請問巫師 #234
我從事賭場業27年，從荷官到賭場經理都做過。現在我負責發牌，有一位玩家來我們賭場玩二十一點，連續至少30次贏了5000美元或更多。身為賭場經理，我知道即使是最優秀的算牌高手也並非每次都贏。我認為，連續贏這麼多次而不作弊是不可能的。我只親自和他打過一次牌，沒發現任何異常。他有3.5萬美元的信用額度，有時一開始會輸，但最終總是贏。他下注的金額從200美元到5000美元不等，而且看起來似乎沒有算牌。你認為他能連續贏這麼多次而不作弊嗎？
為了簡單起見，我們先忽略賭場優勢。如果玩家的兩個停止標記分別是贏 5,000 美元或輸 35,000 美元，那麼達到獲勝標記的機率是 7/8。連續 30 次都能達到這個機率是 (7/8) 30 = 1.82%。所以，這很可能只是運氣好。我會讓他玩，直到你弄清楚他為什麼以及如何打敗你。
這讓我想起我剛讀完的一本很棒的書，比爾·贊德（Bill Zender）的《賭場學》（Casino-ology） 。這本書的主旨是，賭場管理層對優勢玩家過於偏執。這種過度反應不僅拖慢了遊戲速度，還惹惱了真正的顧客，其代價遠高於抓住幾個額外優勢玩家所節省的錢。
假設你玩的是標準的80點基諾遊戲，有20次投球機會，但每次投球都是「有放回」的。也就是說，每次投球後，都會記錄球號，並將其放回投球箱，以便再次抽出。假設你在一張牌上標記了4個點。 0、1、2、3和4次不同投球的機率是多少？
這其實是一個相當難的問題。很容易計算出四個球中任意一個被抽出的機率，包括重複的機率。棘手的部分是，假設任意一個球被抽出y次，那麼確定x個不同球被抽出的機率。我的MathProblems.info頁面，問題205上給了答案和解答。
我有好運氣押注過球隊曾經連輸五場⽐賽、也押注過球隊連贏五場⽐賽。 我爭論那不像是骰⼦與輪盤, 你說骰⼦或球是沒有記憶的, ⼀⽀職業運動隊 伍不能無限度贏或輸下去。我選擇連續五場⽐賽、在分析之後, 當轉變會 更常發⽣。對我⽽⾔他們在哪裡⽐賽、或是誰開始投球、受傷等等因素都 無所謂。你認為我的想法對嗎？
我認為這些是好的押注, 但並⾮是你陳述的理由。⼀個運動隊伍可以, 在理 論上, ⼀直輸下去。這些是好的押注, 理由之⼀是他們⼤多數時間都會是很 ⼤的弱隊, ⽽弱隊⼀般來說⽐起強隊的押注要好得多。另⼀個理由, 刻板的 押注者⼀般在這些情況都會押注另⼀⽅, 這會製造出你所押注⽅式的價 值。
我的問題是關於加州博彩法的歷史，尤其是擲骰子和輪盤賭。你知道為什麼加州不允許用骰子或球和輪盤直接決定遊戲結果嗎？或者你知道這條法律的起源嗎？加州立法者在製定這條法律時是怎麼想的？
抱歉，我不知道這項法律背後的歷史或原因。它很可能是清教徒和賭博利益團體之間誤導性的妥協。他們的想法很可能和密西西比州的立法者一樣，只允許非印第安人在「遊船」上進行博彩。卡崔娜颶風過後，我們都見證了這個絕妙想法的後果。正如我多年來一直強調的那樣，我的觀點是，如果要允許賭博，那就放下偽裝，徹底放開。
假設在全額賠償的Deuces Wild中，皇家牌的機率約為1/49,000，那麼在6,000手牌中恰好出現兩張皇家牌的機率是多少？我和妻子剛從紅岩賭場回來，我在那裡玩過這個遊戲。
拿皇家牌的機率其實是每手牌1/45,282。6,000手牌中剛好拿到兩張皇家牌的機率是(6,000,2)×(1/45282) ^2 ×(45281/45282) ^5998 = 0.007688177，即1/1/130。