請問巫師 #170
最近開始玩5美元的單注Jacks or Better。自從開始玩以來，我開牌後拿到四張皇家牌的次數是170次，而我拿到皇家牌的次數為零。這種情況的機率是多少？
在策略完美的9/6 Js或Better遊戲中，你每40,601手牌才會出現一次皇家牌，但每460手牌中才會出現一次四張皇家牌。你每看到一張皇家牌，就有88.33次機會少一張牌。在四張皇家牌中，50.37%的機率不賠付，24.89%的機率會賠付對子，7.89%的機率會賠付順子，16.16%的機率會賠付同花，0.69%的機率會賠付同花順。以下是具體數字。
9/6 J 或更好的可能結果
| 手 | 組合 | 可能性 |
| 四到皇家+同花順 | 299529168 | 0.000015 |
| 四至皇家+同花 | 7005972000 | 0.000351 |
| 四到皇家+順子 | 3420857076 | 0.000172 |
| 四至皇家+一對 | 10793270244 | 0.000541 |
| 四至皇家（免費） | 21844510692 | 0.001096 |
| 皇家同花順 | 490952388 | 0.000025 |
| 所有其他 | 19889375425632 | 0.9978 |
| 全部的 | 19933230517200 | 1 |
170 個四比一皇家號碼的皇家號碼預期數量為 170/88.33 = 1.92。平均值為 1.92 的皇家號碼為零的機率為 e -1.92 = 14.59%。
您在一篇文章中提到他即將在《賭場》（顯然節目取消了）中露面。我搜尋了好久，卻沒能找到他那一集的連結。我覺得他的故事很有意思，講的是他給一些年輕賭徒的建議，以及如何把1000美元變成5000美元。請您提供一些線索，告訴我如何在網路上找到這集的副本，或是購買錄影帶，或至少能找到這集的文字稿。謝謝您的寶貴時間。
是的，我曾經錄過一個故事，講的是內華達大學拉斯維加斯分校（UNLV）的一些兄弟會成員試圖把1000美元變成5000美元，用來買一台高端電視。他們向我諮詢如何快速實現這個目標。我當時只能玩金塊賭場（Golden Nugget）的遊戲。金塊賭場的擲骰子賠率是10倍，我覺得給了我實現目標的機會。我的策略是，每次擲骰子時，我都會下注最小值（資金/11，（5000-資金）/21），然後進行四捨五入，最後選擇最大賠率。這樣，即使贏了4或10，我們的資金也不會超過5000美元，而且總有足夠的資金來選擇最大賠率，如果沒有足夠的資金達到5000美元，我們就會冒最大的風險。
第一次下注，這個公式要求過線投注90.91美元，但我把它湊整成了100美元。然後擲出了一個點，我想是6或8。第二次擲出7點，擲骰子的人擲出了7。所以，兩輪下來，一千美元就輸光了。這顯然不適合拍成電視劇，而且這個故事也從未播出過。
我可以預料到他們會問兩個問題：(1) 為什麼我讓他們押過關而不是不過關；(2) 為什麼我不自己掏腰包，在賠率上押91美元，在底線下押910美元。回答第一個問題，我認為為了快速贏大錢，過關線更好。雖然不過關的整體賭場優勢較小，但我覺得要達到5000美元的目標，需要擲更多次，因此需要更多資金承受賭場優勢。回答第二個問題，9倍賠率和10倍賠率之間差別不大，我認為在電視上只押黑色籌碼會更好，至少一開始是這樣。
我曾用您的網站和許多朋友一起駁斥過各種流言蜚語和博彩系統，您的論點總是能起到作用。粉紅豹（以及其他一些遊戲）的獎勵回合會顯示一個圖片螢幕，供玩家選擇。有些圖片後面是硬幣金額，有些圖片後面是結束獎勵回合的符號。一旦您看到獎勵面板，符號的位置就無法更改了，對吧？
感謝您幫助我們對抗博彩系統。首先，我要聲明，我從未在大型老虎機公司工作過，對此沒有直接了解。不過，我知道很多業內人士，以及我非常信任的人，在這個問題上都持相同的看法。
