請問巫師 #194
在Station賭場，賓果遊戲室裡有「Big 3」遊戲。你必須選出前4個數字中的3個才能贏得累積獎金。這個遊戲的中獎幾率是多少？謝謝。
為了方便其他讀者，Big 3 是所有 Station Casinos 和 Fiesta Rancho 的賓果附加投注。玩家會收到一張紙本或電子票，票上會從 75 個可能的賓果號碼中隨機抽出三個。如果該回合中被叫出的前四個賓果號碼包含玩家的三個號碼，那麼玩家將贏得累積獎金。累積獎金起始金額為 1000 美元，每天增加 200 美元，直到有人中獎。每個回合和每個酒店都有獨立的累積獎金。
中獎組合數為 72，因為其中三個球必須匹配，而第四個球可以是其他 72 個球中的任意一個。組合數(75,4) = 1,215,450。因此，中獎機率為 72/1,215,450 = 0.000059。玩家可以 10 美元購買 48 張彩票，因此每張彩票的成本為 10/48 = 0.208333 美元。損益平衡點（即賭場優勢為零）為 (10/48)/(72/1,215,450) = 3,516.93 美元。
Station Casinos 在其Jumbo Bingo 網站上公佈了三大累積獎金。在那裡，你會看到獎金池通常會超過 3517 美元。我在 2007 年 8 月 30 日回答這個問題時，八家賭場中有兩家設有玩家優勢，分別是 Palace Station 和 Fiesta Rancho。這是拉斯維加斯為數不多的經常設有玩家優勢的賭場之一。可惜的是，他們限制了可以購買的卡牌數量，所以對包括我在內的大多數人來說，專程前往並不值得。
我知道西班牙21點的規則規定，「羨慕獎金」總是50美元，超級獎金是1000美元（下注5美元到25美元），或5000美元（下注25美元或以上）。我很好奇，在空桌玩或每手牌下注超過25美元的賭場優勢懲罰是多少？賭場為高額賭客提供常規二十一點，但沒有最高賠付。你知道哪些賭場對西班牙21點的高額賭客有好的規則嗎？ （例如，下注50美元可獲得500美元羨慕獎金）
我也不喜歡遊戲給高額投注者更低的賠率。這些超級獎金的價值幾乎是零。八副牌中獎的機率是549,000分之一，六副牌中獎的機率是668,000分之一。假設六副牌，除了你自己之外，每增加一位玩家，羨慕獎金的價值就相當於0.0015%。抱歉，我不知道有哪家賭場會為大額投注提供更豐厚的獎金。
週末我玩了50線9/6 Jacks or Better 1美元老虎機，結果輸了。有人知道50線1美元老虎機上投80萬美元卻連皇家符號都打不中，賠率是多少嗎？只是好奇。
如果你玩單線遊戲，那就很容易了。 80萬美元相當於16萬手5美元的牌。也就是3.9616個皇家循環。沒有皇家循環的機率可以近似為e -3.9616 = 1.9%。
多線遊戲的數學計算會變得更加複雜。我認為回答這個問題最簡單的方法是隨機模擬。我的視訊撲克附錄6顯示，在50次玩9/6 Jacks or Better的遊戲中，每手牌至少拿到一張皇家牌的機率是0.00099893。每手1美元的50次玩法遊戲成本為250美元。所以你最初玩了3200手牌。 3200手牌拿到皇家牌的預期手數是3.1966。用同樣的近似方法，拿零張皇家牌的機率是e -3.1966 = 4.09%。根據模擬結果，確切的答案是(1-0.00099893)^3200 = 0.04083732，即4.08%。
關於加州三張牌撲克部分，歐申賽德有一家賭場提供類似規則的遊戲。賭場只顯示一張牌，但為了贏得你的底注，莊家的牌不必擊敗玩家的牌。這款遊戲的賭場優勢是多少？
這項規則的改變對玩家有利，使賭場優勢從4.30%降至1.80%，增加了2.49%。由於四捨五入，實際減去的金額並非剛好是2.5%。
給房東小費合適嗎？最近，我和妻子住在拉斯維加斯大道外的一家飯店，房東主動聯絡我，說免費給我們住了四晚。我們被邀請再次入住這家飯店，享受免費住宿。我們該給房東小費嗎？多少合適？
這方面的禮儀並非一成不變，所以以下只是我的看法。給主人小費，大多數情況下是出於自願，並非強制要求。如果要給小費，不應該是現金。禮券、體育博彩券或實物都可以接受。有些人認為，如果你給小費，主人會為你做得更好。我個人並沒有發現有什麼不同。有時我會給主人一個裝有禮券的信封，主人似乎不太願意接受，但有時卻並非如此。讓主人開心的最好方法就是在賭場盡情玩。評判主人的標準是玩家玩得多少，而不是他們付出多少。如果你榨乾他們所有的東西，卻在賭場玩得不盡興，那對他們來說並不好。關於不強制要求小費的一般規則有一個例外：如果主人帶你參加了一場錦標賽，並且你贏了很多錢，那麼你應該給荷官和主人都慷慨的小費。
如果我在獲勝機率為 1/1,000,000 的活動中旋轉 1,000,000 次，那麼我至少獲勝一次的機率是多少？
如果中獎機率為 1/n，且你玩了 n 次，當 n 趨近於無限大時，至少中獎一次的機率趨近於 1-(1/e)，其中 e = 2.7182818……，即約 63.21%。精確答案可以表示為 1-(999,999/1,000,000) 1,000,000 = 0.63212074。我的估計是 1-(1/e) = 0.63212056，精確到小數點後六位。