請問巫師 #219
如果美國職棒大聯盟三十支球隊的實力都相同，那麼特定分區中任何一支球隊進入季後賽的機率是多少？顯然，現行規則對國家聯盟中區有利，而對美國聯盟西區不利。
為什麼美聯西區的球隊不抱怨這種不公平？在我看來，這其中的差異並非微不足道。既然進入季後賽對一支球隊來說意味著一大筆錢，國聯中區卻沒有更多抱怨，這讓我很驚訝。身為這六支球隊的球迷，如果我的球隊處於劣勢，我也會有點惱火。
我真不敢相信我是第一個注意到這一點的人。 MLB會以某種方式補償這些球隊嗎？
為了方便其他讀者，美國職棒大聯盟（Major League Baseball）分為兩個聯盟，每個聯盟有三個分區。每個分區有五支球隊，除了美聯西區（4支）和國聯中區（6支）之外。每年，這兩個聯盟的三個分區領頭羊和一支外卡球隊都會進入季後賽。外卡球隊是指聯盟中勝負記錄最好的球隊，不包括三個分區領頭羊。有一些打破平局的規則，我就不贅述了，假設它們是隨機決定的。
確實，在其他所有條件相同的情況下，美國聯盟西區具有很大的優勢，而國家聯盟中區則有很大的劣勢。我不知道有任何補償規則。我也不知道造成這種不平衡的原因。 1998 年之前只有兩個分區。 1998 年，美國職棒大聯盟增加了兩支新球隊，坦帕灣魔鬼魚隊和亞利桑那響尾蛇隊。他們還將分區數量從四個增加到六個，並增加了外卡規則。但是，我不知道他們為什麼不平衡聯盟。在我看來，解決這種不公平現象的最佳方法是將休士頓太空人隊移至美國聯盟西區。有人可能會說休士頓不夠靠西，但德州遊騎兵也在這個分區。
我把這個機率問題的答案和解決方案發佈在我的配套網站mathproblems.info上，作為問題編號 200。
附註：自從我發表這篇專欄文章以來，有一位讀者寫道，造成這種不平衡的原因是為了保持每個聯盟的球隊數量為偶數。這樣一來，每支球隊都可以在特定日期進行比賽，並將比賽限制在分區內。然而，我不認為這是藉口。 2008 年例行賽每支球隊有 162 場比賽，共 185 天（不包括全明星賽日和雙方各一天的比賽）。因此，每支球隊每天要打 0.8757 場比賽。在這 162 場比賽中，有 18 場是與不同分區的球隊比賽，144 場是與同一分區的球隊比賽。我建議，如果每個分區有 15 支球隊，那麼在任何一天都有 12 支球隊在本聯盟內比賽。在 185 天內，將有 185 × (12/15) = 148 場比賽。在剩下的 37 天裡，安排 14 場跨聯盟比賽，總共 162 場比賽。因此，唯一的變化是將每支球隊的跨聯盟比賽場次從 18 場減少到 14 場。在我看來，大多數球迷一開始就反對跨聯盟比賽，包括我。
pps 另一位讀者寫信說，我的系統無法適應棒球的傳統，即讓每支球隊都在周六和周日比賽，並且只在賽季的特定時間進行跨聯盟比賽。好吧，說得對。但是，如果傳統在棒球中如此重要，為什麼還要引入跨聯盟比賽呢？就我個人而言，我更重視公平而不是傳統。讓我負責棒球賽程安排，我不僅可以平衡各聯盟的比賽，還能讓每支球隊在周末比賽。然而，這會以犧牲休息日的集中性為代價。也許更簡單的辦法是增加兩支球隊。我的家鄉拉斯維加斯將第一個自願加入其中。
我有一個關於擲骰子遊戲的一系列投注的問題。這個策略叫做「鐵十字」。它涉及對5、6、8和場地的投注。我查閱了相關資料，發現這個投注在每次擲出非7點時都會有賠償。我聽說這個投注能帶來最低的賭場優勢。請問它有哪些賠率和其他相關規定呢？
如果玩家在場地數字和數字5上投注5美元，在數字6和數字8上投注6美元，那麼假設數字12的賠率為3比1，那麼他在數字5、6和8上的淨贏利為2美元，在數字2上的淨贏利為10美元，在數字12上的淨贏利為15美元，在其他數字場地上贏利為5美元。如果數字7，玩家將損失22美元。以每輪計算，玩家預計損失25美分，而投注金額為22美元，賭場優勢為1.136%。
這就引出了一個問題：為什麼這比每次下注的賭場優勢要低？並非如此。之所以看起來如此，是因為我將蘋果與橘子進行了比較。位置投注的賭場優勢通常表示為每次下注的預期損失。根據我的擲骰子附錄 2 ，以每次下注為基礎來看，數字 5 的賭場優勢為 1.11%，數字 6 和 8 的賭場優勢為 0.46%。將蘋果與蘋果進行比較，賭場優勢是每次下注的數字 5、6 和 8 的賭場優勢的加權平均值，即 (5/22)×2.778% + (5/22)×1.111% + (6/22)×0.463% + (6/22)×0.463% = 1.136%。
賭場是否會在賭場內添加氧氣，這樣你就不會感到疲倦？
不，這只是一個都市傳說。
州彩券頭獎年金如果在年金到期前去世，就會停止支付，這是真的嗎？我聽說紐約就是這樣的。我覺得這太離譜了。
我查看了紐約和加州的彩票網站。兩個網站都表示，如果中獎者在全部獎金發放前去世，剩餘的獎金將支付給中獎者指定的繼承人或遺產。
您好，我是來自夏威夷的七年級學生。我正在做一個關於撲克和洗牌的科學展覽專案。我正在使用您製作的圖表，該圖表是根據遊戲中的玩家人數來計算底牌德州撲克牌型的勝率。希望您能回答幾個問題，幫助我完成我的專案：
- 您是如何得出圖表中的百分比的？
- 如果您使用了電腦程序，您是如何開發它的，花了多長時間？
- 您說過，您創建「機率魔法師」是出於愛好。隨著您的網站越來越出名，您的實驗方式有沒有改變？為什麼？
- 兩人桌的牌局是用一個強力循環程序完成的，它循環了所有1225張可能的對手牌和1,712,304張可能的公共牌。對於三到八名玩家來說，循環會耗費大量的時間，所以我做了一個隨機模擬。
- 我幾乎所有的程式都是用 C++ 寫的，包括我剛才提到的兩個程式。其餘的都是用 Java 或 PERL 寫的。我大部分的程式碼都是從其他撲克程式複製貼上過來的。新程式碼看起來只需要一天就能寫完。
- 是的，我於1997年6月出於愛好創建了我的網站。直到2000年1月，我才開始接受廣告，並嘗試將其發展成一門生意。多年來，它經歷了三個不同的域名。這是它在1999年5月的樣子。網站的宗旨始終如一，即提供基於數學的賭博策略資源。這些年來，我一直在不斷添加更多遊戲和素材。我曾經嘗試過提供2005賽季的NFL選秀信息，但最終以失敗告終。