請問巫師 #173
Powerplay 會把非大獎的獎金加倍，從 2 倍到 5 倍不等。 Powerball 網站列出了中獎者的評價，說「Powerplay 是唯一的選擇」。我覺得這玩意兒太傻了。
彩券永遠是一筆糊塗買賣！簡而言之，Powerplay 選項的回報率是 49.28%。單買強力球彩券的回報率就差遠了，買 x/2 張帶 Powerplay 選項的彩票比買 x 張不帶 Powerplay 選項的彩票要划算得多。如果你想了解更多信息，我已經在我的彩票專欄中添加了關於這個選項的詳細信息。
如果我有200美元的資金，而且不介意輸掉，並且一直在歐式（單零）輪盤賭的某個數字上押10美元，那麼我贏200美元、500美元還是1000美元的機率是多少？假設我達到目標後就停下來。謝謝，很棒的網站，你希望我長話短說 :)
謝謝你的讚美。這類題目有一個公式，我在我的網站www.mathproblems.info上解釋過，請參閱第 116 題。
假設資金為b個單位，獲勝目標為g個單位，獲勝機率為p，輸掉機率為q，則您的成功機率為((q/p) b -1)/((q/p) b+g -1)。本例中，b=20，p=18/37，q=19/37，g=20、50和100。因此，對於200美元的資金，機率為((19/18) 20 -1)/((19/18) 40 -1) = 0.253252。
對於 500 美元的獲勝目標，機率為 ((19/18) 20 -1)/((19/18) 70 -1) = 0.045293。
對於獲勝目標 1,000 美元，機率為 ((19/18) 20 -1)/((19/18) 120 -1) = 0.002969。
嗨，邁克爾。網站太棒了！你回答了幾個和我類似的問題，但又不完全一樣。簡單來說：你覺得加勒比海梭哈撲克是一款「好」的遊戲嗎？當然，它的賠率可能不如二十一點，但它看起來是一款相當不錯的遊戲，而且有可能贏錢。你覺得呢？
謝謝。回答你的問題，不，我覺得這不是個好遊戲。賭場優勢太高了。如果你想贏大錢，可以玩二十一點的累進投注系統，贏了就加大賭注。當然，這樣做的代價是經常出現小額虧損。
我是兼職二十一點玩家，在實體賭場玩得很成功。我正在考慮開始玩線上二十一點，但我有幾個問題。比方說，98% 的賠付率是否代表無論玩得好壞，你都會損失 2%？在無底牌的歐式二十一點中，如果你玩最後一格，是不是應該把小牌留給莊家，還是無論如何都要拿牌？我有時對此有疑問。 PS：我喜歡你的網站，謝謝
謝謝。這類賠付百分比是歷史資料。例如，King Neptune 賭場在其網站上發布了 2006 年 6 月的報告。桌上遊戲的 96.78% 意味著 2006 年 6 月的返還金額與投注金額的比率為 96.78%。換句話說，實際的賭場優勢為 3.22%。您自己的結果將取決於遊戲規則、您的技巧（在決策遊戲中）以及運氣。在大多數遊戲中，賠率是可量化的，因此賠付報告沒有用處。其他玩家的玩法有多差或他們選擇的遊戲組合對您來說應該無關緊要。這些報告非常有用的地方在於評估老虎機。據我所知，沒有一家賭場會主動公佈其老虎機的理論賠付率有多低，但這樣的賠付報告可以讓用戶大致了解。如果您查看其他月份的數據，您會發現 King Neptune 賭場的老虎機賠付率約為 96%。我還認為，獨立驗證回報率是良好營運的一個好兆頭。這表明賭場沒有什麼可隱瞞的。
在西班牙 21 的變體中，允許加倍，但加倍後唯一允許的玩法是加倍或停牌，當策略卡上寫著“要牌”時，正確的玩法是什麼？
大多數情況下，加倍策略都會建議你加倍。然而，如果你拿著15到17的軟牌，而對手是3，那麼當策略建議你加註時，你實際上應該加倍。
為什麼拉斯維加斯的人們不在平屋頂上安裝鏡子？這樣不是可以節省冷氣費用嗎？
我問了爸爸這個問題，因為他有物理學博士學位，家裡也裝了太陽能板。他是這樣回答的：
這或許有幫助，但經濟效益可能不合理。大概只有不到25%的熱量是透過屋頂進入房屋。隨著鏡子老化變髒，反射率可能會下降到60%甚至更低。利用這些空間安裝熱水器或太陽能板更合理。在陽光明媚的日子裡，我的屋頂電池板提供的電力足以驅動空調和泳池水泵，這兩個設備是我家最大的耗電設備。當其中一個或兩個都關閉時，我的電錶就會倒轉。上週，泳池加熱器面板把泳池溫度加熱到了90華氏度（約攝氏32度）。我不得不減少抽水時間。
喜歡這個網站。關於百家樂，如果莊家每手的投注低於5美元，賭場優勢是多少？一些迷你百家樂賭桌以前的最低投注額是3美元。佣金將以最接近的5美元的5%計算（所以，3美元的投注是0.25美元，而不是0.15美元）。感謝您的考慮。
