請問巫師 #231
下表根據牌數和牌組數量顯示了莊家拿到 21 點牌的機率。
莊家21點牌的機率
| 牌 | 1副牌 | 2 副甲板 | 6副甲板 |
| 2 | 0.0482655 | 0.0477969 | 0.0474895 |
| 3 | 0.0537557 | 0.0530246 | 0.0525656 |
| 4 | 0.0184049 | 0.0184945 | 0.0185388 |
| 5 | 0.00310576 | 0.00326001 | 0.00335881 |
| 6 | 0.000291717 | 0.000344559 | 0.000380387 |
| 7 | 0.0000160093 | 0.0000234897 | 0.000029251 |
| 8 | 0.000000456411 | 0.000000997325 | 0.00000152356 |
| 9 | 0.00000000466991 | 0.0000000239012 | 0.0000000526866 |
| 10 | 0.0000000000064214 | 0.000000000262229 | 0.00000000115152 |
| 11 | 0 | 0.0000000000009179 | 0.0000000000148827 |
| 12 | 0 | 0 | 0.0000000000001003 |
| 十三 | 0 | 0 | 0.00000000000000003 |
下表顯示了三個獎項的分數。七張牌獎項所在行顯示的是莊家七張牌21點牌面每手牌500美元獎金的價值。八張牌獎項所在行顯示的是莊家八張牌21點牌面每手牌25,000美元獎金的價值。該數值應乘以當前累積獎金與25,000美元的比率，即可得出任意時刻的獎金價值。羨慕獎所在行顯示的是同一房間內所有其他牌桌在另一張牌桌上中獎時每手牌500美元獎金的價值。
每手牌的獎金價值
| 獎 | 1副牌 | 2 副甲板 | 6副甲板 |
| 7張牌贏500美元 | 0.80美分 | 1.17美分 | 1.46美分 |
| 8張牌贏25,000美元 | 1.14美分 | 2.49美分 | 3.81美分 |
| 8張卡500美元羨慕獎金 | 0.02美分 | 0.05美分 | 0.08美分 |
假設房間內共有 8 張活躍賭桌，每小時進行 60 輪，累積獎金為 25,000 美元，則此促銷活動的價值為單層賭桌每小時 1.26 美元，雙層賭桌每小時 2.41 美元，六層賭桌每小時 3.48 美元。
我該如何比較每款賭桌遊戲的實際持牌率與賭場優勢，以判斷它們的表現是否符合預期？有沒有公式可以使用？例如，我們知道輪盤賭的賭場優勢是5.26%，持牌率是25%。我很難將兩者關聯起來，也很難為所有遊戲找到一個合理的解釋。我讀得越多，就越覺得困惑。任何幫助都將不勝感激——一定有一個公式可以將兩者聯繫起來。
為了方便其他讀者理解，賭場優勢是指賭場預期利潤與原始賭注的比率，而持有量是指賭場實際利潤與購買籌碼的比率。持有量通常會高得多，因為隨著時間的推移，相同的籌碼會來回流通。玩家玩的時間越長，賭場優勢就越會消耗這些籌碼，導致持有量增加，但賭場優勢保持不變。
沒有公式可以表達賭場優勢和留存率之間的關係。要從兩者之間找到聯繫，你需要知道玩家的下注金額、遊戲水平以及遊戲時長。我已經說過很多次了，但我不明白賭場管理層為什麼這麼在意留存率。最終真正重要的是留存率，或者說是以美元計算的實際利潤。
為什麼您的牌型排名表與 David Sklansky 在其著作《高級玩家的德州撲克》中提出的牌型排名表不同，該書也出現在維基百科的德州撲克起手牌條目中？例如，Sklansky 將同花 76 和不同花 A9 都評為 5。您的牌型排名表將同花 76 評為“11”，但將同花 A9 評為“16”！請解釋為什麼會有這些差異？
我覺得你誤讀了Skanskey的表格。他把7-6同花和A-9異花（5）的評分相同。我把7-6同花（11）的評分和A-9異花（10）的評分相同。所以我們兩個的評分差不多。
擲骰子遊戲中，有多少百分比的擲骰結果為 come out 擲骰結果？
總擲骰次數的預期值為 1671/196 = 8.5255。有趣的是，一個點數的預期擲骰次數剛好是 6。也就是說，擲出點數的機率為 2.5255。因此，擲出點數的機率為 2.5255/8.5255 = 29.6%。
