請問巫師 #178
最近有人向我展示了百家樂的莊家優勢（莊家=1.17%；閒家=1.36%）。問題是，這些計算沒有考慮到平局投注。我以前在一本書裡看過這些數字，雖然我記不清是哪本書了。我的問題是，為什麼有人會這樣計算？是不是我遺漏了什麼原因？在我看來，這種呈現莊家優勢的方法有缺陷。如果確實有缺陷，那麼最好的解釋方法是什麼？
有些資料對百家樂莊家優勢的定義有分歧，主要原因在於其定義方式。我傾向於將莊家優勢定義為預期賭場贏利與初始投注額的比率。其他博彩作家則將其定義為預期賭場贏利與已結算投注額的比率。區別在於是否將平局視為一種可能的結果。在八副牌的遊戲中，百家樂的機率如下：
- 莊家贏：45.8597%
- 玩家獲勝：44.6274%
- 平手勝率：9.5156%
以下是我透過計算平局來計算每次賭注的預期回報的方法。
- 銀行家：0.458597*0.95 + 0.446274*-1 + 0.095156*0 = -0.010579
- 玩家：0.458597*-1 + 0.446274*1 + 0.095156*0 = -0.012351
- 領帶：0.458597*-1 + 0.446274*-1 + 0.095156*8 = -0.143596
因此，我得到的賭場優勢是玩家 1.24%，莊家 1.06%，平手 14.36%。
其他博彩作家則傾向於將平手視為非事件，換句話說，將賭注留到結果出來再決定。莊家或閒家獲勝的機率為 45.8597% + 44.6274% = 90.4844%。下一個結果為閒家獲勝的機率為 44.6274%/90.4844% = 49.3175%。下一個結果為莊家獲勝的機率為 45.8597%/90.4844% = 50.6825%。
另一個陣營計算閒家投注預期回報率的方式是：49.3175%*1 + 50.6825%*-1 = -1.3650%。莊家投注預期報酬率（忽略平手）為：49.3175%*-1 + 50.6825%*0.95 = -1.1692%。因此，忽略平局，賭場優勢為閒家 1.36%，莊家 1.17%。
我認為計算平局是合理的一個原因是，它能讓玩家準確地衡量一段時間內的預期損失。例如，如果一位玩家在百家樂中每手押莊家 100 美元，持續 4 小時，而賭場的平均遊戲速度為每小時 80 手，那麼玩家的預期損失為 100 美元*4*80*0.0106=339.20 美元。無需擔心平局的機率。如果賭場使用 1.17% 的莊家優勢來計算莊家，那麼就會高估預期損失，並可能因此過度補償玩家。
我計算平局的另一個原因是，所有主流的二十一點和視訊撲克專家在分析這些遊戲時都會計算平局。例如，如果你在9/6 J或更好的牌型中忽略平局，當你拿到一對J到A時，回報率將是99.4193%。我從未見過有人引用9/6 J的這個數字；人們普遍認為，在最佳策略下，回報率是99.5439%。
最後，這裡有一些賭博書籍和百家樂所用數字的表格。
百家樂中的莊家優勢
| 書 | 作者 | 版權 | 玩家 | 銀行家 |
| 賭場營運管理 | 吉姆·基爾比和吉姆·福克斯 | 1998 | 1.24% | 1.06% |
| 賭場賭徒指南 | 艾倫·N·威爾遜 | 1965年、1970年 | 1.23% | 1.06% |
| 智慧賭場賭博 | Olaf Vancura 博士 | 1996 | 1.24% | 1.06% |
| 美國門薩賭場賭博指南 | 安德魯·布里斯曼 | 1999 | 1.24% | 1.06% |
| 賭場賭博入門指南 | 凱文布萊克伍德 | 2006 | 1.24% | 1.06% |
