請問巫師 #216
在這段YouTube影片中，馬特達蒙稱約翰麥凱恩有三分之一的幾率無法撐過第一任期。他是對的嗎？
不是。根據美國疾病管制與預防中心 (CDC) 的精算表，72 歲的白人男性活到 76 歲的機率為 85.63%。這意味著死亡機率約為七分之一。存活率可以透過將 76 歲時出生隊列的 57,985 人除以 72 歲時出生隊列的 67,719 人得出，該數據來自第 14 頁的白人男性表格。使用的表格稱為“週期生命表”，它假設 2003 年的死亡率在未來不會發生變化，這是最常用的精算表類型。追求完美的人可能會想使用 1936 年的隊列生命表，但我認為這不會有太大區別。
P.S.：發布此回覆後，我收到幾則評論，說我的回覆沒有考慮到約翰·麥凱恩的個人健康狀況。他的不利之處在於他是一名癌症倖存者。他的優勢在於能夠享受金錢能買到的最好的醫療服務，對於一個72歲的老人來說，他的身心狀態顯然仍然很好，而且長壽，他的母親仍然健在就是明證。然而，我從未打算將這些資訊納入考量。我指的是馬特·達蒙引用的精算表。我只是說，對於普通的72歲白人男性來說，再活四年的機率是86%。如果必須的話，我預測約翰·麥凱恩的幾率甚至會更高。
一位讀者詢問永利酒店（Wynn）的老虎機錦標賽。參賽費為2.5萬美元，平均獎金為3萬美元。您說，根據凱利準則，參賽資金大約需要300萬美元。我有兩個問題：
1. 這是否考慮了老虎機上未知的莊家優勢？
2. 怎樣的策略才能獲得最佳的總回報？你能不能就此罷休，不去賭博，希望其他49位玩家最後都落後，而你卻能收支平衡，贏得100萬美元的大獎？
老虎機錦標賽總是在專用的錦標賽機器上舉行。這些機器通常不接受投注，所以每次遊戲後，你的餘額要么保持不變，要么增加。所以回報多少並不重要；你玩得越多，你的餘額就越有可能增加。即使你必須玩傳統的老虎機，我仍然會盡快下注，只有中了足夠大的累積獎金，有可能贏得錦標賽時才會停止。原因是49個玩家中49個都輸的可能性很小。
有趣的是，凱撒宮曾經舉辦過一場老虎機錦標賽，他們會頒發獎金給最後一名的玩家。不過，他們直到頒獎典禮上才宣布這條規則。如果你知道這條規則，那最好還是不要賭了。
為什麼擲骰子賭桌上的荷官很不願意為你的籌碼加顏色，除非你要離開賭桌？雖然我從未遇過荷官斷然拒絕，但他們常常會因為我的明智或尖刻的評論而勉強答應，好像我要求他們太多了似的。
所有賭桌遊戲都是如此，不只是擲骰子。除了離開時，禁止加註的政策是由管理階層制定的，所以不要怪罪荷官。一個好的荷官應該讓玩家有足夠的籌碼，並保持在他下注的水平。加註違背了這個目的。這會導致籌碼短缺，導致玩家要求將大籌碼分開，從而浪費時間。也可能有一個不言而喻的目的，那就是讓玩家不太可能下注大籌碼。
在老虎機或視訊撲克中，當使用雙倍或無功能時，我應該嘗試加倍多少次？
這取決於你玩遊戲的目的。如果你想達到某個贏錢的目標，例如翻倍你的資金，那麼你應該持續翻倍，直到達到目標，或達到允許的翻倍次數上限。如果你想在既定的資金下盡可能長時間地玩，那麼我建議只在小額贏錢時翻倍，而且只翻倍一次。如果你的目標兼具這兩個方面，那麼我會採取混合策略。贏錢對你來說越重要，你就應該越積極地翻倍。 「設備使用時間」對你來說越重要，翻倍的幅度就越小。
在百家樂中，切牌放在牌盒中最後 13 張牌的前面，切牌發出後一手牌會被發。如果切牌是在發出第一張閒家牌之後發出的，並且閒家和莊家都抽了一張牌，那麼最後一手牌中牌盒中只剩下 8 張牌。如果您正在追蹤牌局，並且知道最後 8 張牌都是 0 點牌，那麼在平局上押最大賭注會讓您獲得巨額利潤。我的問題是，8 副牌盒中最後 8、9 或 10 張牌都是 10 點的機率是多少？另外，如果您確切知道最後 8 張牌是什麼，您能否使用公式或程式來計算下一手牌是莊家、閒家還是平局的機率？
回答你的第一個問題，一副八副牌盒中最後八張牌全是零點牌的機率是combin (128,8)/combin(416,8) = 0.0000687746。所以，這不是什麼值得等待的事。我不知道在其他情況下該下注什麼有什麼簡單的公式。如果你能找到一家允許使用電腦的賭場，那麼在牌盒快結束時，尤其是在平局時，優勢有時會非常大。
在連續 180 次擲骰子中，我預計會看到以下結果多少次：
連續兩個七？
連續三個七？
連續四個七？
感謝您的時間:-)。
我想不出任何有用的理由來了解這些信息，但我經常被問到這種問題，所以我會遷就你。
從第一次擲骰開始，或從最後一次擲骰結束，得到一個指定的7的序列會稍微容易一些，因為這個序列有界於某一側。具體來說，從第一次擲骰開始，或從最後一次擲骰結束，得到s個7的序列的機率是(1/6) s × (5/6)。 5/6項是因為你必須在序列的開口端得到一個非7的點數。
在序列中間任一點開始 s 個 7 的序列的機率是 (1/6) s × (5/6) 2 。我們將 5/6 平方，因為玩家必須在序列的兩端都拿到非 7 的點數。
如果擲出 r 次，則內側序列有 2 個位置，連續 n 個 7 有 rn-1 個位置。將這些公式代入表格中，即可得出連續 7 的預期次數，範圍從 1 到 10。 「內側」列為 2*(5/6)*(1/6) r ，「外側」列為 (179-r)*(5/6) 2 *(1/6) r ，其中 r 是連續 7 的數量。因此，我們預期連續出現兩個 7 的機率為 3.46，連續出現三個 7 的機率為 0.57，連續出現四個 7 的機率為 0.10。
180 次投擲中預期出現 7 的次數
| 跑步 | 裡面 | 外部 | 全部的 |
| 1 | 0.277778 | 20.601852 | 20.87963 |
| 2 | 0.046296 | 3.414352 | 3.460648 |
| 3 | 0.007716 | 0.565844 | 0.57356 |
| 4 | 0.001286 | 0.093771 | 0.095057 |
| 5 | 0.000214 | 0.015539 | 0.015754 |
| 6 | 0.000036 | 0.002575 | 0.002611 |
| 7 | 0.000006 | 0.000427 | 0.000433 |
| 8 | 0.000001 | 0.000071 | 0.000072 |
| 9 | 0 | 0.000012 | 0.000012 |
| 10 | 0 | 0.000002 | 0.000002 |