話雖如此，據我所知，所有形式的電子遊戲，包括視訊老虎機、視訊撲克和視訊基諾，結果通常在你做出決定的那一刻就已確定。同時，可能的結果也不斷被打亂，每秒數千次。我無法代表所有老虎機，但我相信，對於美國主要的老虎機製造商來說，結果並非注定，而是取決於你按下按鈕進行遊戲的那微妙的瞬間。
昨晚我和親戚們友好地玩撲克牌，我問丈夫：“你拿到9了嗎？” 正想著要不要回答，突然女主人沖我大喊大叫，說我是在徵求牌局建議，我回答說不是，我只是在牌桌上閒聊，大家都同意她的說法，但我覺得他們只是因為對方是我丈夫而生氣了。徵求牌局建議或直接問別人拿到什麼規定嗎？我以為在牌桌上你想說什麼都可以，除非有禁止罵人的規則。請告訴我。
我認為問這個問題不算違反任何規則，但回答這個問題肯定算。我無意指責你，但一般來說，一對情侶在家玩撲克時，常常會違反禁止串通的規則，導致大家情緒不和。常見的違規行為是男生在女生棄牌後還勸女生。我住在加州的時候，有一對情侶的情況很糟糕，以至於我主持遊戲時就定了一條規則，他們不能同時在遊戲室裡。所以，也許女主人以前遇到過情侶玩撲克時遇到的問題，所以反應過度了。
我正在嘗試比較現在更換舊冰箱以節省電費與等到它壞了再更換的成本。我可以計算出新冰箱比舊冰箱便宜多少：每年 37 美元，這很容易。但是我該如何計算新冰箱的成本呢？假設新冰箱的價格為 425 美元。我不能說這 425 美元*全部*都是新的支出，因為我*總有一天*要更換舊冰箱，如果不是現在的話，所以無論如何我遲早都會有這筆新冰箱的費用。假設一台普通冰箱的使用壽命為 14 年，而我的舊冰箱已經用了 9 年，所以如果我現在更換它，那麼 5 年後就需要更換它了。我嘗試製作一個兩列表格，比較使用現有冰箱9年後更換的成本和現在更換的成本，但我不知道如何進行同類比較，因為我不知道要考慮未來多久的成本，而且冰箱的更換年份也不同。我該如何比較現在更換和以後更換的經濟性？順便說一句，這不是針對我自己的情況，因為我現在的冰箱大概已經用了30年了。這是買給一個朋友的。
如果您繼續使用現有的冰箱，那麼五年後，與購買新冰箱相比，您將多花 37 美元*5 = 185 美元的電費。如果您現在更換冰箱，您將損失 425 美元，但假設五年後仍按線性折舊計算，其價值仍為 425 美元*(9/14) = 273.21 美元。因此，您將因折舊而損失 425 美元*(5/14) = 151.79 美元。因此，新冰箱的折舊成本低於保留舊冰箱的額外電費，所以我建議現在就購買新冰箱。
不是問題，只是真心感謝。繼續告訴大家，沒有必勝之道。我51歲退休，過去11年玩擲骰子，平均每年贏8.6萬美元。我真心希望別人不要相信自己能贏。繼續加油！
我會的。玩得夠久了，99.9% 的系統輸家都會輸，剩下的 0.1% 會自以為是地坐在那裡，以為是技術問題，其實只是運氣問題。
很棒的網站。我只是想了解一下個人情況。我當時正在玩一場四人德州撲克。我拿到了底牌A。河牌圈我拿到了同花大順。我想知道一開始就拿到A，在河牌圈拿到同花大順的機率是多少？
謝謝。假設皇家牌由你的兩張A中的一張組成，那麼在河牌圈組成皇家牌的機率是2*46=92。這包括你底牌A的兩種花色以及額外牌的46種可能性。從50張牌中發出5張牌，一共有(50,5) = 2,118,760種組合方式。所以機率是92/2,118,760 = 23,030分之一。
www.ccc-casino.com 有無零輪盤，他們稱之為超級機會輪盤。有沒有其他系統可以有效應付沒有零的情況？如果沒有零，玩家可以同時有效地玩紅黑輪盤嗎？因為不用擔心零。
我試圖找到那個遊戲，但當我查看時，網站已經癱瘓了。然而，假設這樣的遊戲確實存在，答案是否定的。從長遠來看，沒有任何系統能夠擊敗它，也不會輸給它。每個系統的預期值都恰好為零。