請問巫師 #246
二十一點遊戲中玩家的失誤會產生什麼影響？
彼得·格里芬（Peter Griffin）在他的著作《額外內容－賭博漫談》（Extra Stuff — Gambling Ramblings）中用整整一章的篇幅探討了這個問題。他的研究是基於對1987年11,000手實際牌局的觀察。下表總結了他對錯誤成本的評估結果。
二十一點失誤的代價
| 地點 | 錯誤成本 | 誤差幅度 |
| 大西洋城 | 1.13% | 0.12% |
| 拉斯維加斯 | 1.67% | 0.17% |
| 裡諾 | 1.48% | 0.19% |
| 太浩湖 | 1.39% | 0.54% |
| 全部的 | 1.41% | 0.10% |
在我看來，自這項研究以來的23年裡，玩家的遊戲水準已經有了很大的提升。如果非要猜測的話，我認為現在因失誤造成的損失大約是0.5%。我同意格里芬的觀點，大西洋城的玩家比拉斯維加斯的玩家技術更精湛。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
這篇專欄文章首次發表後，我收到了博彩顧問比爾·贊德（Bill Zender）的來信。他主動提出讓我發表他發表在《博彩運營》（Gaming Operations）雜誌上的文章《二十一點玩家有多窮》（How Poor are Blackjack Players，PDF 147K） 。文章中說，他自己的研究表明，玩家失誤的成本約為0.83%。
我真的喜歡你的 Wizard of Vegas拉斯維加斯巫師 網站精簡的指引。我也 有⼀個問題關於 sports betting guide運動簽賭指南. 。這個圖表並沒有⼀些 ⽐賽的總分或是賭盤, 所以我假設賭場並沒有提供這些押注。這是否相關 於point spread點差讓分的⼤⼩、或者其他的原因⽽不在那裡？
那張圖是由Leroy的加盟者所拍攝, 那是⼀個⼩型保守的運動簽賭組頭。他 們傾向於先拿掉spread點差讓分、之後還有總分與賭盤的部分。
這也很不尋常會提供明顯不平衡⽐賽的賭盤, 例如Eastern Michigan vs. Central Michigan俱有23分的spread點差讓分。這樣的⽐賽很難設定精確 的賭盤, 不平衡⾏動的⾵險較⼤。押注賭盤在⼤的spread點差讓分、最佳 的賭場是Hilton. 最後, 如果spread點差讓分相當⼩, 像是1分或1.5分, 則⼤ 多數組頭根本就不想推出賭盤, 因為押注在spread點差讓分可能導致相同 的結果。
這個問題曾被提出與討論在我的夥伴網站討論區 Wizard of Vegas拉斯維 加斯巫師.
我的問題是基於骰子機率的。我知道擲出 7 有六種方法，擲出 12 有一種方法，但是擲出六個 7 而不是一個 12 的機率是多少？它們是等價的嗎？如果不是，應該在等式中添加多少個 12 才能使結果為等價？
擲出 7 的機率是 1/6，擲出 12 的機率是 1/36。假設擲出的點數為 7 或 12，擲出 7 的機率為 (1/6)/((1/6)+(1/36)) = 6/7。因此，前六次擲出 6 或 12 時，每次都是 6 的機率為 (6/7) 6 = 39.66%。
如果你把問題改寫成在擲出12之前擲出五個6的機率是多少，那麼答案是(6/7) 5 = 46.27%。若擲出四次，答案是(6/7) 4 = 53.98%。所以，在擲出12之前，不存在任何剛好50/50的7。如果你想賭一把，建議你要麼在擲出12之前擲出四個7，要麼在擲出五個7之前擲出一個12。
這個問題是在我的同伴網站Wizard of Vegas的論壇中提出並討論的。
您好，我知道您很忙，所以如果您沒時間回覆我，也不用擔心。我目前在內華達大學拉斯維加斯分校（UNLV）主修數學，正在尋找畢業後的人生方向。我搜尋了不少這方面的信息，但一無所獲。大家普遍認為數學學士學位沒什麼用，我應該當工程師而不是數學家。我對精算師不太感興趣，因為我不想花額外的時間去通過考試。由於我畢業後可能會留在拉斯維加斯，所以在博彩業工作是個不錯的選擇，您似乎在這方面經驗豐富。您能給我一些建議或指導嗎？
我能理解你的困境。 1988 年我畢業時獲得了數學和經濟學學士學位，但我不知道該拿它做什麼。當時精算師考試看起來很艱鉅，因為我在加州大學聖塔芭芭拉分校沒有深入學習統計學，而且不知何故，我並不覺得精算工作是我的人生使命。然而，畢業後整整一年一無所獲之後，我再次考慮了精算師考試。在導師的幫助下，我像大學時一樣參加了考試，並在一年多一點的時間裡以高分通過了前三門考試。最終，我在社會安全局從事了九年的精算工作，並在那裡完成了其餘的助理考試。話雖如此，我還是提供以下建議。
首先，不要輕視精算師這個職業。如果你夠聰明，能夠獲得數學學位，那麼你也夠聰明，能夠通過考試。也許你需要自學一些統計學知識，但我認為你可以做到。精算師的工作可能看起來不那麼令人興奮，但這個職業一直因其良好的工作條件和薪資而備受好評。
其次，至少想想國家安全局。他們僱用了大批數學家來分析從世界各地竊聽電話中收集到的大量談話。如果你參加他們的篩選測試，不要主動提供太多信息，也不要讓他們嚇到你。這間接源自於那些測驗不及格的人。
第三，博彩業的數學家大多在大型老虎機公司工作。這個領域的工作機會不多，但知道這類工作的人也不多。與許多人的想法相反，賭場並不僱用專門的數學家。總的來說，我認為精算師的工作薪水更高，也更有趣。
最後，不要放棄數學學位。你可能永遠不會用到你在高級數學課上學到的東西，但這項成就本身就表明你應該能夠學到我提到的任何一個領域的入門級職位所需的知識。