請問巫師 #191
每次我去玩二十一點遊戲，總是能遇到一個脾氣暴躁的傢伙，他想用石頭砸那個可憐的傢伙，因為他「把牌弄亂了」。這是真的嗎？
經營這個網站的十年來，我始終堅信「糟糕的玩家會導致其他玩家在二十一點中輸錢」的說法是錯誤的。然而，你是第1000個提出這個問題的幸運兒，所以我不厭其煩地透過隨機模擬來證明這一點。我使用的規則是拉斯維加斯大道上標準的自由主義規則，如下所示。
6層甲板
莊家在軟 17 點停牌
允許前兩張牌加倍
允許分牌後加倍
允許逾期投降
玩家可以重新分成四手牌，包括 A
已使用切卡
首先，我讓兩位玩家都遵循正確的全依賴基本策略。在近16億輪遊戲中，第一個行動的玩家的損失為0.289%，第二個行動的玩家的損失也為0.288%。
其次，我讓第一位玩家遵循相同的正確策略，第二位玩家也遵循相同的正確策略，但以下情況除外：
總是命中 12 到 16
總是把 9 加倍到 11
拆分任意一對
永不投降
絕不軟雙
在10.5億手的模擬遊戲中，第一位玩家的損失為0.282%，第二位玩家的損失為11.260%。因此，無論第二位玩家的玩法正確與否，玩第一位玩家的基本策略的賭場優勢幾乎相同。我希望這能終結三壘手的神話，但我對此表示懷疑。正如我多次說過的，一個信念越荒謬，就越容易被人們固執地堅持下去。
我在維基百科上讀到「二十一點」的條目，上面說在二十一點還不那麼流行的時候，賭場會為黑桃A和任何黑傑克增加10比1的獎金賠付，因此得名。後來，獎金很快就被取消了，但這個名字保留了下來。我很好奇，如果這手牌的賠率為10比1，賭場優勢是多少。
在六副牌的撲克牌盒中，黑傑克的機率出現為 2 × (6/312) × (12/311) = 0.001484。我假設如果莊家也拿到黑傑克，那麼這手牌就是平手。也就是說，假設玩家拿到了黑傑克，而莊家沒拿到的機率為 1 - 2 × (23/310) × (95/309) = 0.954379。因此，贏得黑傑克的機率為 0.001484 × 0.954379 = 0.001416。每當發生這種情況時，額外 8.5 個單位的價值為 8.5* 0.001416 = 1.2039%。假設拉斯維加斯大道的規則較為寬鬆，賭場優勢為0.28% ，那麼依照 10 比 1 法則，玩家優勢為 0.92%。
如果有人玩Jacks or Better視訊撲克機，每局4000手，策略完美，我估計大約每10局就會出現一次皇家牌。那麼一整年（大約每週玩50局）都打不到皇家牌的機率是多少？謝謝。
我假設你認為皇家牌的機率是四萬分之一。假設每局遊戲4000手，那麼每局皇家牌的預期數量是0.1。每局零個皇家牌的機率非常接近的近似值是e -0.1 = 90.48%。之所以不是90%，是因為有時每局遊戲會得到不只一張皇家牌。 50局遊戲中皇家牌的預期數量是0.1 × 50 = 5。50局遊戲中零個皇家牌的機率可以近似地計算為e -5 = 0.67%。確切的機率也是(39,999/40,000)^(200,000) = 0.67%。
我正在學習牌九（骨牌），為下次去拉斯維加斯做準備。我想利用「莊家」規則，但我有幾個顧慮，特別是莊家和贈牌。如果我決定莊家之後，桌上另一位玩家全押了一大筆錢，我可以改變主意嗎？另外，如果我的籌碼不足以支付桌上所有賭注，該怎麼辦？
其次，我聽說牌九玩家的每註評級比其他賭桌遊戲低得多，因為遊戲節奏較慢，是這樣嗎？你能猜一下，牌九玩家的平均下注額要多少才能相當於25美元/注的二十一點玩家的獎勵特權嗎？
你這個問題問得真及時。 2007年夏天可以稱為我的“牌九之夏”，因為我正在對這個遊戲進行大量的分析。至於莊家，沒錯，如果玩家的下注額超過你的承受範圍，你可以改變莊家的主意。規則是，你必須有足夠的籌碼來涵蓋所有行動。我2007年5月5日的專欄文章顯示，牌九的評級為每小時30手，至少根據提供數據的賭場的說法是這樣。如果你將表格中假設的賭場優勢乘以每小時手數，你會發現二十一點的評級為每小時0.525個投注單位，而牌九為0.495個，所以在相同的投注額下，二十一點只略勝一籌。雖然牌九的預期損失更大，但標準差要小得多。這使得牌九成為一款非常適合追求評級並希望將風險最小化的遊戲。
首先，感謝這個精彩的網站。我最近在百家樂中看到一種叫做4-5-6的額外投注，投注對像是閒家和莊家手牌總數。大西洋城希爾頓飯店提供的賠率是，4張牌的賠率為3比2，5張牌的賠率為2比1，如果我沒記錯的話，6張牌的賠率應該是3比1。這意味著我們應該會看到更多以4張牌結尾的牌局。這三種投注的賠率是多少？
不客氣，謝謝你的讚美。在不知道任何機率的情況下，如果這些就是賠率，那麼至少有一個投注會存在玩家優勢。判斷方法是將1/(1+x)相加，其中x是所有投注中該投注按「一比一」的賠率支付的金額。如果這個和小於1，那麼至少有一個投注存在玩家優勢。在這種情況下，根據你的賠率，這個和應該是1/2.5 + 1/3 + 1/4 = 0.9833。例如，如果你看到一個業餘玩家在玩體育博彩期貨，這個技巧可能會派上用場。
這裡可能的情況是，六張牌的賠率為2比1。基於這個假設，以及六副牌，四張牌的莊家優勢為5.27%，五張牌的莊家優勢為8.94%，六張牌的莊家優勢為4.74%。更多信息，請參閱我的百家樂附錄5 。