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Wizard 巫師推薦

請問巫師 #192

前幾天我在福克斯伍茲賭場觀看福克斯伍茲撲克經典賽的最後兩桌比賽。世界撲克巡迴賽主持人之一文斯·範·帕滕（Vince Van Patten）進來觀看比賽時，開始和一些在場的撲克高手進行各種賭注。他開價20比1，條件是參賽者能翻開一整副牌，牌面大小依次循環，並一邊翻開一邊大聲念出A、2、3、4等等直到K的牌，然後從A重新開始，且不翻出他們要宣布的牌。沒有人能翻完，文斯在大約10分鐘內贏了幾百美元，之後所有人都放棄了。我知道這肯定是可能的，但我懷疑文斯在開20比1的賠率時有點兒賣力。那麼，真正翻開整副牌的幾率有多大呢？

Matt 來自 New Britain

估算獲勝機率的簡單方法是假設每張牌都有12/13的機率不符合指定的點數。為了贏得這場賭注，受害者必須成功下注52次。 52次獲勝的機率是(12/13) /52=1.56% 。合理的賠率是63.2比1。在20比1的賠率下，文斯的優勢是67.3%（哎喲！）。

根據數學能力比我強的GM的說法，實際機率是1.6232727%。造成這種差異的原因是，每次選擇的結果都與先前的選擇呈正相關。

您列出了五張牌梭哈中一張百搭牌的賠率和組合。請問您能列出兩張百搭牌的賠率和組合嗎？因為所有牌組都包含兩張百搭牌（一張紅牌，一張黑牌），而且很多人會把兩張百搭牌都當作百搭牌。

Dave K. 來自 Ohio

請點擊此連結。

我最近去了一趟拉斯維加斯，在拉斯維加斯俱樂部玩了一款名為「世界上最自由的二十一點」的遊戲。在這個遊戲中，你可以：用任意2、3或4張牌的組合加倍；隨意分牌和再分A；隨意分牌和再分任何對子；放棄前兩張牌，押注原賭注的一半；任何六張牌的牌型自動獲勝。要注意的是，二十一點的賠率是等額的，除非是同花色的，否則賠率是2比1。這比6副牌3比2的BJ，莊家拿到軟17點停牌好嗎？另外，在這種情況下，既然BJ只賠等額，加倍下注是否更划算？

James 來自 Chicago

根據我對拉斯維加斯二十一點規則的調查，這款遊戲的賭場優勢為 1.30% 或 1.33%，具體取決於牌的數量是五副還是八副。任何二十一點賠率 3 比 2 的遊戲中，勝率都會更高。如果你玩這款遊戲（其實你不該玩），你還是應該一直持有二十一點。我個人認為，招牌上「世界上最自由的二十一點」的宣傳是虛假廣告。

上個月我去了拉斯維加斯，第一次玩三張牌撲克。我拿到了同花順，興奮得快要贏了，竟然沒注意到荷官的賠率只有20比1，而不是40比1。我輸了幾手牌，離開牌桌去兌現，然後才意識到發生了什麼事。我的問題是，如果以後注意到錯誤，該怎麼辦？我假設離開牌桌後就太晚了，但如果我還在牌桌上，規則是什麼？如果我在下一手牌開始前沒有指出錯誤，是不是太晚了？

Scott 來自 San Diego

理想情況下，你應該在牌局結束前提出質疑，因為那時牌局還很容易被翻牌。晚點提出質疑也無妨，但你沒有資格獲得任何回應。這超出了我的專業範圍，但是否要回看錄影的決定很可能取決於涉及的金額和你作為牌手的價值。

就百家樂而言，如果你發現一家賭場允許玩家同時押閒和莊，這樣做有什麼好處嗎？如果他們根據你押的兩注總和來評級呢？ （例如，押莊 25 美元，押閒 25 美元，評級為 50 美元）

William R. 來自 Las Vegas

我向《問問巴尼：拉斯維加斯內幕指南》的作者巴尼·文森（Barney Vinson）詢問了這個問題。他說賭場很可能只會對其中一個賭注進行評級，例如你的情況是25美元。這樣做的好處是可以降低風險。如果你需要投入大量資金，例如獲得受邀參加活動的資格，而且你又沒有太多錢可以輸，那麼這可能是個不錯的選擇。然而，我認為，如果涉及大筆投注（100美元或以上），就會觸發警示信號，你很可能不會被邀請參加下一場活動。

許多賭場允許在二十一點牌桌上，玩家在後方下注。請問，假設兩位玩家聯手下注，當「後方」下注金額遠超過常規下注金額時，正確的分牌策略是什麼？

Jim 來自 Brick, NJ

希望您滿意，我添加了一個新頁面來回答這個問題。請參閱我的“二十一點附錄 19” 。

這是關於擲骰子遊戲的骰子控制。您之前討論過史丹佛黃實驗，其中提到：「賭注的條件是，精準投擲者在500次擲骰子中能否擲出少於79.5個7。在隨機遊戲中，預期數字是83.33。在500次隨機擲骰子中擲出79個或更少7的機率是32.66%…在500個隨機擲骰子中擲出79個或更少7的機率是32.66%…在50014%中擲出14%。

