請問巫師 #182
您在網頁上提到，連續洗牌機可以降低二十一點的賭場優勢。雖然我毫不懷疑您已經從數學上證明了這一點，但這個結果似乎與唐·施萊辛格在《二十一點攻擊》第六章中描述的「浮動優勢」概念相衝突。 「浮動優勢」概念的本質似乎表明，隨著更多牌組被移除（無論真實點數是多少），賭場優勢會降低。對我來說，很難理解以下事實：立即補牌（使用連續洗牌機）和使用牌組但不補牌（使用牌盒）都能降低賭場優勢。您對此有何評論？
希望您滿意；我花了兩天時間進行模擬來回答這個問題。為了方便大家理解，我先簡單總結這兩個論點。 「切牌效應」指出，在其他條件相同的情況下，連續洗牌的遊戲中，莊家優勢小於切牌遊戲。 「浮動優勢」概念指出，對算牌者來說，莊家拿到的牌堆或牌盒越深，勝算就越大。根據史丹佛·黃的說法，「…當我們數到剩下n副牌時，點數為零時的優勢與我們一開始就擁有n副牌時的優勢大致相同。」——《黑傑克攻擊》（第三版），第71頁。例如，在六副牌遊戲中，剩下一副牌，點數為零時，其莊家優勢與規則相同的單副牌遊戲大致相同。
不幸的是，浮動優勢對非計分者不利。雖然他們會在接近中性的真實點數時不知不覺地獲益，但在極高和極低的點數下，他們的表現會更差。根據施萊辛格的說法，「在一副牌的水平上，極高的點數似乎給基本策略師帶來的優勢比預期的要小（很多全押），而極端的負點數比之前認為的還要不利（加倍、分牌和停牌往往是災難性的）。」——《黑傑克攻擊》，第三版，第70頁。
據我理解，即使算牌者自己可能不知道浮動優勢的存在，他也能從浮動優勢中獲益，原因在於，當浮動優勢對他有利時，他會下注更多，而當浮動優勢對他不利時，他會下注更少。對於非算牌者來說，他們不知道浮動優勢何時最強，因此利弊正好相互抵消。
總而言之，切牌效應和浮動優勢是兩個截然不同的議題，彼此並不矛盾。比較它們就像比較蘋果和橘子。更多信息，請閱讀唐·施萊辛格所著《二十一點攻擊》第六章。
謝謝你教我牌九牌。上次去拉斯維加斯玩得非常開心，賺得盆滿缽滿。問題是，很多賭場的下注限額是25美元。贏錢的時候，有些賭場的抽水是每25美元下注1美元，相當於4%，而不是平常的5%，因為他們沒有25美分硬幣。如果你不改變下注金額或堅持下注奇數金額，這會影響賭場的優勢嗎？
不客氣。這遊戲解釋起來有點難。下表顯示了兩種方式的賭場優勢，以及假設玩家和莊家使用相同方式時兩者之間的差異。
牌九的莊家優勢
| 事件 | 5% 佣金 | 4% 佣金 | 不同之處 |
| 玩家 | 0.023896 | 0.020811 | -0.003085 |
| 銀行家 | 0.007377 | 0.004207 | -0.00317 |
一些線上賭場，例如Bodog，對百家樂中的平局投注支付9比1。那麼，賠率為9比1的平手投注的賭場優勢是多少？
是的， Bodog確實會為平手支付 9 比 1 的賠率。假設使用八副牌，那麼賭場優勢將從 14.360% 降至 4.844%。
對於不玩算牌基本策略的玩家，你有什麼好的規則可以讓他們離開二十一點牌桌嗎？顯然，我們都想在領先時退出，但領先多少呢？當你落後時，什麼時候該退出？
對於娛樂性賭博，我的規則是當你不再感到有趣時就停止賭博。
請問兩題：1）用（6）個六面骰子，一次擲出 6,6,6,6,6,6 的機率是多少？ 2）用（6）個六面骰子，一次擲出 1,2,3,4,5,6 的機率是多少？謝謝！這太讓我頭痛了！
六個六的機率是 (1/6) 6 = 1/46656。用六個骰子擲出 1,2,3,4,5,6 的機率是 6 ! /6 6 = 1/64.8
俄勒岡州大朗德市的Spirit Mountain賭場在過去24小時內新增了一項名為「Field Gold 21」的附加投注。該投注在牌局開始前結算，取決於玩家收到的前兩張牌。附加投注金額在1美元到25美元之間。賠率表如下。
- A、J同花 = 25 - 1
- 2張A = 10 - 1
- 3 或 4 總計 = 3 - 1
- 9 或 10 總計 = 2 - 1
- 11 或 12 總計 = 1 - 1
- 任何黑傑克 = 3 - 2