| Scarne 的新版賭博完整指南 | 約翰·斯卡恩 | 1961年、1974年 | 1.34% | 1.19% |
| 新美國賭博和遊戲指南 | 埃德溫·西爾伯斯坦 | 1972年、1979年、1987年 | 1.36% | 1.17% |
| 賭場賭博：10分鐘或更短時間內像專業人士一樣玩 | 弗蘭克·斯科布萊特 | 2003 | 1.36% | 1.17% |
| 用賭場自己的方式打敗賭場 | 彼得·斯沃博達 | 2001 | 1.36% | 1.17% |
| 像專業人士一樣賭博的完整指南 | 斯坦福·黃和蘇珊·斯佩克特 | 1996 | 1.36% | 1.17% |
Robert C. Hannum 和 Anthony N. Cabot 編寫的《賭場數學》列出了兩種賭場優勢。
我想你可能會對此感興趣。我在英國用的是Betfair。我敢肯定你們這些好心人在美國因為某些原因不能用它。如果你不熟悉它，可以去betfair.co.uk看看。它是一個博彩交易所，不是博彩公司。總之，我的問題是：他們現在提供無零輪盤，沒錯，就是無零輪盤。這確實是真的。你能想到一個好的策略嗎？如果有的話，你會保密嗎？祝好，喬納森。 P.S.：他們也提供其他沒有莊家優勢的賭場遊戲。
我嘗試在那裡註冊一個帳戶來查看情況，但他們封鎖了美國玩家。我被告知最低投注額為2英鎊，最高投注額為50英鎊。即使是像無零輪盤這樣的零莊家優勢遊戲，也沒有任何投注系統能夠超過或低於0%這個數字。無論你做什麼，你投注的越多，實際莊家贏利就越接近0%。
我在Bodog用Neteller玩。如果Neteller和其他平台不再接受美國玩家，你知道他們有什麼存款和提款計畫嗎？就算你贏了，如果銀行不接受支票，那支票就沒用了。
我收到過很多來自網路賭場的外國支票。它們從來不用賭場信箋。我常常一眼就認不出支票是誰開的，因為它們看起來更像普通的匯票。所以，如果真要這樣，我覺得Bodog會用看起來普通的支票或匯票，這樣你的銀行就很難追蹤到匯款人了。再說，我覺得Neteller不會消失。
上週我在拉斯維加斯的賭場玩牌九撲克。桌上另一位玩家厭倦了輸給荷官，決定在下一手牌中押莊。那手牌一發完，他就立刻拿起自己的牌開始擺牌。我告訴他，因為我可能會看到他的牌，所以在擺牌之前這樣做不太好。我還補充說，他可能甚至不被允許提前擺牌。荷官說，事實上允許這樣做，因為這只會讓他處於劣勢。我沒有看他的牌，但如果我看了，我可以拆開我的對子來加強低牌，挽救平局。所以我有兩個問題。
銀行家是否需要等到其他人的牌都出完之後才能決定自己的牌？
如果他不這樣做，利用這些資訊來為玩家謀利是否是不禮貌的行為？我認為是的，因為這樣做本質上就是在監視莊家的牌局。
在拉斯維加斯，莊家似乎總是會把牌藏在你的賭注下面，直到其他人都下完牌才允許你動。如果你試圖提前查看，荷官會嚴厲斥責你。不過，在賭場裡，如果莊家提前下牌，我會毫不猶豫地偷看。不過要小心謹慎。我把它比喻成二十一點裡荷官亮出底牌。掌握這些資訊非常重要，而且使用這些資訊完全合法。
在俄克拉荷馬州，我們在印第安賭場玩。我知道我們實際上是在玩賓果遊戲。如果這是真的，它們的回報率和拉斯維加斯的隨機數產生器機器一樣嗎？
是的，確實如此。在俄克拉荷馬州等一些州，傳統的「3級」老虎機是非法的。規避該法律的一種方法是讓機器隨機抽取賓果卡和球。某些圖案會對應特定的獎金，結果會像老虎機獎金一樣顯示給玩家。如果操作得當（通常情況下並非如此），這些遊戲的玩法就像在拉斯維加斯一樣。如果我沒記錯的話，我在塔爾薩的一家賭場看到過一些很受歡迎的威廉姆斯老虎機，比如Reel 'em In，屏幕一角只有一張小小的賓果卡。除此之外，它們在我看來都一樣。我不知道俄克拉荷馬州的老虎機回報率是多少，所以我無法幫助你解決這個問題。
