請問巫師 #208
我在亞洲玩百家樂，如果押注1比1的平局，賭場賠率是150比1。這個賭注的賠率是多少？您的網站太棒了，感謝你們的辛勤付出。
謝謝你的讚美。我的百家樂附錄顯示1-1平手的機率是0.004101。我想補充一下，這是百家樂中最不常見的結果。公平賠率是(1/p)-1比1，其中p是獲勝機率，也就是242.84比1。一個簡單的賭場優勢公式是(ta)/(t+1)，其中t是真實賠率，a是實際賠率。如果實際獲勝機率只有150比1，那麼賭場優勢就是(242.84-150)/(242.84+1) = 38.1%（哎喲！）。
我 100% 的時間都遵循您的 4+ 副牌二十一點基本策略，每當我拿到 12 點而莊家拿到 2 點，尤其是 3 點時，我總是會遭到鄙視。我不知道如何用簡單的術語向其他玩家解釋為什麼我所做的是最好的事情。
我感同身受。你可以想像西班牙21點有多糟糕，它要求玩家像3點對14點這樣的打法。如果只是表面現象，我就會放過它。如果只是文字問題，我會說：「這裡還有很多其他桌子。」你根本無法用解釋賠率來說服這種傻瓜。信念越荒謬，人們就越容易固執己見。
無論如何，通常沒有簡明扼要的解釋來解釋為什麼一種玩法比另一種玩法更好。要知道為什麼正確的玩法是那樣，你必須要么考慮剩餘牌可能出現的所有情況，無論是玩家還是莊家，要么把這手牌玩上千遍，甚至數百萬遍，直到牌局非常邊緣化。你應該選擇預期價值最高的。只有拒絕保險的玩法才容易解釋。
好萊塢公園的網站上已經更新了新的二十一點規則。如果你有時間的話，我很想看看分析。
洛杉磯縣的每家賭場似乎都有不同的二十一點規則，而且經常變化。這些規則通常很難分析。恐怕我已經採取了一項非正式的政策，不再花時間在洛杉磯怪異的二十一點場景上。
我在聖路易斯的哈拉斯賭場玩擲骰子，發現他們在賭桌上增加了2、3、11和12的投注位置。我不記得他們支付了多少。你知道這些投注的賠率嗎？謝謝。
在無骰子擲骰子遊戲中，3 和 11 的賠率為 11 比 4。使用相同的公式，t=3，a=2.75，因此莊家優勢為 0.25/4 = 6.25%。
有一台6/5雙倍獎金撲克機，最高賠償10,100美元。這台機器投入1美元，回報率只有94%，對玩家的資金來說可能是一個很大的打擊。我知道隨著累積獎金的增加，報酬率也會跟著上升。否則我絕對不會考慮玩這台機器。它值得玩嗎？場地經理說它之前最高賠償12,000美元。我應該考慮玩一下嗎？還是乾脆就別浪費時間和金錢了？
6/5 雙倍獎金的回報率準確來說是 0.946569。我的表格顯示皇家號碼的機率是 0.000025。不過，我喜歡使用更高的有效數字，所以我們用回報率除以獎金，即 0.020297/800 = 0.00002537。除皇家號碼外，所有獎金的回報率為 0.926273。我們把 j 稱為損益兩平累積獎金金額。求解 j：
1 = 0.926273 + 0.00002537*j
j = (1-0.926273)/ 0.00002537 = 2,906。
2,906 是以投注單位來衡量的。對於一台 1 美元的機器（總投注額 5 美元），損益平衡點應該是 5 美元 * 2,906 = 14,530 美元。所以，12,000 美元距離損益兩平還有很長的路要走。在某個完美主義者寫信給我之前，我會告訴你，隨著累積獎金的增加，最佳策略會發生變化，更積極地爭取皇家獎金。我的答案假設玩家始終遵循相同的 6/5 最佳策略。
對於任何一款52張牌的視訊撲克遊戲，一個簡單的估算方法是，每增加1,000個硬幣，獎勵增加0.5%。以10,100美元的獎勵為例，比非累積獎勵高出6,100美元。這是一款1美元的遊戲，所以需要6,100個硬幣，因此在基礎回報率上增加0.5% × (6,100/1,000) = 3.05%。基礎報酬率為92.63%，因此總報酬率可以近似為94.66% + 3.05% = 97.71%。 10,100美元獎勵的實際回報率為97.75%，非常接近。