A總是算1和10，而人頭算10。莊家優勢是多少？如果我保留一張A和一張5，是否存在一個正數，使得剩餘的A能夠使投注成為正數？用剩餘的A除以剩餘的牌組會更好嗎？
你沒告訴我牌的數量，但假設是六副，那麼賭場優勢是5.66%。這是回報表。
黃金田野——六副牌
| 事件 | 支付 | 排列 | 可能性 | 返回 |
| 同花色的 A/J | 二十五 | 144 | 0.002968 | 0.074202 |
| 兩張 A | 10 | 276 | 0.005689 | 0.056888 |
| 總共 3 或 4 個 | 3 | 1428 | 0.029434 | 0.088301 |
| 總共 9 或 10 | 2 | 4884 | 0.100668 | 0.201336 |
| 任何其他二十一點 | 1.5 | 2160 | 0.044521 | 0.066782 |
| 總共 11 至 12 | 1 | 6612 | 0.136285 | 0.136285 |
| 所有其他 | -1 | 33012 | 0.680435 | -0.680435 |
| 全部的 | 48516 | 1 | -0.056641 |
僅憑目測，我認為在一副A牌較多的牌組中，A牌是最好的追蹤牌。我的建議是將A牌算作-12，其他牌算是+1。
我是當地賭場的賭台主管。最近，一位荷官給兩位玩家每人發了兩張梅花7，而他自己則用五副牌盒中的最後一張梅花7作為明牌。從五副牌盒中依序發出五張相同的牌的機率是多少？
此機率為 52/ combin (260,5) = 5/9525431552 = 1/1,905,086,310。
我下週末要去拉斯維加斯，想玩5美元的二十一點和Let It Ride。週末我可以找到空著的5美元賭桌嗎？還是我應該比平常多帶點錢？如果5美元的賭桌很少，我可以在哪裡找到？
週末在拉斯維加斯大道上找到5美元的二十一點遊戲並不容易。你可能只能選擇像Riviera、Sahara、Frontier或Circus Circus這樣的低賭注賭場。在市中心會容易得多。 「Let It Ride」正在慢慢消失，但如果你找到它，最低投注額通常是5美元。
賓州最近將「老虎機店」合法化。他們正在宣傳電子二十一點和百家樂。你知道這些電子版賭桌遊戲的賠率和派彩是否與基於真正隨機發牌的真實現場遊戲相同嗎？還是像老虎機一樣，設定了特定的派彩百分比？
內華達州有一項州法律規定，電子撲克牌的機率必須與真人發牌的機率相同。在內華達州開展業務，遊戲製造商必須遵守其在世界各地放置的每一台機器的這項法律。因此，如果他們使用像IGT或Bally這樣的美國知名品牌，我相信他們的遊戲是公平的。但是，如果遊戲是低成本進口的，我就無法保證了。與真人遊戲一樣，玩之前請務必查看規則。最重要的是，避免玩那些二十一點賠率相同的遊戲。
我最近得到了一個嘉年華輪盤，是我叔祖父的，大概有一百年歷史了。我正在嘗試用它來開發一個遊戲。輪盤上的數字從1到60隨機排列，每隔十五個標記就會出現一個綠色的星星，黑色和紅色交替出現。您能幫我估算一下每次旋轉的賠率嗎？
因此，有30個黑色號碼、30個紅色號碼和4個綠色號碼。這樣，黑色中獎的機率為30/64，紅色中獎的機率為30/64，綠色中獎的機率為4/64。如果某個事件的機率為p，則公平賠率為(1-p)/p比1。因此，任何紅色號碼的公平賠率為(34/64)/(30/64) = 34比30 = 17比15。黑色號碼的公平賠率為(60/64)/(4/64) = 60比4 = 15比1。對於特定號碼，公平賠率為(63/64)/(1/64) = 63比1。
我建議紅黑投注賠率為1比1，綠色投注賠率為14比1，任何單一數字的賠率為60比1。賭場優勢的一個公式是(ta)/(t+1)，其中t是真實賠率，a是實際賠率。在本例中，投注紅色或黑色的賭場優勢為(63-60)/(63+1) = 3/64 = 4.69%。投注綠色的賭場優勢為(15-14)/(15+1) = 1/16 = 6.25%。投注單一數字的賭場優勢為(63-60)/(63+1) = 3/64 = 4.69%。