請問巫師 #222
Victor Chandler 賭場有一款名為「挑戰撲克」的遊戲，其玩法類似於MultiStrike視訊撲克，但有兩點不同：
- 沒有「免費乘車」卡。
- 每個關卡的基礎遊戲都不同，但都超過 100%。
這款遊戲的回報是多少？
讓我們從第4級的Joker撲克遊戲開始。我預先將贏取的金額乘以8，以獲得第4級的8倍乘數。右下角的單元格顯示每級的回報是投注金額的8.36倍。這意味著，如果你能達到第4級，那麼該級的回報就是你投注金額的8.36倍。
挑戰撲克 — 第四級 — Joker Poker
| 手 | 支付 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花順 | 8000 | 0.000025 | 0.197991 |
| 五張同點牌 | 1600 | 0.000093 | 0.148568 |
| 狂野皇家同花順 | 800 | 0.000102 | 0.081502 |
| 同花順 | 400 | 0.000577 | 0.230739 |
| 四條 | 160 | 0.008444 | 1.35102 |
| 客滿 | 64 | 0.015457 | 0.989258 |
| 沖洗 | 四十八 | 0.02008 | 0.963829 |
| 直的 | 24 | 0.015964 | 0.383133 |
| 三張同點牌 | 16 | 0.131052 | 2.096835 |
| 兩對 | 8 | 0.109069 | 0.872555 |
| 國王或更好 | 8 | 0.130636 | 1.045088 |
| 沒有什麼 | 0 | 0.568501 | 0 |
| 全部的 | 1.000000 | 8.360518 |
下表為第 3 級Deuces Wild遊戲。 「目前等級」欄的贏利已預先乘以 4，以反映第 3 級的 4 倍乘數。 「未來級別」欄位顯示晉級到第 4 級的價值。 「總價值」欄顯示目前和未來的總價值。右下角單元格顯示每級回報率為投注額的 8.00 倍。因此，如果您能晉級到第 3 級，那麼剩餘的遊戲（第 3 級和第 4 級的總和）價值為每級投注額的 8 倍。
挑戰撲克 — 第 3 級 — Deuces Wild
| 手 | 此等級 | 未來水準 | 總價值 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花順 | 3200 | 8.36 | 3208.36 | 0.000021 | 0.067611 |
| 四張 2 | 800 | 8.36 | 808.36 | 0.000202 | 0.163510 |
| 狂野皇家同花順 | 120 | 8.36 | 128.36 | 0.001715 | 0.220129 |
| 五張同點牌 | 80 | 8.36 | 88.36 | 0.003272 | 0.289111 |
| 同花順 | 三十六 | 8.36 | 44.36 | 0.003919 | 0.173848 |
| 四條 | 20 | 8.36 | 28.36 | 0.065321 | 1.852541 |
| 客滿 | 12 | 8.36 | 20.36 | 0.021301 | 0.433703 |
| 沖洗 | 12 | 8.36 | 20.36 | 0.018085 | 0.368214 |
| 直的 | 8 | 8.36 | 16.36 | 0.052079 | 0.852039 |
| 三張同點牌 | 4 | 8.36 | 12.36 | 0.289967 | 3.584144 |
| 沒有什麼 | 0 | 0 | 0 | 0.544118 | 0 |
| 全部的 | 1.000000 | 8.004849 |
下表為第2級全美式遊戲。 「本級」欄的贏利已預先乘以2，以反映第2級的2倍乘數。 「未來級別」欄位顯示的是晉級到第3級的價值。 「總價值」欄位顯示的是目前和未來的總價值。右下角的單元格顯示每級的回報為投注額的5.63倍。因此，如果您能晉級到第2級，那麼剩餘的遊戲（第2-4級合計）的價值將是每級投注額的5.63倍。
挑戰撲克 — 第 2 級 — 全美
| 手 | 此等級 | 未來水準 | 總價值 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花順 | 3200 | 8 | 1608 | 0.000022 | 0.035905 |
| 同花順 | 800 | 8 | 408 | 0.00009 | 0.036568 |
| 四條 | 160 | 8 | 88 | 0.002179 | 0.191762 |
| 客滿 | 三十二 | 8 | 24 | 0.010881 | 0.261198 |
