請問巫師 #168
我在德州撲克遊戲中看到越來越常見的邊注，即玩家押注翻牌的總「點數」。翻牌點數由二十一點規則決定（例如，A=11，KQJ10=10，其他牌面為人頭牌）。玩家可以透過在底池中下注邊注來選擇一個或多個總點數。遊戲持續進行，直到翻牌點數達到玩家可以涵蓋的點數（例如，翻牌為KK4，底池將歸於押注24的玩家）。從數學上講，最佳投注點數是多少？我玩過的大多數遊戲都規定30不能投注，這會讓你覺得它是「最佳」投注點數，但考慮到30的投注方式非常有限（三張10點的牌，A-9-10或AA-8），我不確定這種說法是否正確。此外，如果玩家持有10點牌和A牌，那麼翻牌的機率也更大。你有興趣分析一下這個邊注嗎？
我假設，如果翻牌圈無人獲勝，則要么退還下注，要么使用下一個翻牌圈的牌來結算，而不是使用轉牌和河牌。我將忽略「如果所有人都棄牌，則下注不結算」的規則。顯然，這條規則有助於降低總分，但將其納入分析會變得複雜且主觀。話雖如此，下表顯示了每個總分的機率。如你所見，最佳投注是總分23，機率為8.3982%。
翻牌中的二十一點點數
| 全部的 | 組合 | 可能性 |
| 33 | 4 | 0.000181 |
| 三十二 | 96 | 0.004344 |
| 31 | 504 | 0.022805 |
| 三十 | 840 | 0.038009 |
| 二十九 | 784 | 0.035475 |
| 二十八 | 920 | 0.041629 |
| 二十七 | 1108 | 0.050136 |
| 二十六 | 1264 | 0.057195 |
| 二十五 | 1472 | 0.066606 |
| 24 | 1652 | 0.074751 |
| 23 | 1856 | 0.083982 |
| 22 | 1800 | 0.081448 |
| 21 | 1508 | 0.068235 |
| 20 | 1408 | 0.06371 |
| 19 | 1336 | 0.060452 |
| 18 | 1196 | 0.054118 |
| 17 | 1080 | 0.048869 |
| 16 | 896 | 0.040543 |
| 15 | 740 | 0.033484 |
| 14 | 512 | 0.023167 |
| 十三 | 352 | 0.015928 |
| 12 | 268 | 0.012127 |
| 11 | 200 | 0.00905 |
| 10 | 136 | 0.006154 |
| 9 | 92 | 0.004163 |
| 8 | 四十八 | 0.002172 |
| 7 | 24 | 0.001086 |
| 6 | 4 | 0.000181 |
我在賭場工作，有人打賭說輪盤荷官無法影響擲骰結果。一定有人認為可以。當然不是影響某個數字，而是影響輪盤的某個部分。你認為一個好的測驗能合理地確定荷官是否影響了結果嗎？假設試驗次數合理，我很樂意分享結果。
我站在你這邊。如果真能做到這一點，那麼荷官就能輕易地與玩家合謀，瓜分利潤。但我從未聽過這種情況。一個很好的測試方法是找一個聲稱能夠影響擲骰結果的人，讓他在 100 次旋轉中盡可能多地嘗試將骰子投到輪盤的特定半邊。他嘗試的次數越多，他的說法就越有說服力。下表顯示了 50 到 70 次旋轉成功的機率。例如，60 次或更多次旋轉成功的機率是 2.8444%。統計學中常見的置信閾值是 90%、95% 和 99%。要通過 90% 置信度測試（其中隨機旋轉失敗的機率為 90%），成功旋轉的次數需要達到 57 次或更多。要通過 95% 的測試，成功旋轉的次數需要達到 59 次或更多，而 99% 的測試則需要達到 63 次或更多。
至少 50 到 70 次輪盤賭成功旋轉的機率
| 勝利 | 可能性 |
| 70 | 0.000039 |
| 69 | 0.000092 |
| 68 | 0.000204 |
| 67 | 0.000437 |
| 66 | 0.000895 |
| 65 | 0.001759 |
| 64 | 0.003319 |
| 63 | 0.006016 |
| 62 | 0.010489 |
| 61 | 0.0176 |
| 60 | 0.028444 |
| 59 | 0.044313 |
| 58 | 0.066605 |
| 57 | 0.096674 |
| 56 | 0.135627 |
| 55 | 0.184101 |
| 54 | 0.242059 |
| 53 | 0.30865 |
| 52 | 0.382177 |
| 51 | 0.460205 |
| 50 | 0.539795 |
在裡諾，有一種新的正期望值提昇機制。荷官會把所有「莊家抽到21點」的牌都推到21點。莊家的天牌仍然贏。 （有什麼策略建議嗎？牌桌限額是5-25美元，我總是玩到最大限額。基本遊戲是6副H17 DAS RSA牌，玩4手。）
哇！根據我的計算，這會導致玩家優勢達到 6.4%。我假設這條規則在加倍和分牌後也適用。以下是該規則的基本策略。
我一直找不到全額賠償的Pick'em撲克的破產風險表或與其變異數相關的資訊。 1美元的全額賠償機器顯然是布法羅-尼亞加拉地區回報率最高的，但我不確定建議的資金量。任何建議都將不勝感激。謝謝。
Pick 'em Poker 的標準差是 3.87。傳統視訊撲克的標準差通常在 4.4 到 6.4 之間。我玩 Pick 'em Poker 時不會有傾家蕩產的風險。所以我能給的最佳建議是使用我的視訊撲克附錄 1中的 J 或更好牌桌。 J 或更好牌桌在該附錄中的標準差最低，為 4.42，所以你可以比該牌桌要求的更激進一些。
在我常玩的家庭遊戲中，玩家常會叫出各種不同的百搭牌。通常情況下，會有兩張百搭牌（棒球，即跟Q，Q和下一張牌都是百搭牌；橄欖球），偶爾也會有一張（我們版本的3-5-7，即跟Q，只有下一張牌是百搭牌）。在這些可能出現4-8張百搭牌的遊戲中，從統計學上來說，哪張牌出現的機率較小？五條還是同花順？這個問題一直存在爭議，我希望有一位像您一樣信譽良好、舉世尊重的人士來解答這個問題。提前謝謝您。
五張同點牌的機率較小。我剛剛在撲克機率部分添加了一個表格，詳細列出了每手牌根據各個等級的機率。
你好，Wiz。首先我很喜歡這個網站。你把我變成西班牙21點玩家了。我和妻子去拉斯維加斯旅行時去過拉夫林。我很喜歡那裡的氣氛。為什麼我在拉夫林找不到什麼好的網站？我們玩BJ、S21和擲骰子。我們九月要去內華達州，希望能多花點錢玩。你們在河牌圈的時候都玩什麼？
在拉夫林，我更喜歡哈拉斯賭場。雖然在我看來它也是最貴的，但多花點錢還是值得的。我覺得其他賭場的服務都很慢很差，顧客的平均年齡約65歲。不過，當我想找個不那麼刻板、不那麼繁瑣的去處時，我會去河畔賭場，那是鎮上唯一一家家庭經營的賭場。