謝謝。 3 美元的賭注支付 25 美分的佣金，相當於 8.33% 的佣金。假設您只扮演玩家，那麼兩次下注的勝率為 28.61%。因此，5% 佣金規則的正常成本為 0.2861×0.05=1.43%。複製輸錢規則的正常成本為 1.30%，因此總賭場優勢通常為 1.43%+1.30% = 2.73%。就這款遊戲而言，佣金成本為 0.2861×0.0833=2.38%。因此，總賭場優勢為 2.38%+1.30%=3.68%。
最近在一個慈善賭場之夜（不是真錢遊戲）上，二十一點和擲骰子都有一些不尋常的規則，我當時不知道該玩哪一個。在二十一點遊戲中，莊家在軟17點停牌，分牌後可以加倍（A除外），三張牌可以加倍，二十一點賠率2:1，不投保，不投降。擲骰子遊戲中，點數4和10的COME投注賠率2:1，但COME投注不允許賠率。我一直玩擲骰子，直到牌桌擠得人滿為患，再也玩不下去了，但我懷疑我的過線/總是COME策略的賠率比在二十一點遊戲中更好。我說得對嗎？
正如我的二十一點部分所示，二十一點的2比1賠率價值2.27%，三張牌加倍的賠率價值0.23%。除此之外，規則看起來很標準。綜合考慮，二十一點遊戲中的莊家優勢是玩家優勢的2.1%。擲骰子遊戲中，4點或10點獲勝的機率是(6/36)×(3/9) = 5.56%。每次出現這種情況，你都會獲得一個額外的單位，因此價值5.56%。通常情況下，來注的莊家優勢是1.41%，因此，根據此規則，玩家優勢總體為4.15%。所以我同意擲骰子是更好的遊戲。
我有一個問題在我們小組引起了很多討論。它涉及到那些籌碼不足以下小盲注（或大盲注）的玩家。例如：在錦標賽中，盲注為20/40。小盲注位置的玩家只有15籌碼。該玩家是否應該因為無法達到盲注金額而被淘汰？還是應該允許他用他所有的籌碼全押？
在這種情況下，玩家可以跟注較少的籌碼，但他只能從其他每位下小盲注的玩家贏得與其跟注金額相同的籌碼。在上例中，每位下小盲注的玩家將投入15個籌碼。所有其他籌碼將放入邊池，籌碼較少的玩家沒有資格贏得該邊池。
感謝 Ashley Adams 對此問題的幫助。
拉斯維加斯或裡諾（如果更簡單的話，可以算是整個內華達州）多久更換一次老虎機？或許更確切的說法是，老虎機在磨損、過時、不安全等情況下的平均使用壽命是多久？這個平均值與南達科他州戴德伍德等較小的市場相比如何？
我把你的問題轉發給了前監管者、現任賭場經理的布萊恩。以下是他的回答。
更換有兩種類型。第一種是徹底更換機器，第二種是簡單地更改遊戲，但保留現有的機櫃。可以想像，更換軟體便宜得多，這也是下載遊戲如此受追捧的原因。遊戲更換的頻率取決於賭場的資本支出預算。參與式機器的更新速度更快，因為製造商有既得利益，希望將最好的產品保留在場內。在許多情況下，他們會負責軟體和新機器的更換計劃。參與式機器是指製造商租賃給賭場的機器。通常，製造商會獲得20%的收入（扣除稅金）。從會計角度來看，老虎機的使用壽命為5年，之後該資產將完全折舊（不再具有帳面價值）。最後一個考慮因素是受歡迎程度。你多久會去賭場看到一組老式IGT三捲軸紅白藍老虎機？如果機器性能良好，為什麼要花費 10,000 多美元來更換每個單元？
俄克拉荷馬州肖尼市的火湖賭場 (Firelake Casino) 對每註 5 美元的二十一點 (21 點) 收取 50 美分的佣金。其他規則與標準相同，所有 17 點停牌。一項促銷活動為每張同花色的二十一點額外支付 25 美元，為同花色的 7-7-7 或 6-7-8 額外支付 100 美元，為黑桃 A 和 J 額外支付 125 美元。
假設有六副牌，抽到同花黑傑克的機率為 4×6×24/combin(312,2) = 1.19%。因此，每手牌的 25 美元獎金價值為 25×0.0119 美元 = 0.2968 美元。抽到同花 7-7-7 的機率為 4 × combin (6,3)/combin(312,3) = 0.000015957。因此，抽到 100 美元的價值為 0.0016 美元。抽到同花 6-7-8 的機率為 4×6 3 /combin(312,3) = 0.00017234。因此，抽到 100 美元的價值為 0.0172 美元。抽到同花黑桃 A 和 J 的機率為 6×6/combin(312,2) = 0.0007420。所以，額外加100美元，價值0.0928美元（玩家已經因為同花黑傑克獲得了25美元）。加起來，獎金價值11.25美分。所以，這遠遠不足以彌補50美分的佣金。