| 沖洗 | 三十二 | 8 | 24 | 0.010721 | 0.257352 |
| 直的 | 三十二 | 8 | 24 | 0.012169 | 0.292120 |
| 三張同點牌 | 12 | 8 | 14 | 0.067664 | 0.947625 |
| 兩對 | 4 | 8 | 10 | 0.12104 | 1.210985 |
| 傑克或更好 | 4 | 8 | 10 | 0.239323 | 2.394392 |
| 沒有什麼 | 0 | 0 | 0 | 0.535911 | 0 |
| 全部的 | 1.000000 | 5.627908 |
最後表格顯示的是第一級的「 Jacks or Better」遊戲。 「未來級別」欄位顯示的是晉級到第二級的價值。 「總贏利」欄位顯示的是目前和未來的總價值。右下角的單元格顯示每級的回報為賭注的3.60倍。
挑戰撲克 — 第 1 級 — Jacks or Better
| 手 | 此等級 | 未來水準 | 總價值 | 可能性 | 返回 |
| 皇家同花順 | 3200 | 5.63 | 805.63 | 0.000024 | 0.019684 |
| 同花順 | 300 | 5.63 | 80.63 | 0.000073 | 0.005905 |
| 四條 | 100 | 5.63 | 30.63 | 0.002207 | 0.067595 |
| 客滿 | 三十六 | 5.63 | 14.63 | 0.011014 | 0.161111 |
| 沖洗 | 24 | 5.63 | 11.63 | 0.009205 | 0.107034 |
| 直的 | 16 | 5.63 | 9.63 | 0.007246 | 0.069763 |
| 三張同點牌 | 12 | 5.63 | 8.63 | 0.069254 | 0.597516 |
| 兩對 | 8 | 5.63 | 7.63 | 0.123961 | 0.945566 |
| 傑克或更好 | 4 | 5.63 | 6.63 | 0.245815 | 1.629242 |
| 沒有什麼 | 0 | 0 | 0 | 0.531200 | 0 |
| 全部的 | 1.000000 | 3.603417 |
因此，假設採用最佳策略，該遊戲價值 3.603417 個單位。但是，您必須下注 4 個硬幣才能玩，因此回報率為 90.1%。
這個問題困擾了我很多年。 1999年，我21歲生日那天，父親帶我去拉斯維加斯。我們在同一張賭桌上玩二十一點，我大約押了25美元，父親大約押了40美元。荷官有20美元，但她算錯了，以為爆牌了。她把我們當成贏了一樣付錢。大約15分鐘後，來了三個花色的荷官，把手放在我們的肩膀上，大致評估了一下情況，並要求我們退還“贏的錢”，否則就離開賭場。我們決定離開賭場，那天晚上去別的地方賭。這是標準的操作程序嗎？還是說這只是個例外？
在我看來，賭博中最神聖的兩件事是：不要作弊和遵守賭注。沒有期限，沒有藉口，紳士要遵守賭債。你沒說你有多少點數。正確的做法是，只有當你有20點數時才退還獎金；如果你的點數少於20點數，就把獎金加上原始賭注退還給你。如果他們當時問你的方式很粗魯，我不會怪你離開，但我還是會付錢。我以前也被問過這個問題，所以我認為這是標準的操作程序。
我知道戒律裡不准做邊注。但是，我看過二十一點裡，如果玩家前兩張牌是一對，賠率是11比1。用點牌系統來贏錢，能贏嗎？
聽起來您說的是「幸運對子」 ，這是一種邊注，如果玩家的前兩張牌是一對，玩家就贏。許多百家樂賭桌也提供這種賭注。正如我在百家樂頁面中展示的那樣，假設有八副牌，賭場優勢為10.36%。在這兩款遊戲中，你幾乎都需要消除所有至少一個點數的牌才能獲得優勢。要知道這一點，你需要保留13種不同的點數。在百家樂中，這是可以做到的，因為你可以在玩的時候做筆記。然而，根據一些非常廣泛的分析，獲利機會並不常見，因此這並非一種實際的時間利用方式。
你好，巫師。我看了你的德州撲克問題，發現你計算出，當你手裡拿著底牌Q時，在牌面上看到A或K的機率是59.85%。你是怎麼得出這個數字的？
一副牌中剩餘的50張牌，五張牌的組合數共有(50,5)=2,118,760種。其中42張牌是2-Q。 42張牌中五張牌的組合數為(42,5)=850,668種。因此，沒有拿到K或A的機率為850,668/2,118,760 = 40.15%。因此，至少拿到一張A或K的機率為1-40.15% = 59.85%。
另一種計算方法是 1 - pr(翻牌中第一張牌不是 A 或 K) × pr(翻牌中第二張牌不是 A 或 K) × pr(翻牌中第三張牌不是 A 或 K) × pr(翻牌中第四張牌不是 A 或 K) × pr(翻牌中第五張牌不是 A 或 K) = 1 × (42/50) × (42/50) × (9419) = 1 × (42/50) × (38/46) = 59.85%。