請問巫師 #227
三年前，您在“問問巫師”專欄中寫道：“您說得對，500次擲骰子太少，不足以充分論證影響骰子結果的有效性，但500次擲骰子總比零次好。” 您能否描述一下，在實驗中，您需要對所謂的骰子影響者進行哪些操作，才能讓您有足夠的信心開始對他進行大額投注？我之所以問這個問題，是因為在某些二十一點模擬遊戲中，10億輪擲骰子是「可靠」結果的良好基準。在最高效（即需要擲骰子次數最少）的實驗設計下，投擲者需要擲多少次才能確信自己能夠影響結果？我知道答案取決於投擲者的技能，但您明白我的意思。如果即使在最好的情況下也需要擲一百萬次，那麼這項嘗試就不值得了。
信心的建立沒有明確的標準，關鍵在於程度。首先，我會問測試的目的是什麼，以及射手對結果的估計。任何測試都可能出現兩種錯誤。一個熟練的射手可能會因為運氣不好而失敗，或者一個隨機的射手可能會因為運氣好而通過。在這兩種情況下，我更傾向於避免假陽性。我認為合理的測試應該將假陰性的機率設定在5%左右，將假陽性的機率設定在1%左右。
例如，假設索賠人聲稱他平均每擲七次骰子就能擲出一個七。而隨機擲骰子的人平均每擲六次就能擲一個七。透過反覆試驗，我發現，要同時滿足這兩個條件，測試需要擲骰子3600次，並且需要547個或更少的七才能通過，或者每6.58次擲出一個七。
一位七分之一的射手平均應該可以打出514.3個七分，標準差為21.00。使用高斯近似，這位技術嫻熟的射手投出548個或更多七分（假陰性）的機率為5.7%。一位隨機射手平均應該可以打出600個七分，標準差為22.36。一位隨機射手通過測試（假陽性）的機率為0.94%。下圖顯示了技術嫻熟和隨機射手的可能結果。如果結果在綠線左側，那麼我認為該射手通過了測試，我會押注他獲勝。
實際的難題是，如果我們假設每分鐘投擲兩次，那麼進行測試將需要30個小時。或許我可以更自由地設定顯著性水平，以減少時間要求，但結果可能不那麼令人信服。我確實認為，現在是時候進行比500次投擲的黃氏實驗更大規模的測試了。
如果「幸運女士」邊注只在真實點數達到（比如說）10或以上時才進行，玩家能贏過賭場優勢嗎？如果能，那麼最低真實點數是多少才能用這個邊注贏過賭場優勢？
我自己還沒有研究過算牌對那個賭注的影響。不過，阿諾德‧史奈德研究過，他的研究成果可以在他的《二十一點大全》中找到。書中他提到，在六副牌的遊戲中，如果最後兩副牌的點數為+10或更大，使用紅七點數，你就應該下注。在兩副牌的遊戲中，他建議用最後一副牌下注，並且點數為+6或更大。
如果莊家在6副牌的牌盒上允許玩家後期投降，如果莊家拿到軟17點，如果莊家在軟17點停牌，玩家能從中得到什麼好處？如果是8副牌的牌盒呢？
類似問題的答案可以用我的賭場優勢計算器來找到，只需修改一條規則，並記錄對賭場優勢的影響。通常我會讓你這麼做，但今天我比較有耐心，所以就給你：
6副牌，莊家在軟17點停牌：0.0726%
8副牌，莊家在軟17點停牌：0.0758%
6副牌，莊家拿到軟17點：0.0882%
8副牌，莊家拿到軟17點：0.0916%
我想知道是否有辦法計算出在百家樂中押注玩家時，從任何給定點平均需要多少次嘗試才會輸掉十個單位。
假設有八副牌，那麼「閒」注的賭場優勢為 1.2351%。預期輸掉 10 個單位所需的手數為 10/0.012351 = 809.66。
最近我和家人在家玩撲克牌（奧馬哈雙雙牌）。當時有五個人，最後只剩下兩個人。我是其中之一。另一個人整晚都在贏。我終於拿到了一手好牌。我看了她一眼，嘲諷地叫了一聲「四個七」。她說她有四張A，然後開始把籌碼都拿出來。然後我改口說我拿到同花順了。她又說我已經跟注了四個七。我亮出了我的牌，她仍然堅持說我已經跟注了四個七，我的牌已經不行了。那麼問題是誰贏了？顯然，同花順比四條強。但我說了那番話，是不是就棄牌了？錢還在桌上。
最終，牌會說話。你本應贏下這手牌。