請問巫師 #199
Bally Gaming 提供單副牌、多手牌的二十一點遊戲。玩家需要與一手莊家牌對戰七手牌。遊戲規則很有趣：如果牌用完，所有未爆牌的玩家牌會自動獲勝。牌用完的機率是多少？有什麼策略可以改變牌用完的策略嗎？
為了其他讀者的利益，完整的規則如下：
- 單層。
- 莊家在軟 17 點時停牌。
- 贏了二十一點，賠付等額的錢。
- 玩家可以將前兩張牌加倍。
- 分牌後不加倍。
- 玩家可以重新分成四手牌，包括 A。
- 不抽牌來分牌 A。
- 不投降。
- 六張牌查理（未爆破六張牌的玩家自動獲勝）。
- 每手牌結束後都會洗牌。
- 如果遊戲中的牌用完了，則所有未爆牌的玩家都會自動獲勝。
使用全額依賴型基本策略的賭場優勢為2.13%。我進行了一個7人模擬遊戲，使用全額依賴型基本策略，平均每輪使用牌數為21.65張，標準差為2.72張。在近1.9億輪遊戲中，最多使用牌數為42張，共發生7次。
在我看來，即使電腦完美地運用基於牌型的策略，玩家實際上也永遠看不到最後一張牌。根據你玩牌過程中看到的所有牌，你可以使用基於牌型的策略來進一步降低賭場優勢。然而，一開始就背負著2.13%的賭場優勢，無論你多麼努力，你永遠無法接近收支平衡。
有沒有統計測試可以驗證老虎機的賠付率是否正確？例如，賭場聲稱賠付率為 93%，但測試顯示 10,000 場遊戲的賠付率為 91%。我認為從統計學角度來看，這或許沒問題，但我不知道如何計算。
假設標準差為 10.8，這是我從我的老虎機頁面中描述的紅色、白色和藍色遊戲中獲得的。 n 次旋轉的平均值標準差等於每次投注的標準差除以 n 的平方根。在這種情況下，10.8/10,000 × 0.5 = 0.108。10,000 次旋轉中 93% 和 91% 之間的差異僅為一個標準差的 18.5%。要使平均值標準差僅為 2%，您需要 291,600 次旋轉的樣本量。老虎機的標準差差異很大，因此對這些數字持保留態度。
您能否談談各大郵輪公司在郵輪賭場的管控和消費者保護方面的情況？有哪些途徑可以提出抗議或審查？
說實話，我不太了解。我猜你得透過郵輪註冊國投訴，通常是巴拿馬、巴哈馬或賴比瑞亞。這樣的話，你只能祝你好運了。你寫信給郵輪公司總部的幾率可能更大。萬不得已，我建議你盡可能在郵輪論壇上發文。
先生，非常感謝您提供如此豐富的資訊。您能評論一下Spin Poker中的方差和協方差嗎？
不客氣。為了解答你的問題，我在 9/6 Jacks or Better 遊戲中進行了一些隨機模擬。下表顯示了 9/6 Jacks or Better 遊戲中 2 到 9 條線的協方差。方差與基礎遊戲相同。
9/6 Jacks 或 Better Spin 撲克中的協方差
| 線條 | 協方差 |
| 2 | 1.99 |
| 3 | 3.70 |
| 4 | 9.62 |
| 5 | 15.27 |
| 6 | 19.53 |
| 7 | 23.37 |
| 8 | 27.94 |
| 9 | 33.46 |
讓我們來看一個9線9/6 Js或Better的例子。基礎遊戲的變異數為19.52。協方差為33.46。因此，總變異數為19.52 + 33.46 = 52.98。標準差為52.98 1/2 = 7.28。
為什麼 BetFair 的二十一點沒有賭場優勢？我猜是因為他們意識到玩家要么不知道最佳策略，要么有時無法根據策略採取行動（例如，如果他們押上最後一枚籌碼，卻無法抓住加倍或分牌的機會）。
他們還有零賭場優勢的百家樂和輪盤賭，所以這不可能完全是原因。我的想法是，這是一種吸引玩家的方式。他們的主要賭場遊戲更多，投注限額也更高。我敢肯定，有些Zero Lounge的玩家最終會轉而選擇去普通賭場。
我看過很多視訊撲克策略圖，很多都不一樣。這些圖是不是，或者說，它們應該只是基於機率，而沒有其他因素，就一模一樣？我問過一位作者，他說他「調整」了這些圖，但沒有給出具體方法。
視訊撲克策略圖並非一門精確的科學。簡潔與準確之間總是存在著權衡。此外，關於如何以最佳方式表達規則也存在一些問題。除非非常注重簡潔性，否則兩位作者不太可能想出相同的策略。
我造訪了Bodog，並在免費網站上試用了他們的輪盤。在右上角的一個方格裡，記錄了最近出現的十個數字。我確定我轉了不到20次。記錄的數字如下：9-9-29-21-11-11-20-28-32-1。有趣的是，在此之前的兩次旋轉中，32又一次出現了。這意味著數字9、11和32在12次旋轉中都出現了兩次。正如我所說，我不是統計學家，但這三個數字出現的頻率，加上我旋轉輪盤的次數之少，似乎表明有些不對勁。
12次旋轉中出現3對和6個單張的機率是combin (38,3) × combin(35,6) × combin(12,2) × combin(10,2) × combin(8,2) × fact(6)/38 12 = 9.04%。如果要計算在20次旋轉中，任意12次旋轉間隔內出現這種情況的機率，數學就變得相當複雜了。我猜，這個機率遠高於9%，可能性很大。所以在我看來，這些結果都非常正常。