我正在四處尋找抵押貸款。某公司提供的30年期固定利率貸款利率為5.75%，另加一個點。另一家公司提供的利率為5.875%，不加點。哪家公司比較划算？
為了方便其他讀者理解，點數指的是貸款收取的佣金。例如，一筆25萬美元的貸款，一個點數就是2,500美元。我假設借款人會把這個點數加到本金餘額中，並且絕對不會提前償還本金。
下表為以一個點的利率和期限計算的無點等值利率。
無點數的等值利率
| 一點利率 | 10年 | 15年 | 20年 | 30年 | 40年 |
| 4.00% | 4.212% | 4.147% | 4.115% | 4.083% | 4.067% |
| 4.25% | 4.463% | 4.398% | 4.366% | 4.334% | 4.318% |
| 4.50% | 4.714% | 4.649% | 4.617% | 4.585% | 4.570% |
| 4.75% | 4.965% | 4.900% | 4.868% | 4.836% | 4.821% |
| 5.00% | 5.216% | 5.151% | 5.119% | 5.088% | 5.073% |
| 5.25% | 5.467% | 5.402% | 5.370% | 5.339% | 5.324% |
| 5.50% | 5.718% | 5.654% | 5.621% | 5.590% | 5.576% |
| 5.75% | 5.969% | 5.905% | 5.873% | 5.842% | 5.827% |
| 6.00% | 6.220% | 6.156% | 6.124% | 6.093% | 6.079% |
| 6.25% | 6.471% | 6.407% | 6.375% | 6.344% | 6.330% |
| 6.50% | 6.723% | 6.658% | 6.626% | 6.596% | 6.582% |
| 6.75% | 6.974% | 6.909% | 6.878% | 6.847% | 6.834% |
| 7.00% | 7.225% | 7.160% | 7.129% | 7.099% | 7.085% |
| 7.25% | 7.476% | 7.412% | 7.380% | 7.350% | 7.337% |
| 7.50% | 7.727% | 7.663% | 7.631% | 7.602% | 7.589% |
| 7.75% | 7.978% | 7.914% | 7.883% | 7.853% | 7.841% |
| 8.00% | 8.229% | 8.165% | 8.134% | 8.105% | 8.093% |
| 8.25% | 8.480% | 8.416% | 8.385% | 8.357% | 8.344% |
| 8.50% | 8.731% | 8.668% | 8.637% | 8.608% | 8.596% |
| 8.75% | 8.982% | 8.919% | 8.888% | 8.860% | 8.848% |
| 9.00% | 9.233% | 9.170% | 9.140% | 9.112% | 9.100% |
| 9.25% | 9.485% | 9.421% | 9.391% | 9.363% | 9.352% |
| 9.50% | 9.736% | 9.673% | 9.642% | 9.615% | 9.604% |
| 9.75% | 9.987% | 9.924% | 9.894% | 9.867% | 9.856% |
| 10.00% | 10.238% | 10.175% | 10.145% | 10.119% | 10.108% |
這表明，5.75% 的利率加上一個點，相當於 5.842% 的利率（沒有點）。換句話說，假設收取的點數加到本金餘額中，兩種情況的還款金額相同。您的另一個報價是 5.875% 的利率（沒有點數），高於 5.842%，所以我會選擇 5.75% 的利率（加上點數）。
PS 對於那些想知道我如何解 i 的人，我使用了 Excel 中的速率函數。