請問巫師 #243
新斯科細亞省彩券提供的 Proline 過關投注的賠率是多少？
為了方便其他讀者理解，新斯科細亞省的體育彩券就像內華達州賭場的場外投注，只是賠率更低。隨機抽獎者要獲得給定選項的預期回報，需要先將每個結果的賠償金額的倒數相加，然後再取該和的倒數。
例如，在 2009 年 11 月 9 日星期一晚上的足球比賽中，他們有以下選擇：
鋼人隊以 3.5 或以上獲勝：賠率為 1.9
野馬隊以 3.5 分或以上獲勝：賠付 1 賠 3.25
勝負差距為3分或更少：3.65比1
倒數和為 (1/1.9) + (1/3.25) + (1/3.65) = 1.107981。該數字的倒數為 1/1.107981 = 0.902543。因此，預期回報率為 90.25。對於過關投注，取所有投注回報率的乘積。
我查看了幾場賽事，每場賽事的回報率在 75.4% 到 90.3% 之間（來自上例）。平均值為 82.6%。基於該平均值，以下是按投注次數計算的預期報酬率：
2：68.2%
3：56.3%
4：46.5%
5：38.4%
6：31.7%
我在加州北部的Cache Creek賭場玩「Let It Ride」遊戲。離我兩個座位的一位女士拿到了同花順。獎金投注的賠率是2000美元。一個小時後，她離開後，我的女朋友坐在我旁邊玩耍。不到30分鐘，她也拿到了同花順。所以，一個半小時內，同一張桌子上出現了兩張同花順。你能計算一下這種情況發生的機率嗎？
假設每小時60手牌，牌桌上共有四名玩家。那麼90分鐘內，總共會有1.5×60×4=360手牌。出現同花順的機率為4×9/ combin ( 52,5) = 36/2,598,960 = 0.000013852。360手牌中恰好出現兩張同花順的機率為combin(360,2)* 0.000013852 250138525 81,055分之一。更奇怪的事情也曾發生過。
在大西洋城的博爾加塔賭場，10.50美元的二十一點賠率為16美元，因為他們沒有25美分可以支付，而且如果欠你25美分，他們總是會湊整到下一個50美分。下注這個金額會對賠率產生什麼影響？
你拿到黑傑克的賠率是21比32。這相當於額外的1/42，也就是2.38%。在六副牌的遊戲中，黑傑克獲勝的機率是4.53%。所以，這相當於2.38% × 4.53% = 0.11%，這還不錯。然而，我認為這不是一個很優雅的技巧。
當地一家賭場有一張「特別」的二十一點賭桌，玩家可以提前預訂，只需20美元，即可暢玩一小時。該賭桌最低消費5美元，遵循標準的二十一點規則，但賭場可以拿到軟17點。考慮到不可退還的預訂費，這遊戲有多爛？
假設每小時玩70手，賭場優勢為0.64%，下注5美元，那麼扣除手續費前的玩牌成本為5美元×70×0.0064=2.24美元。相比之下，20美元的手續費相當高。考慮到你每小時下注350美元，預期總損失為22.24美元，賭場優勢為22.24美元/350美元=6.35%（哎喲！）。
我常玩六人奧馬哈高低牌。這讓我不禁好奇，如果我的牌既有A，又有2，那麼桌上其他人同時擁有A和2的機率是多少？如果您能算出這個機率，我將不勝感激。感謝這個很棒的網站；我已經把它推薦給我的賭友很多次了。
讓我提醒其他讀者，在奧馬哈遊戲中，每位玩家有四張底牌。我假設你持有一張 A、一張 2 和兩張其他點數的牌。以下是另一位玩家至少拿到一張 A 和一張 2 的方式和組合數：
1 張 A 和 1 張 2：3×3×combin(44,2)=8,514
2 個 A 和 1 個平局：combin(3,2)×3×44=396
1 張 A 和 2 張 2 點：3×combin(3,2)×44=396
2 張 A 和 2 張 2 點：combin(3,2)×combin(3,2)=9
3 張 A 和 1 張 2：3×3=9
1 張 2 點 & 3 張 2 點：3×3=9
總計 = 9,321
從剩下的48張牌中抽出4張，總共有combin(48,4)=194,580種方法。因此，對手拿到A和2的機率為9,321/194,580 = 4.79%。我們可以估算出，五名對手中至少有一名拿到A和2的機率為1-(1-.0479) 5 = 17.83%。這並不完全正確，因為這些機率在各個玩家之間並非獨立存在。