請問巫師 #210
我一直聽說賭場發明了基本策略。那麼，基本策略是從哪裡來的呢？
約翰·帕特里克很可能就是那個謠言的幕後黑手。這項基本策略首次發表於 1956 年 9 月的《美國統計協會雜誌》。文章標題為“二十一點的最佳策略”，作者是羅傑·R·鮑德溫、威爾伯特·E·坎蒂、赫伯特·梅塞爾和詹姆斯·P·麥克德莫特。如今，他們被統稱為“阿伯丁四騎士”，因為他們在進行分析時正在馬裡蘭州的阿伯丁試驗場工作。我很自豪能擁有那篇文章的副本，並在四騎士中的三位入選 2007 年二十一點名人堂時見過他們。此後，包括我在內的數百人從頭開始推導了這個策略。如果操作得當，遵循相同的規則，結果總是一致的。不過，也許我只是參與了這個陰謀。
你好，巫師，我希望你能幫我和我老婆打個賭。 Station Casinos 的巨額累積獎金中獎的機率會隨著累積獎金的增加而提高嗎？我老婆認為什麼時候玩並不重要，因為任何時候中獎的機率都一樣。我認為這意味著最好晚點玩，因為所有號碼的機率是均等的，但你只是在與一個子集對賭，所以中獎的機率更高。誰說得對？
和往常一樣，提問者是對的。為了方便其他讀者，我在2008 年 3 月 4 日的專欄中註明了規則。中頭獎的機率與頭獎距離保證中獎點 10 萬美元的距離成反比。越接近 10 萬美元，中頭獎的範圍就越小，因此在任何特定時刻中頭獎的機率就會上升。如果目前頭獎為 j，則在頭獎增加 1 美元之前（j<=99,999 美元）中頭獎的機率為 1/(100,000-j)。當頭獎為 50,000 美元時，在增加 1 美元之前中頭獎的機率為 0.002%。當頭獎為 99,999 美元時，在增加 1 美元之前中頭獎的機率為 100%。所以，你贏了。
我在裡諾的Sienna賭場玩低額賭注時被打退堂鼓。我當時太粗心了，很明顯把賭注從5美元改到20美元。他們態度很好，只是要我別再玩二十一點了。我大概每四個月會去那裡玩一個週末。
我喜歡在那裡玩，也很樂意平註。他們讓我再玩的可能性有多大？如果我四個月後再去那裡平注，他們還會認出我嗎？或者，我是否應該去找賭場經理，告訴他情況，問如果我平注，他們能不能讓我玩？感謝這個很棒的網站！
謝謝你的誇獎。 Sienna 是一家高檔賭場，也是我在裡諾最喜歡的一家。他們也是裡諾少數提供自由單副牌遊戲的賭場之一，你可以在任何前兩張牌上加倍。你不應該請求允許玩，因為他們不太可能反悔。等到再來的時候，你的勝算會更大。四個月的延遲太長了，我寧願放棄一次，等八個月。
我在一家大型高檔賭場遇到了一件有趣的事情，當時我正琢磨著該如何處理。當時，我和朋友是「Let It Ride」牌桌上僅有的玩家。玩了一會兒後，藍色的牌開始卡在洗牌機裡。過了一會兒，荷官請場內經理換一副。換牌前，荷官數了數牌，只有51張！經過多次重新點牌、四處張望、叫另一位經理等等，都沒能找到那張遺失的牌。
發生這一切的時候，我朋友輸了大約300美元，我贏了大約150美元。因為我們兩個都是「全額賠償」的，所以我沒有對此提出任何異議。荷官似乎很擔心自己的工作，我們也沒有開玩笑。主管和現場工作人員沒有對我們說什麼，也沒有提供任何補償。過了一會兒，他們大概換了副牌，繼續遊戲。
我個人認為，根據賠率，丟失的牌是一張低牌，這可能有助於提高我們的贏錢機率。我的朋友（他當時輸了）卻不這麼認為，他認為他應該得到賠償。最後，我們沒有向現場工作人員反映這個問題。是這樣嗎？考慮到當時的情況，我們應該採取更激進的策略嗎？還有，我很好奇，假設那是一張隨機牌，很可能是一張低牌，那麼在它丟失的那段時間裡，這難道不會提高賠率嗎？謝謝！
如果你隨機從牌堆裡抽出一張牌，《Let it Ride》的賠率就不會改變。我能想到的任何賭場遊戲都是如此，因為牌會在兩手之間洗牌。在不知道遺失哪張牌的情況下，移除壞牌和好牌的效果會互相抵消。所以，抱怨在數學上是站不住腳的。即使他們發現遺失的是一張大牌，那也是個意外。遺失的也可能是一張小牌。如果這件事發生在我身上，我會算了。我覺得應該有人道歉，但他們可能不想道歉，以免你因此大吵大鬧時更有籌碼。
三位邏輯學家正在玩一個遊戲。每個人都必須秘密寫下一個正整數。寫出最小唯一整數的邏輯學家將贏得3美元。如果三位邏輯學家都寫下相同的數字，則每人將贏得1美元。這三位邏輯學家都很自私，都想最大化自己的獎金。遊戲不允許交流。那麼，每位邏輯學家會採取什麼策略呢？
答案將會出現在下一欄。