請問巫師 #218
我需要協助解決一個名為「永恆二號」的謎題。解開謎題的獎金高達200萬美元，對我來說是一筆鉅款。這裡有一個採訪鏈接，採訪內容包括遊戲開發者克里斯托弗·蒙克頓（他曾擔任瑪格麗特·撒切爾的顧問）。這款遊戲顯然與賭博無關，但儘管如此，或許你可以在你的網頁上增加一兩句話相關內容。
遊戲開發者在上面給出的連結裡吹噓這個謎題無法解決。我開始覺得他其實是對的，而且他自己是唯一一個最終會透過出售這個（荒謬卻引人入勝的）遊戲致富的人。身為數學家，你會如何解決這種類型的謎題呢？
希望你開心！過去一個月左右，我一直對這個拼圖著迷。我很幸運（或許是不幸）在當地的Borders書店找到了這個256塊的拼圖，但我不得不在eBay上從一個澳大利亞人那裡買下那四個線索的拼圖。
我寫了一個程序，可以輕鬆解決這四個線索謎題。它不到一秒鐘就解開了包含 72 個方塊的線索謎題 #4。我採用的是一個簡單的暴力遞歸程序。我在棋盤上規劃了一條路徑，從邊界開始。在每個位置，程式都會循環遍歷所有未使用的方塊，尋找一個合適的方塊。如果找到，就移動到下一個格子；如果沒有找到，就後退一個格子。
我用兩台電腦連續數週解開這道256塊、價值200萬美元的謎題，卻都遠不及格。我傾向於同意創作者在影片中所說的話：即使你把一千萬台世界上最快的電腦連接起來，它們也未必能在宇宙毀滅前找到答案。你可能會認為我會在開始之前聽從他的警告，但面對一個優秀的謎題，我所有關於時間利用的考慮都拋到九霄雲外了。
我有很多捷徑的想法，但即使它們能把我的程式速度提高十億倍，可能也無濟於事。如果有人能解決這個問題，我會非常欽佩。真正讓我感到不安的是，我感覺到數學中存在一些未被發現的分支，可以輕鬆解決這樣的難題。在那之前，我認為我們能做的最好的就是美其名曰的反覆試驗。今天的計算機實在太慢了，組合數量太多，這種方法的成功率不高。
我的問題是關於擲骰子的。我知道Fire Bet（火註）不太好，但玩擲骰子的時候我還是會下注。我運氣不錯，擲出了四個點，現在剛好是第五個點。我贏了75美元，如果擲出第五個點，就能贏750美元。我另外還押了5美元押PASS，以及20美元押5，希望能贏30美元。確定了第五個點，也就是5之後，我意識到我有2/5的機會擲出5，淨贏785美元。我還意識到我有3/5的機會擲不出5，淨贏25美元。如果我想對沖我的賭注，我能鎖定的最大贏利是多少？另外，你對這個策略有什麼看法？
除非涉及足以改變人生的巨額金錢，否則根據我的第七條賭博戒律，我不贊成對沖。
我不考慮如果點數是 5，你可以透過對沖更多資金來鎖定更大的收益，而是假設點數是 5 或 7 之後就結束了。此時你的淨收益將是 785 美元或 50 美元。你應該先放棄賠率投注。這樣一來，你的勝算就會變成 755 美元或 70 美元。那你應該在 5 上押注。設 b 代表你對 5 的押注金額。如果你輸了，你的收益為 755 美元 - b 美元。如果你贏了，你的收益為 70 美元 + (19/31) × b 美元。所以，將兩邊相等，即可解出 b：
755-b = 70 +(19/31)×b
685 = (50/31)×b
b=424.7
這樣就能鎖定330.30美元的贏利。所以，如果四捨五入不成問題，那麼押注5的賠率為424.7美元。然而，四捨五入總是個問題，所以我押注5的賠率為403美元（390美元，加上可能贏取的260美元中的13美元佣金）。
你好。我常常花時間玩你的免費擲骰子遊戲。謝謝你，我覺得它很棒。我對電腦程式設計一竅不通，我的問題是關於擲骰子的結果。每次擲骰子都是完全隨機的嗎？連續擲100次的結果跟你擲100次的結果一樣嗎？
謝謝你的讚美。那個程式是用 JavaScript 寫的。產生隨機數只需一行簡單的指令。 Math.random() 會傳回介於 0 到 1 之間的隨機小數。這裡有一個產生 25 次擲骰子的簡單程序。如果你刷新此頁面，每次都會得到不同的結果。
結果
在我看來，產生的隨機數足以滿足遊戲的需求。但是，如果我要開發一款真錢遊戲，我會努力使用更好、更安全的隨機數產生器。