請問巫師 #223
⾝為想要押注弱隊的運動簽賭者, 並且想到處看看賭盤的狀況, 我知道你能 夠找到各種額外半分的價值。在你的典型NFL美式⾜球或是NBA職籃⽐ 賽, 每個半分對你⽽⾔的價值是多少？我知道⼀位簽賭者在-110的公平賭 盤需要達到52.4%才能break even輸贏持平。我知道市場上規定的賭盤, 但是你會說每個半分真的價值是多少？如果你可以在所押注的每場⽐賽得 到額外的半分、那會讓你的break even輸贏持平點真正落在50%. 有什麼 ⽅式可以計算嗎？多謝。
如同我在我的 NBA職籃專⾴當中所顯⽰的, 當買⼊半分時、贏的機率為 51.01%、輸的機率為47.01%, 平⼿則為1.98%, 假設簽賭者從來不會在 spread點差讓分0 或 -1時買⼊半分, 這是他不應該做的事。如果你只為了 額外的半分⽽必須讓lay 110, 期望回報率將會是 (0.5101 - 1.1×.4701)/1.1 = -0.64%.
身為一個二十一點玩家，我承認投注系統在長期來看並不奏效。然而，在玩過很多二十一點之後，我意識到連續贏錢（無論好壞）的情況確實存在。所以，我想知道，如果不算牌，追蹤簡單的輸贏，而不是追蹤六副或八副牌中剩餘的牌，這是否有意義？換句話說，如果你知道勝負率失衡，你還能從剩下的三分之一牌中獲得小幅優勢嗎？
多年來，我一直在思考這個問題。 2004年，有人接受了我的投注系統挑戰，聲稱他不用算牌就能贏二十一點。詳情可以在我的「Daniel Rainsong挑戰」頁面上找到。我發布挑戰後，收到了一位二十一點天才的留言，他的用戶名是「Cacarulo」。他按照Rainsong挑戰中設定的相同條件和二十一點規則向我發起了挑戰。
知道他對二十一點的了解，我覺得他可能是對的，所以我拒絕了挑戰。我還是問了他策略如何，但他不肯告訴我。我傾向於認為他大多數時候都會下最小注，除非牌盒後期，並且自上次洗牌以來輸贏比率非常高，他才會下最大注。原因是輸與打出的小牌正相關，贏與打出大牌正相關。換句話說，輸的一個好處是它往往會讓算牌更好。然而，這種相關性很弱。我的挑戰允許玩家下注 1 到 1,000，這可能足以克服賭場優勢，但很難找到一個真正的賭場允許下注額增加 1,000 倍。
對你的問題的簡短回答是，不，追蹤勝負並不足以值得你費心去做這件事。
我讀到過，連續兩個晚上抽到同一個三位數的機率是百萬分之一。但既然實際抽到的數字本身並沒有什麼意義，那麼這個機率真的就是千分之一嗎？
你說得對。連續兩個晚上選取相同數字序列的機率是千分之一。作者回答的問題是，1-9-6 連續兩次被抽中的機率是多少，這確實是百萬分之一。然而，正如你所指出的，關鍵問題是任何序列重複出現的機率是多少。這個問題的答案是 (1/10) 3 = 千分之一。
我朋友願意跟我打賭20美元，他給了我3比1的賠率，如果我拋硬幣100次，結果一定是50次正面和50次反面。如果正面和反面都出現，我就贏60美元；如果反面出現，我就欠他20美元。我應該接受這個賭注嗎？另外，如果50/50不是最有可能的結果，還有其他更有可能出現的結果嗎（例如51/49）？
正面和反面正好各出現50次的機率是 (100,50)*(1/2) 100 = 7.96%。公平賠率是11.56比1。因此，3比1的賠率非常糟糕，賭場優勢高達68.2%。這可不是你的朋友。 50/50是正面和反面最有可能出現的機率。一個有趣的賭注是正面/反面的次數是否會在47到53之間。落在這個範圍內的機率是51.59%。如果你能找到一個賭徒押注總數會落在這個範圍之外，那麼在等額投注的情況下，你將獲得3.18%的優勢。
下表顯示了 30 至 70 次正面/反面的機率。
100 次拋擲中全部正面/反面的機率
| 正面/反面 | 可能性 |
|---|---|
| 30、70 | 0.000023 |
| 31, 69 | 0.000052 |
| 32, 68 | 0.000113 |
| 33, 67 | 0.000232 |
| 34, 66 | 0.000458 |
| 35、65 | 0.000864 |
| 36, 64 | 0.001560 |
| 37, 63 | 0.002698 |
| 38, 62 | 0.004473 |
| 39, 61 | 0.007111 |
| 40、60 | 0.010844 |
| 41, 59 | 0.015869 |
| 42, 58 | 0.022292 |
| 43, 57 | 0.030069 |
| 44, 56 | 0.038953 |
| 45，55 | 0.048474 |
| 46, 54 | 0.057958 |
| 47, 53 | 0.066590 |
| 48, 52 | 0.073527 |
| 49, 51 | 0.078029 |
| 50 | 0.079589 |
在 n 次試驗中，w 次獲勝的機率的一般公式為 combin(n,w) × p w × (1-p) (nw) = [n!/(w! × (nw)!] × p w × (1-p) (nw) ，其中每次獲勝的機率為 p 。