我對這個賭注的疑問是，14.41% 仍然不是「統計上顯著的」 [即 p < 0.05]，這通常被認為意味著距離平均值大於兩個標準差 - 或者事件在系列的任一端隨機發生的機率小於*綜合* 5%。

在您可以說結果完全隨機（即結果具有統計意義）的可能性小於 2.5% 之前，需要在 500 次投擲中投出多少個“7”？

非常感謝，順便說一句，您的網站絕對是我發現的有關賭博賠率和概率的最佳網站......繼續努力！ ！ ！

Plexus 來自 Warwick, Rhode Island

謝謝你的讚美。你不應該說投擲結果非隨機的機率是p。應該這樣表述：一場隨機遊戲產生這種結果的機率是p。沒人指望500次投擲就能證明或反駁任何事情。我並沒有把79.5個7的點數定為79.5，但我懷疑這個點數是否具有統計意義；相反，我懷疑這是一個雙方都會同意下注的點。

2.5% 的顯著水準是與預期值相差 1.96 個標準差。這可以在 Excel 中使用公式 =normsinv(0.025) 計算得出。 500 次投擲的標準差為 sqr(500*(1/6)*(5/6)) = 8.333。因此，1.96 個標準差等於 1.96 * 8.333 = 16.333 次，比預期值低。 500 次投擲中出現七的預期次數為 500*(1/6) = 83.333。因此，比預期值低 1.96 個標準差等於 83.333 − 16.333 = 67。使用二項分佈檢驗，出現 67 次或更少七的準確機率為 2.627%。

贏得 Yahtzee 需要預計擲幾次？

Ian F. 來自 Provo

假設玩家總是持有出現次數最多的數字，則平均值為11.09。下表顯示了在8,260萬次隨機模擬試驗中，擲骰次數的分佈。

骰子實驗

麵包捲發生可能性
1 63908 0.00077371
2 977954 0.0118396
3 2758635 0.0333975
4 4504806 0.0545376
5 5776444 0.0699327
6 6491538 0.0785901
7 6727992 0.0814527
8 6601612 0.0799227
9 6246388 0.0756221
10 5741778 0.0695131
11 5174553 0.0626459
12 4591986 0.0555931
十三4022755 0.0487016
14 3492745 0.042285
15 3008766 0.0364257
16 2577969 0.0312103
17 2193272 0.0265529
18 1864107 0.0225679
19 1575763 0.019077
20 1329971 0.0161013
21 1118788 0.0135446
22 940519 0.0113864
23 791107 0.00957757
24 661672 0.00801056
二十五554937 0.00671837
二十六463901 0.00561624
二十七387339 0.00468933
二十八324079 0.00392347
二十九271321 0.00328476
三十225978 0.00273581
31 189012 0.00228828
三十二157709 0.00190931
33 131845 0.00159619
三十四109592 0.00132678
三十五91327 0.00110565
三十六76216 0.00092271
三十七63433 0.00076795
三十八52786 0.00063906
三十九44122 0.00053417
40 36785 0.00044534
41 30834 0.00037329
四十二25494 0.00030864
43 21170 0.0002563
四十四17767 0.0002151
45 14657 0.00017745
46 12410 0.00015024
四十七10299 0.00012469
四十八8666 0.00010492
49 7355 0.00008904
50 5901 0.00007144
51 5017 0.00006074
52 4227 0.00005117
53 3452 0.00004179
54 2888 0.00003496
55 2470 0.0000299
56 2012 0.00002436
57 1626 0.00001969
58 1391 0.00001684
59 1135 0.00001374
60 924 0.00001119
61 840 0.00001017
62 694 0.0000084
63 534 0.00000646
64 498 0.00000603
65 372 0.0000045
66 316 0.00000383
67 286 0.00000346
68 224 0.00000271
69 197 0.00000238
70 160 0.00000194
71 125 0.00000151
72 86 0.00000104
73 79 0.00000096
74 94 0.00000114
75 70 0.00000085
76 64 0.00000077
77三十八0.00000046
78四十二0.00000051
79二十七0.00000033
80 33 0.0000004
81 16 0.00000019
82 18 0.00000022
83 19 0.00000023
84 14 0.00000017
85 6 0.00000007
86 4 0.00000005
87 9 0.00000011
88 4 0.00000005
89 5 0.00000006
90 5 0.00000006
91 1 0.00000001
92 6 0.00000007
93 1 0.00000001
94 3 0.00000004
95 1 0.00000001
96 1 0.00000001
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