資金的 0.000345 倍。