請問巫師 #232
一檔名為「金錢本色」的全新遊戲節目在英國首播。節目中，一位參賽者隨機獲得一筆目標金額，據悉金額介於5.5萬英鎊到7.9萬英鎊之間。為了贏錢，參賽者需要從20台提款機中選擇10台，每台提款機的金額從1000英鎊到20000英鎊不等，以1000英鎊為增量遞增。當他選擇一台提款機時，機器會從1000英鎊開始遞增，以1000英鎊為增量遞增。
玩家可以隨時喊“停！”，然後他會將螢幕上顯示的金額存入帳戶。如果玩家沒有及時停止，導致機器的錢用完，則他不會存入任何金額。服務員會提供統計數據，例如剩餘的機器數量、剩餘的贏錢金額、每台機器的平均贏錢金額以及機器中剩餘的金額。
玩家可以“玩空檔”，也就是說，如果連續選中的機器分別為 4000 英鎊、5000 英鎊和 6000 英鎊，那麼一旦其中一台機器的投注額超過 3000 英鎊，就保證能達到 7000 英鎊。我的問題是，玩家應該使用什麼樣的策略？
這種事我得花上幾週時間分析。可惜的是，我幾乎在三個月後才看到你的留言，因為當時積壓了大量「問巫師」的問題。維基百科頁面似乎顯示那部戲劇很失敗，已經被取消了。不過，這仍然引出了一個有趣的問題。
女服務生會很貼心地告訴你每台剩餘機器達到目標所需的平均金額。經過幾個小時的反覆思考，我實在想不出比設定的平均值高出約 25% 的停止目標更好的辦法了。這只是一個有根據的猜測，所以請不要讓我證明它是最優的。正如你所說，也要抓住機會，不要在已經選好的金額之前停下來。
當只剩下兩台機器時，如果所需金額不超過13,000英鎊，我會盡量在倒數第二台機器上全部買入。如果所需金額超過14,000英鎊，我會盡量在下一台機器上買一半。
如果他們真的要重啟這部劇，我希望我的英國讀者能告訴我。這類謎題或許會讓我著迷，就像《永恆謎題》一樣，巧合的是（或許也巧合）它也在英國上映了。
P.S：為什麼在英國，「colour」要用au拼寫？我不明白。
如果我拋硬幣 1,000 次，那麼連續看到至少 10 次正面或反面的機率是多少？
你問得真有意思；另一位讀者剛剛給我發了一篇關於這個主題的學術論文。這篇論文包含下圖，顯示機率約為 62%。
有關該主題的更多信息，請參閱弗蘭克·馬丁 (Frank Martin) 撰寫的《在賭場中遭遇如此糟糕連勝的幾率有多大？ 》 (483K)。
在拉斯維加斯，我坐在二十一點牌桌旁時可以使用提示/備忘單圖表嗎？
是的，只要它不會對其他玩家的遊戲速度造成太大的影響。
我老婆想在老虎機贏大錢。她有5美元的免費遊戲。她最好的策略是什麼？她不想再玩下去了，5美元用完後她就會離開，贏來的錢她就不會再玩了。
我會玩一次5美元的三軸單線遊戲。不管輸贏，轉一圈就走人。
如果你在遊輪上被發現算牌會怎麼樣？他們會在下一個港口把你驅逐出去，還是…直接把你丟進海裡？
他們讓你走跳板。
開玩笑啦。我代表挪威之星說，他們會禮貌地告訴你，二十一點是禁止玩的，但其他遊戲還是可以玩的。就像他們通常在實體賭場那樣。其他遊輪可能也一樣。
在俄克拉荷馬州，我們大多數賭場都要求二十一點玩家每手牌下0.5美元的底注。顯然，這給了賭場巨大的（或許是無法克服的）優勢。他們的遊戲規則通常是16點要牌，軟17點停牌，二十一點賠率3-2，不投降，分牌後加倍。這對賭場優勢有什麼影響？這是降低賭場優勢、增加賭注的唯一方法嗎？我估計是10%（因為你實際上下注5.5美元，卻只贏了5美元）。數學真的這麼簡單嗎？
如果你下注 5 美元（不包括 50 美分的手續費），那麼賭場優勢就會增加 9.09%！增加額的一般公式是 c/(b+c)，其中 b 代表投注額，c 代表佣金。假設每小時玩 60 手牌，那麼佣金將花費你每小時 30 美元（哎喲！）。
為了方便其他讀者，俄克拉荷馬州的賭場與洛杉磯地區的賭場類似，玩家輪流押莊。如果您有能力承擔支付賭桌上所有其他賭注的風險，那麼請務必這樣做。如果還沒輪到您押莊，就不要下注。