一個房間裡有五個人。其中至少有兩個人出生在同一月份的機率是多少？
為了簡單起見，我們假設每個人出生在不同月份的機率為 1/12。五個人出生在不同月份的機率為 (11/12)*(10/12)*(9/12)*(8/12) = 0.381944。因此，五個人出生在同一月份的機率為 1 - 0.381944 = 0.618056。
在玩五張牌梭哈時，如果使用 5 種花色而不是 4 種花色的牌，那麼獲勝的機率是多少？
五花撲克中的組合
| 手 | 組合 | 可能性 | 公式 |
| 五張相同的牌 | 十三 | 0.000002 | 十三 |
| 同花順 | 50 | 0.000006 | 5*10 |
| 四條 | 3900 | 0.000472 | 13*12*組合(5,4)*5 |
| 沖洗 | 6385 | 0.000773 | 5*(組合(13,5)-10) |
| 客滿 | 15600 | 0.001889 | 13*12*組合(5,3)*組合(5,2) |
| 直的 | 31200 | 0.003777 | 10*(5^5-5) |
| 三條 | 214500 | 0.025969 | 13*組合(12,2)*組合(5,3)*5^2 |
| 兩對 | 429000 | 0.051938 | 組合(13,2)*11*組合(5,2)^2*5 |
| 一對 | 3575000 | 0.432815 | 13*組合(12,3)*組合(5,3)*5^3 |
| 沒有什麼 | 3984240 | 0.48236 | （組合（13,5）-10）*（5^5-5） |
| 全部的 | 8259888 | 1 |
請注意，我顛倒了葫蘆和同花的順序。
我剛從安大略省尼亞加拉瀑布的賭博之旅回來。有趣的是，尼加拉賭場有一張迷你百家樂賭桌（9人座），莊家投注會被向下取整到最接近的20美元，以便計算佣金。因此，35美元的贏錢投注只收取1美元的佣金。這表示該投注的佣金比例為2.86%！如果我沒記錯的話，這意味著莊家投注沒有賭場優勢，而是玩家優勢！你同意嗎？
正如我在之前的問題中引用的那樣，8 副牌百家樂的機率是：
- 莊家贏：45.8597%
- 玩家獲勝：44.6274%
- 平手勝率：9.5156%
因此，押莊的預期值為 45.8597%*(1-(1/35)) + 44.6274%*-1 = -0.00075。因此，賭場仍有 0.075% 的優勢。押莊的損益平衡佣金為 2.693%。如果您下注 37.14 美元，賠率就會對您有利。
好吧，我和男友在一起大概六年了，為了完成學業，我剛搬離他很遠的地方。他背著我和一個放蕩的女孩在一起。但他告訴我，他不是故意的，只是想和她親熱，報復我幾年前和另一個男人親熱。我真的愛他，想忘記這件事，但他最終還是在電梯裡和她發生了無保護的性行為。他似乎很真誠地道歉，並且非常懊悔。我應該努力克服這件事，繼續和他一起生活嗎？還是說，我這是在浪費時間？
電梯裡做愛？我單身的時候怎麼從來沒發生過這種事？我交往了大概六個月才開始談戀愛。我之前說過很多次，第一次出軌可以原諒，但第二次絕對不能原諒。既然你說他看起來很真誠，也很後悔，如果他沒有其他重大過錯，我倒是可以接受。
大約四個月前，我的男友承認他出軌了，但我們一直在努力重建關係。我很難再信任他，也不知道自己是過度偏執，還是真的有什麼事情要擔心。我不知道該如何和他傾訴我的擔憂，又不讓他產生防衛心理，但我需要安慰。我該怎麼辦？
我不會提起這件事。這最多也沒什麼用，最糟的情況是會引起一場大爭吵。隨著時間的推移，你會慢慢克服這個問題的。這也說明，如果你真的作弊了，就停止，但不要承認。