請問巫師 #237
我是⼀組NFL美式⾜球賭盤競賽六⼈之⼀。我們每個⼈必須選取球季當中 的70場⽐賽以對抗主要的網路運動簽賭組頭, 那有⼀個20分錢的賭盤。其 中⼀位參賽者提供⼀個over/under主題投注在球季最後最⾼的得分。他的 賭盤獲利8.5個單位。讓我們假設球季尚未開始, ⽽那位參賽者是有經驗的 運動簽賭者。你認為那個賭盤怎樣、還有你怎麼分析它？
要問你⾃⼰最⼤的問題是, 像這樣的主題投注, ⼀個給定選項最後將會贏、 輸、或平⼿的機率是多少。從我的單元在 betting the NFL美式⾜球的押 注, 我們可以⾒到有2.8%的⽐賽正好落在賭盤之上。讓我們就說3%好了, 這樣⽐較簡單。讓我們稱呼 p 為贏的機率, 給定那次押注完成了。對於單 純的隨機選號者, p 顯然就是50%. 這很容易透過只選取弱隊⽽獲得進展。 如同我之前提過的專⾴顯⽰, 超過25個球季持平押注在弱隊將會導致贏注 ⽐例為51.5%. 它也很容易透過押注⽐較有利賭盤的⽅式來獲得進展。這 兩者之間, 我認為不難達到52%. 所以我會對這些⼈有信⼼、⾄少會達到 52%.
所以, 假設完成的贏注為52%, 整體的機率為:
贏: 50.44%
平局: 3.00%
輸: 46.56%
運⽤基本的統計學, 很容易⾒到每次選號的期望贏注, 讓laying -110, 為-0.0078. 每次選號的標準均⽅差為1.0333. 期望贏注超過70次選號 為-0.5432, 其標準均⽅差為 701/2×1.0333 = 8.6452. 贏到8.5個單位是 9.0432個單位超過期望值, 或是9.0432/8.6452=1.0460標準均⽅差對於 Gaussian Curve⾼斯曲線右側的期望值。我認為我們可以忽略不連續分佈 的調整、因為平⼿的因素, 還有某些⽐賽並⾮-110/-110, 將會導致相當平 滑的曲線、下降到0.05個單位的因⼦。
所以, 任何⼀位玩家完成超過1.046標準均⽅差期望值以上的機率為 14.77%. 那個圖形可以在任何Gaussian curve⾼斯曲線的列表找得到, 或 者在Excel透過公式 =1-normsdist(1.046). 所有六位玩家完成低於1.046的 機率為 (1-0.1477)6=38.31%. 那麼, 所有六位玩家⾄少有⼀位玩家完成 1.046以上的標準均⽅差的機率為61.69%. 那樣檢視⼀個可靠押注讓laying -110. 我顯⽰它在-161是公平的。
以下的列表顯⽰給定不同數值的p值、超過8.5次贏注的機率。或許設定主 題投注的個⼈假設p值接近到51%.
NFL美式⾜球賭盤的主題投注
| 正確選號機率 | 超過贏注機率 |
| 50.0% | 41.16% |
| 50.5% | 46.18% |
| 51.0% | 51.33% |
| 51.5% | 56.53% |
| 52.0% | 61.69% |
| 52.5% | 66.72% |
| 53.0% | 71.52% |