請問巫師 #166
我開始玩三張牌撲克（他們也提供現場遊戲），我的問題是…哪裡可以找到關於10人、9人、8人等遊戲中中等起手牌的指南？牌型大小和三張牌撲克一樣。我在你的網站上找到了三張牌撲克的機率。但我不知道如何更深入地找到中等預期牌型。你能幫忙嗎？
以下是根據玩家人數計算出的中位高手牌。這是基於牌局之間獨立性的假設，但事實並非如此，但該表仍然是一個非常接近的估計值。
中位數手牌
| 玩家 | 中位數手 |
| 1 | K,10,2 |
| 2 | A,Q,8 |
| 3 | 5,5,K |
| 4 | 9,9,7 |
| 5 | J,J,Q |
| 6 | K,K,5 |
| 7 | A,A,7 |
| 8 | 8,5,3 齊平 |
| 9 | 10,8,6 齊平 |
| 10 | J,10,6 齊平 |
我今天玩Cryptologic Blackjack輸了很多錢。雖然我不認為有什麼問題，但我的玩法似乎有一個方面遠遠超出了機率範圍。在35手牌中，莊家亮出6有7次，每次都贏了。這已通過日誌得到驗證。如果莊家亮出6爆牌的機率是56%，那麼我的計算表明，這個獨立事件連續發生6次的機率是0.23%。
在Cryptologic，他們使用 8 副牌，莊家在軟 17 點時停牌。根據我的二十一點附錄 2 ，莊家以 6 點爆牌的機率為 0.422922。因此，不爆牌的機率為 1 - 0.422922 = 0.577078。7 次中有 7 次不爆牌的機率為 (0.577078) 7 = 2.13%。
數牌時，桌上哪個座位是數牌的最佳位置？
從數學上講，三壘是最佳選擇，因為輪到你時，你看到的牌更多，因此資訊量更大。然而，考慮到牌桌上有六個位置，我個人更喜歡第四個位置，因為我能更好地觀察整張牌桌。
在您上一篇專欄文章中，您說過「5500 枚硬幣不是 55 的機率可以非常接近地近似為 0.9864012865500 = 507,033,772,284,213,000,000,000,000,000,000,000 分之 100,000,000 分之 100,000 分之 100,000 分之。
我假設「近似」是因為當你處理這5500枚硬幣時，移除的影響是存在的。移除的影響微乎其微！這是一個很好的例子，說明當你移除非目標硬幣時，目標硬幣出現的可能性會降低，因為與不正當遊戲（即目標硬幣被移除）的機率相比，移除的影響非常小。
是的，我說的是“非常接近”，因為世界上的硬幣數量有限。從袋子裡取出一枚非55面值的硬幣，其移除效應會增加袋子裡其他所有硬幣都是55面值的硬幣的機率。如果我沒說“非常接近”，至少會有三個人寫信來糾正我。當然，這只是一個極小的誤差，但我的許多讀者都是完美主義者，即使是最輕微的錯誤，他們也會對我大加指責。
這是如何運作的？
- 拿一個計算機。 （你無法在腦子裡做這件事）
- 輸入您的電話號碼的前三位數字（不是區號）
- 乘以 80
- 加 1
- 乘以 250
- 添加您的電話號碼的後 4 位數字
- 再次新增您的電話號碼的最後 4 位數字。
- 減去250
- 將數字除以 2
你認得答案嗎？
假設你的電話號碼的前三位數字為 x，後四位數字為 y。現在看看每一步的結果。
- 準備好！
- 十
- 80倍
- 80x+1
- 250*(80x+1) = 20000x+250
- 20000x+250+y
- 20000x+250+2y
- 20000x+250+2y-250 = 20000x+2y
- (20000x+2y)/2 = 10000x+y
所以這當然等於你的電話號碼。我們需要 10000x 將前綴向左移動四位，然後加上最後四位數字。
