請問巫師 #233
我是個桌遊玩家，之前和朋友們討論過非立方體柏拉圖式立體骰子（如果你夠酷的話，那就意味著 d4、d8、d12 和 d20）。他們說只有這些骰子才能真正公平。我則認為，製造出公平的骰子實在太難了。而且，它們只能玩一些類似擲骰子的遊戲，由於額外結果太多，玩起來會變得過於繁瑣。有哪家賭場推出過使用非傳統六面骰子的遊戲嗎？
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如果你只考慮正多邊形，並希望每個面都有相同的機率，那麼你就只能考慮柏拉圖立體。但是，如果你能取消對正多邊形的要求，那麼你也可以增加13個加泰隆尼亞立體。
回答你的另一個問題，沒有，我從未在賭場裡見過任何遊戲使用立方體以外的骰子。大約十年前，我在大西洋城的一個遊戲展上看到過一款遊戲演示，我記得它用的是菱形三十面體（加泰羅尼亞立體的一種），但我覺得它從未出現在賭場裡。我每年都會在全球遊戲博覽會上看到一款遊戲使用陀螺（類似陀螺），但可惜的是，我也沒在賭場見過。
如果我擲三個六面骰子，擲出順子的機率是多少？擲出三條的機率是多少？
擲三個骰子有 6 3 = 216 種方法。其中六種組合會得到三條（1-1-1 到 6-6-6）。因此，得到三條的機率為 6/216 = 1/36。順子有四種可能的組合（1-2-3 到 4-5-6）。同樣，三個骰子有 3!=6 種組合方式可以形成順子。因此，有 4*6=24 種順子組合。因此，得到順子的機率為 24/216 = 1/9。
我兒子兩週內剛打出兩個一桿進洞。這幾率是多少？我兒子的差點是1。第一個洞151碼，第二洞137碼，在兩個不同的球場。
根據 Gregory Baer 所著的《人生：機率（以及如何提高機率）》 ，在 PGA 巡迴賽中，在標準桿 3 杆洞中一桿進洞的機率是 2491 分之一。我相信這些距離都屬於標準桿 3 桿範圍內。
1差點已經很不錯了，所以跟美巡賽球員相比，我不會打太大折扣。假設你兒子每桿3桿洞的機率是3000分之一。一個典型的高爾夫球場大約有四個3桿洞。假設你兒子每天都打球，那麼他一週要打28個3桿洞。那麼剛好打出兩個一桿進洞的機率就是 (28,2)×(1/3000) ² ×(2999/3000) ²² =24017分之一。
上週我在拉斯維加斯玩賭場戰爭。當時桌上只有我一個人，女朋友站在我身後看著。我當時正在想著該下多少注，但還沒下注，這時荷官開始發牌。他這才意識到我還沒下注，就把牌收了回去，但沒有燒掉。我看到那是一張J，但我覺得他沒注意到我看到了。我愣了幾秒鐘，等著他燒掉，又怕下大注會惹麻煩，於是下了最低限度的10美元，結果J比他的小牌贏了。在這種情況下，J並非必贏，但下大注並保留贏來的錢是否合法/符合道德/符合賭場規則？我真希望自己當時下大注，因為用J贏的幾率很高，但我又擔心如果贏了一大筆錢，會受到經理或保安的責備（雖然當時沒人看著我們）。在這種情況下，你會怎麼做，或建議怎麼做？
雖然你沒問，但如果你的第一張牌是J，你就有43.4%的優勢。這是荷官亮牌的錯。與一些賭場工作人員（尤其是保全人員）的錯誤認識相反，在正常遊戲條件下，你可以合法地使用任何你可獲得的資訊。
從道德上講，你應該遵從自己的良心。你必須過好自己的生活。話雖如此，我認為大多數玩家，包括我自己，在這種情況下都會願意加大賭注。首先，遊戲安全不是玩家的職責。其次，賭場會利用玩家的錯誤，甚至不依賴他們的錯誤。例如，想想擲骰子遊戲中6/8的大注。賭場毫不猶豫地接受這個賭注，因為押6或8的賠率完全相同，但勝率更高。看看如果你在牌九撲克中犯規，即使正確的設定顯而易見，你是否會得到寬恕。
如果再次發生這種情況，不要太貪心，裝作若無其事。如果你突然從10美元下注變成500美元下注，就會引發各種危險訊號。一個好的荷官會明白原因，最終你的賭注不會被接受，或是牌會被燒掉。
我正在玩8-5 Triple Bonus Plus，其中有一個促銷活動，每個應稅累積獎金都加250美元。機器上有雙倍投注功能，我會把每個葫蘆或更好的投注翻倍，直到輸掉或贏到超過1200美元。您能幫我計算一下這個遊戲的預期價值嗎？謝謝。
發現真棒！你沒說你玩的是什麼面額，這很重要，所以我假設是美元。對於五枚硬幣的最大賭注，贏得 w（其中 w<1200）所需的雙倍次數是 1+int(log(1200)-log(w))/log(2)。
下表顯示了每手初始牌的加倍前贏利、加倍前概率、所需加倍次數、加倍後贏利以及加倍後贏利的機率（包括250美元獎金）。右下角單元格顯示回報率為115.5%。平均每297手牌就能中一次頭獎，平均頭獎金額為1,717.46美元。
8-5 三倍獎金回饋表，贏取 1,200 美元或以上獎金 250 美元
| 雙倍前獲勝 | 支付 | 加倍前機率 | 需要雙打 | 雙倍勝利後 | 加倍後機率 | 返回 |
| 皇家同花順 | 4000美元 | 0.000026 | 0 | 4250美元 | 0.000026 | 0.02193 |
| 同花順 | 500美元 | 0.000118 | 2 | 2250美元 | 0.00003 | 0.013322 |
| 4張A | 1200美元 | 0.000235 | 0 | 1450美元 | 0.000235 | 0.068227 |
| 4 2-4 | 600美元 | 0.000542 | 1 | 1450美元 | 0.000271 | 0.078557 |
| 4 5-K | 250美元 | 0.001629 | 3 | 2250美元 | 0.000204 | 0.091637 |
| 客滿 | 40美元 | 0.010546 | 5 | 1530美元 | 0.00033 | 0.100842 |
| 沖洗 | 25美元 | 0.011055 | 6 | 1850美元 | 0.000173 | 0.063913 |
| 直的 | 20美元 | 0.012738 | 6 | 1530美元 | 0.000199 | 0.060902 |
| 三條 | 15美元 | 0.075542 | 7 | 2170美元 | 0.00059 | 0.256136 |
| 兩對 | 5美元 | 0.123065 | 8 | 1530美元 | 0.000481 | 0.147101 |
| 傑克或更好 | 5美元 | 0.211575 | 8 | 1530美元 | 0.000826 | 0.252898 |
| 全部的 | 0.447071 | 0 | 0 | 0.003364 | 1.155465 |