請問巫師 #169

如果銀行老虎機的標誌上寫著“97.4% 回報率”，這是什麼意思？

anonymous

根據內華達州博彩管理委員會的規定，這意味著該銀行的每台老虎機都必須設定至少97.4%的理論回報率。普遍的看法是，只有一台老虎機必須設定為97.4%，或是整體平均值必須達到97.4%。然而，我堅定地認為，這兩種觀點都是錯誤的，至少在內華達州是如此。

在德州撲克遊戲中，當河牌圈剛好有三張同花的公共牌時，我想知道另一位玩家拿到兩張同花牌，組成比我更大的同花的機率。例如，如果我拿到黑桃89，公共牌包括黑桃3、黑桃7和黑桃K，那麼牌堆裡有4張黑桃比我的9大（TJQA）。假設是9人遊戲，那麼有人拿到兩張黑桃，其中至少有一張更大的黑桃，這種機率是多少？如果只有2張（或3張或x張）黑桃比我最大的底牌大呢？感謝您的幫助和這個很棒的網站。

Bob B. 來自 Scottsdale

下表顯示了1至8個高段位玩家和2至10個玩家（包括你自己）的機率。以你舉的這個例子，高段位玩家4個，總共9個玩家，機率為16.45%。我計算這些機率時假設了牌局之間的獨立性，雖然這不是一個正確的假設，但結果應該是一個接近的估計值。

較高同花的機率較高排名（向下）以玩家總數（橫向）巫師估計

更高等級	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0.71%	1.41%	2.11%	2.80%	3.49%	4.17%	4.85%	5.52%	6.19%
2	1.31%	2.61%	3.89%	5.15%	6.40%	7.62%	8.84%	10.03%	11.22%
3	1.82%	3.60%	5.36%	7.08%	8.77%	10.43%	12.05%	13.65%	15.22%
4	2.22%	4.40%	6.52%	8.60%	10.63%	12.61%	14.56%	16.45%	18.31%
5	2.53%	4.99%	7.39%	9.72%	12.00%	14.23%	16.39%	18.50%	20.56%
6	2.73%	5.38%	7.96%	10.47%	12.91%	15.29%	17.60%	19.85%	22.03%
7	2.83%	5.58%	8.25%	10.84%	13.36%	15.81%	18.20%	20.51%	22.76%
8	2.83%	5.58%	8.25%	10.84%	13.36%	15.81%	18.20%	20.51%	22.76%

自從我發表專欄文章後，我的「維加斯巫師」網站的一位讀者做了一個模擬，並發布了以下結果。感謝 Miplet 提供的表格。

較高同花順的機率依玩家總數（橫向）排名較高（向下）Miplet 模擬

更高等級	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0.69%	1.41%	2.12%	2.83%	3.54%	4.25%	4.96%	5.66%	6.36%
2	1.28%	2.60%	3.91%	5.21%	6.48%	7.77%	9.05%	10.31%	11.56%
3	1.79%	3.61%	5.41%	7.19%	8.92%	10.68%	12.41%	14.11%	15.79%
4	2.19%	4.40%	6.58%	8.75%	10.85%	12.94%	15.01%	17.04%	19.04%
5	2.50%	5.00%	7.47%	9.92%	12.28%	14.63%	16.94%	19.21%	21.43%
6	2.71%	5.40%	8.06%	10.69%	13.23%	15.74%	18.23%	20.65%	23.03%
7	2.81%	5.61%	8.36%	11.08%	13.70%	16.30%	18.86%	21.37%	23.82%
8	2.81%	5.61%	8.36%	11.08%	13.70%	16.30%	18.86%	21.37%	23.82%

最近，我15年來第一次去了拉斯維加斯，發現我去過的賭場的老虎機只接受信用卡、銀行卡或美元紙幣，不接受硬幣。所有的老虎機都變成這樣了嗎？

Margueritte 來自 Los Angeles

現在大多數賭場都變成了“票進票出”，或者說是TITO（註：此處原文有誤，應為TITO，應為TITO）。我個人非常讚賞這種改變。不用再髒手，也不必再等著要填滿。市中心一些老牌賭場還在使用硬幣和代幣，但我懷疑這種情況還會持續多久。