我正在玩一台三連發的「雙2」百搭機，很高興拿到了四張「雙2」。我保留了“雙2”，棄掉了“Q”，然後按下了抽牌按鈕。當然，我得到了相應的賠付，但我旁邊的陌生人卻嚇壞了，說我應該保留“Q”，而不是抽一張新牌。他解釋說，一旦出現故障，所有賠付都將失效。以後我真有必要擔心這種故障的可能性嗎？
不會。任何電子遊戲出現故障都極為罕見。在有活動部件的老虎機上，故障發生的可能性更大，但仍然只有百萬分之一。在電子撲克中，遊戲過程中出現故障幾乎聞所未聞。通常給的理由是，如果只用四張2，就拿走所有五張牌，否則你可能會因為按錯按鈕而拿錯牌。在我看來，這種人為失誤的機率遠高於故障的機率。
我有一個關於二十一點錦標賽的問題，錦標賽只支付最後籌碼最多的玩家的獎金。假設有1000名玩家，起始籌碼100美元，每次可以下注5手，每手下注1-10美元。如果沒人知道其他玩家的籌碼狀況，那麼你該關注哪個籌碼量才能滿意呢？
你沒說總共幾輪。不過，我寧願每手五手都下注10美元，否則就輸掉比賽。 1000名玩家，最高下注額相對較低，你需要盡可能利用波動。
能否請您解釋一下輪盤賭的賭桌限額是如何運作的，以及單一號碼和賭桌的最低限額之間有什麼區別？如果可以的話，請舉例說明。
輪盤賭通常有兩個最低投注。例如：外圍投注 5 美元，內圍投注 1 美元。外圍投注包括所有等額投注、列註和十二註。內圍投注則指投注數字，包括 2、3、4、5 和 6 的數字組合。在這種情況下，外圍投注的最低投注額為 5 美元，內圍投注的最低投注額為 1 美元。但是，內圍投注的總投注額必須至少為 5 美元，否則不投注。
問：我不是律師！但不知為何，我總覺得線上賭博違反了美國某些法律法規。如果是這樣，那麼當有人透過電子郵件等方式向你或你本人聲稱自己在某家線上賭場玩了贏/輸了Y美元時，這算不算公開承認自己違法呢？當然，法律可能充斥著各種真實的犯罪，但如果人們願意以書面形式承認自己違法，那麼法律就無需費力去證明這一事實。所以，看來人們在公開論壇上講述線上賭博經驗時應該謹慎。似乎某個地方檢察官不需要費多大力氣就能在他的管轄範圍內找到所有承認此類罪行的人，並以地方檢察官指控的罪名起訴他們。
據我所知，因網路賭博而被起訴的玩家人數為零。迄今為止，政府一直致力於在支付處理層面扼殺該行業，但這也只是將這些服務轉移到了國外。針對玩家的法律根本沒有執行。許多撲克名人透過線上玩撲克公開贏得了大型撲克錦標賽的席位，據我所知，他們中沒有一人被起訴。然而，華盛頓州最近將在線玩撲克定為重罪，所以我在這個常青州可能會感到緊張。
如果所有賭徒在領先後立即退出，我相信會有幾家賭場破產。考慮到你的資金會大幅波動，大多數人在賭博的某個階段不是會領先嗎（當然，這意味著賭場會落後）？
我不同意，至少就你陳述的理由而言。按照你的說法，大多數人確實會離開拉斯維加斯，成為贏家。然而，有些玩家會輸掉第一筆賭注，之後越陷越深，直到耗盡所有資金。假設遊戲和玩家策略相同，無論玩家的資金管理策略如何，整體賭場優勢都將保持不變。換句話說，投注系統不僅無法克服賭場優勢，甚至無法對其造成絲毫影響。回到你的問題，如果每個人都在領先後立即退出，那麼賭博活動就會少得多。因此，雖然賭場優勢保持不變，但總賭注金額會減少，這確實會給賭場帶來經濟損失。
房間裡有兩張桌子。右邊的桌子上有100枚硬幣，其中20枚H面朝上，其餘80枚T面朝上。另一張桌子上沒有硬幣。目標是想辦法移動硬幣，讓兩張桌上H面朝上的硬幣數量相等。房間很暗，你既看不到硬幣，也無法觸摸它們來判斷它們是「朝上」還是「朝下」。
請造訪我的另一個網站 mathproblems.info 尋找解決方案（劇透警告！）
隨著老虎機/VP 和新桌面遊戲（三張牌撲克、let it ride、加勒比梭哈等）的持續流行，是否有任何（大型）賭場停止提供“經典”桌面遊戲（二十一點、輪盤賭、擲骰子等）？
有趣的是，拉斯維加斯的皇家賭場竟然沒有真正的二十一點遊戲。我記得他們有四款二十一點轉換遊戲和一款6比5的遊戲。他們還有擲骰子和輪盤賭。