我有一張金神大賭場（Mohegan Sun）的免費投注券，可以用於百家樂、骰寶或大六子。如果我贏了，我可以保留獎金，但無論輸贏，我都必須放棄這張優惠券。請問在每種遊戲中，用這張優惠券投注哪個遊戲最好？

Mike H. 來自 New Jersey

一般來說，你應該押注勝率低的一方。這是因為你贏了就無法保留彩票，這會降低價值，降低的幅度取決於中獎機率。中獎機率越低，價值降低的幅度就越小。以下是針對這三種遊戲的三個表格。你會發現，在骰寶遊戲中，最佳投注是12、30、60、三點和任三點之間的平手。

百家樂

百家樂免費投注券價值

賭注	支付	可能性	返回
莊家贏	0.95	0.458597	0.481484
玩家獲勝	1	0.446247	0.493175
領帶	8	0.095156	0.761248

六大

Big Six 的免費投注券價值

賭注	支付	可能性	返回
1	1	0.444444	0.444444
2	2	0.277778	0.555556
5	5	0.12963	0.648148
10	10	0.074074	0.740741
20	20	0.037037	0.740741
小丑	40	0.018519	0.740741
標識	40	0.018519	0.740741

骰寶

骰寶免費投注券價值

賭注	支付	可能性	返回
小，大	1	0.486111	0.486111
4、17	60	0.013889	0.833333
5、16	三十	0.027778	0.833333
6、15	17	0.046296	0.787037
7、14	12	0.069444	0.833333
8、13	8	0.097222	0.777778
9、12	6	0.115741	0.694444
10、11	6	0.125	0.75
三倍	180	0.00463	0.833333
任三元組	三十	0.027778	0.833333
雙倍的	10	0.074074	0.740741

最近我在賭場玩二十一點。當時還有另外三個玩家，我坐在桌子的最遠端。玩家1的牌點數是18，玩家2的牌點數是19，玩家3的牌點數是15。當荷官走到玩家3的時候，他明顯地在自己的牌上揮了揮手，說了句「停牌」。荷官隨即從牌盒裡抽出下一張牌，打算給玩家3。我、玩家2和玩家3立刻出聲阻止荷官亮牌。荷官沒有把這張牌放回牌盒，而是把它燒掉了。輪到我時，我19點時停牌。荷官亮出了14，然後又抽了一張牌，是7，相當於21點——贏了所有人。不用說，我們都為此感到沮喪。我要求看燒掉的牌，荷官說「不行」。我要求把所有牌都留在桌上，並請賭場經理裁決。賭場經理走過來，把燒掉的牌揭穿為J。我們解釋說，如果荷官沒有犯錯，他們就會拿到24點的J，而不是21點的7，我們所有人都會贏。賭場經理的回答是“太糟糕了”，然後把我們所有的賭注都收走了。我們的回答是，我們都離開了賭桌。所以我的問題是，在這種情況下，誰是對的？

Tim 來自 Madison, WI

對於這類程序問題，我喜歡諮詢賭場經理兼前監管者 Brian S.。以下是他的說法。

在我看來，發牌員應該在自己燒牌之前先把主管叫過來。發牌員不應該做這樣的決定。如果我在場上，我會問三壘的玩家是想要燒掉的牌還是牌盒裡的下一張牌。如果他選了下一張牌，我就不會給他看燒掉的牌。他可能仍然對結果感到不滿，但我敢打賭他會繼續坐在我的桌子旁。

您能否提供一些最佳網站、參考書籍和線上資源，詳細介紹如何開設離岸（美國境外）線上賭場？謝謝，網站資訊量非常豐富。

Matthew 來自 Toulouse

抱歉，我不知道有類似的報導。不過，我還是想說說我的看法。